高中数学《7.2 实际问题中的最值问题》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
1、利用导数求函数的最值的步骤是什么？
注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点。
视频教学：
练习：
1．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件，则商店所获得的利润y(元)与每件商品售价x(元)之间的函数表达式为( )
A．y＝－10x2－560x＋7350
B．y＝－10x2＋560x－7350
C．y＝－10x2＋350x
D．y＝－10x2＋350x－7350
2．某产品的进货单价为每件90元，按100元一件出售时，每周能售出500件．若每件涨价1元，则每周销售量就减少10件，则该产品每周能获得的最大利润为( )
A．5000元 B．8000元
C．9000元 D．10000元
3．某商店出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝________时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．
4．2018·衡阳 一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，经市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图5－5－1所示．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出当销售价为多少元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是多少．
图5－5－1
课件：
教案：
[教学目标]
一、知识与技能：会将实际问题转化为数学函数求最值问题，掌握其解决的步骤与方法。
二、过程与方法：通过一个例题的处理说明书写方法步骤及导数法应用的步骤，通过变形及练习加以强化
三、情感态度和价值观：体会事物联系性的观点
[教学难点、重点]导数法求极值与最值
[教学流程]
一、复习：、用导数法求函数的极值的方法和步骤是什么？（确（函数定义域）求（求函数的导数）列（列出函数的单调性表）写（写出分界点处函数的极值））
、求最值问题的步骤是什么？（先求极值，再与端点值比较得到最值）
问题：如何应用？又如何求实际问题的最值？
二、典型例题
例、把长为60cm的铁丝围成矩形，长、宽各为多少时矩形的面积最大？
说明：解应用题一般有四个要点步骤：设列解答
说明：用导数法求函数的最值，与求函数极值方法类似，加一步与几个极值及端点值比较即可。
变形：把长为60cm的铁丝分成两段，各围成一个正方形，怎样分法能使正方形面积和最小？（均30cm）
变形：把长为60cm的铁丝分成两段，一个围成一个正方形，另一个围成圆，怎样分法能使正方形和圆的面积和最小？（一段为）
例、有一个容积为256m3的方底无盖水箱，它的高为多少时，用料最省？
练习：在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿折起，做成一个无盖的方底铁皮箱。当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？（40cm16000cm）
例、某种圆柱形饮料溶积一定，如何确定其高与底面半径，才能使它的用料最省？
说明：这种在定义域内仅有一个极值的函数称单峰函数
说明：用导数法求单峰函数最值，可以对一般的求法加以简化，其步骤为：
:列：列出函数关系式
:求：求函数的导数
:述：说明函数在定义域内仅有一个极大（小）值，从而断定为函数的最大（小）值，必要时作答
练习：一个底面半径为,高为的圆锥，求其内接圆柱体积的最大值（）
三、小结：、解应用题一般有四个要点步骤：设列解答
、用导数法求函数的最值，与求函数极值方法类似，加一步与几个极值及端点值比较即可，注意取最值时对应的自变量必须有解。
四、作业：[]组：教材习题，，， （完成到试卷反面）
[补充习题]
、要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高应为
、如图，某农场要修建个养鱼塘，每个面积为 米，鱼塘前面要留米的运料通道，其余各边为米宽的堤埂，则占地面积最少时，每个鱼塘的长宽分别为
、如图,将边长为的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为时,其容积最大．
、已知矩形的两个顶点位于轴上，另外两个顶点位于抛物线在轴上方的曲线上，求这种矩形面积最大时的边长
[]组、从边长2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度与底面正方形边长的比不超过正常数 .
（Ⅰ）把铁盒的容积表示为的函数，并指出其定义域；
（Ⅱ）为何值时，容积有最大值.
[教后感想与作业情况]
导数在实际生活中的应用()
[教学目标]
一、知识与技能：了解单峰函数的定义，掌握用导数法求单峰函数求最值的方法和步骤
二、过程与方法：通过例子说明单峰函数的直观定义，汇总用导数法求单峰函数的方法和步骤
三、情感态度和价值观：感受问题的简化功能
[重点、难点]单峰函数求最值的步骤与方法
[教学流程]
一、复习：如何用导数法求函数的最值？（求极值比较）
思考问题：每个问题这样进行，能否进一步简化？
二、典型例练
例、如图所示的电路图中，已知电源的内阻为,电动势为。当外电阻多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？
说明：求最值要注意验证等号成立的条件，也就是说取得这样的值时对应的自变量必须有解
练习：已知在某点的照度与光的强度成正比，与距光源的距离的平方成反比。强度分别为的两个光源的距离为,问在连接两个光源的线段上，何处照度最小？
例、甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过千米时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：
可变部分与速度 (千米时)的平方成正比、比例系数为；固定部分为元
．把全程运输成本（元）表示为速度（千米时）的函数，并指出这个函数的定义域
．为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
例、在经济学中，生产单位产品的成本称为成本函数，记为(),出售单位产品的收益称为收益函数，记为()()()称为利润函数，记为()
()若(),那么生产多少单位产品时，边际成本()最低？
()如果(),产品的单价,那么怎样定价可以使利润最大？
（该题为教材例，必要时可以让学生自己阅读）
练习：教材练习第题
三、小结：用导数法求单峰函数最值，其步骤为： :列：列出函数关系式，:求：求函数的导数
:述：说明函数在定义域内仅有一个极大（小）值，从而断定为函数的最大（小）值，必要时作答
四、作业：[]组教材，，, （完成到试卷反面）
[补充习题组]
、做一个圆柱形锅炉，容积为，两个底面的材料每单位面积的价格为元，侧面的材料每单位面积价格为元，当造价最低时，锅炉的直每径与高的比为（ ）
、过抛物线上一点的切线的倾斜角为°，它与两坐标轴交于，两点，则△的面积是 ．
、在半径为的半圆内作一内接矩形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，梯形上底长为
、海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航速为海里小时，当速度为海里小时时，它的燃料费是每小时元，其余费用（无论速度如何）都是每小时元，如果甲乙两地相距海里，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为
、某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量()与每吨产品的价格(元)之间的关系式为－,且生产 的成本为(元).问该产品每月生产多少吨才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润收入－成本)
[组]
、在长为千米的铁路线旁的处有一个工厂，工厂与铁路的距离为千米.由铁路上的处向工厂提供原料，公路与铁路每吨千米的货物运价比为∶，为节约运费，在铁路的处修一货物转运站，设距离为千米，沿直线修一条公路(如图).
()将每吨货物运费(元)表示成的函数.
()当为何值时运费最省？
[教后感想与作业情况]
导数的复习与小结（复习讲义）
（）（）()
例、已知() ¢(), ¢()
例（文）已知函数()在点处有极小值，试确定、的值，并求出()的单调区间。
练习：设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数的极值为
（）、求、、的值
（）、求函数的单调区间
例已知
（Ⅰ）写出四边形的面积与的函数关系式();
（Ⅱ）讨论()的单调性，并求()的最大值.
例．
例 已知函数()()－，().
（Ⅰ）求函数()的最大值；
（Ⅱ）设<<, 证明: <()()2g(
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