高中数学《1.3 交集、并集》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

1．子集与真子集的概念

这两个概念是由讨论集合与集合间的关系引起的，它们的定义是从元素的从属关系角度叙述的，两个集合A与B，当A是B的子集时，有如下可能(见图1．2－1)．

由第(1)种情况知：不能把子集理解为由一个集合的部分元素组成的新集合．

另外要特别注意空集与其它集合的关系：

(1)空集是任何集合的子集．

(2)空集是任何非空集合的真子集．

2．子集的性质

集合相等的判定．

注意性质(2)也可改为：

3．子集个数问题

我们由：

两个元素的集合{a，b}→有四个子集：

三个元素的集合{a，b，c}→有八个子集：

……

可归纳出：若一个集合共有n个元素，则它有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集，这只是归纳，它的证明要在今后学习了排列组合知识后才能给出．

4．全集与补集的概念

全集是把所有要研究的对象集在一起组成的大集合，它是个相对概念，并不能理解为是最大的集合，如：I={1，2，3，4}也可作为全集，它是人为规定的，是针对补集概念提出的．

补集：在谈补集时，一定要交待清楚是在哪个全集中的补集，对于不同的全集，补集也不同，如I={1，2，3，4}，S={1，2，3，4，

5．全集与补集的性质

(2)CI(CIA)=A  即补集的补集还是集合本身．

6．子集、全集、补集与逻辑知识的联系

则不然．

(2)A与CSA中元素同时具有S中元素的性质p，但也必有性质q，A中元素具有性质q而CSA中元素不具有性质q，因而CSA有时也称为非A，即补集具有否定的含义．

7．补集既可以认为是集合与集合的关系，也可认为是集合的运算，因此经常会已知两个集合，求一个集合在另一个集合中的补集，此时要特别注意全集的范围．

如：A={x|x=2n，n∈N}

则CNA={x|x=2n＋1，n∈N}

CZA={x|x=2n＋1，或x=－k，n∈N，k∈N*}

8．符号

合与集合之间．

③“CSA”中的“C”不是英文字母“C”，也不能读作“C”，应读作“

视频教学：

练习：

1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是(　　)

A．N⊆M　　　　　　　　       B．M∪N＝M

C．M∩N＝N        D．M∩N＝{2}

解析：选D　∵M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，

∴M∩N＝{2}，M∪N＝{－2,1,2,3,4}．故选D.

2．已知集合M＝{直线}，N＝{圆}，则M∩N中的元素个数为(　　)

A．0        B．0,1,2其中之一

C．无穷        D．无法确定

解析：选A　因为集合M与N中没有公共元素，所以M∩N的元素个数为0.

3．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B＝(　　)

A．{x|－1＜x＜2}        B．{x|x＞－1}

C．{x|－1＜x＜1}        D．{x|1＜x＜2}

解析：选D　将集合A，B表示在数轴上，如右图所示，知A∩B＝{x|1＜x＜2}．

4．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是(　　)

A．1        B．2

C．3        D．4

解析：选D　∵{1,3}∪A＝{1,3,5}，∴集合中至少含有一个元素5，故A＝{5}，{1,5}，{3,5}或{1,3,5}．

5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a²}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)

A．0        B．1

C．2        D．4

解析：选D　∵A∪B＝{0,1,2，a，a²}＝{0,1,2,4,16}，

∴{a，a²}＝{4,16}．∴a＝4.

6．设集合A＝{0,1,2,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}．则集合(A∩B)∪C＝________，(A∪C)∩(B∪C)＝________.

解析：∵A∩B＝{1}，C＝{3,7,8}，∴(A∩B)∪C＝{1,3,7,8}．∵A∪C＝{0,1,2,3,4,5,7,8}，B∪C＝{1,3,6,7,8,9}，∴(A∪C)∩(B∪C)＝{1,3,7,8}．

答案：{1,3,7,8}　{1,3,7,8}

7．设集合A＝{x|－1≤x<2}< span="">，B＝{x|x<< span="">a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是________．

解析：在数轴上表示出集合A，B可知a＞－1.

答案：a＞－1

8．已知集合P＝{－4，－2,0,2,4}，Q＝{x|－1＜x＜3}，则P∩Q＝________.

解析：作出如图所示的数轴，可得0,2是集合P，Q的公共元素，故P∩Q＝{0,2}．

答案：{0,2}

9．已知集合A＝xlc{
c (as4alco1(3－x＞0，3x＋6＞0)))，集合B＝{m|3＞2m－1}，求A∩B，A∪B.

解：由3－x＞0，3x＋6＞0，)得－2＜x＜3，即A＝{x|－2＜x＜3}．

又由3＞2m－1，得m＜2，即B＝{m|m＜2}．

∴A∩B＝{x|－2＜x＜2}，A∪B＝{x|x＜3}．

10．已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x²－3x＋m＝0}，

(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N；

(2)当M∩N＝M时，求实数m的值．

解：(1)由题意得M＝{2}．当m＝2时，N＝{x|x²－3x＋2＝0}＝{1,2}，∴M∩N＝{2}，M∪N＝{1,2}．

(2)∵M∩N＝M，∴M⊆N.又∵M＝{2}，∴2∈N，

∴2是关于x的方程x²－3x＋m＝0的解，

即4－6＋m＝0，解得m＝2.

课件：

教案：

一、教材的地位与作用

    本节通过实例，使学生掌握集合之间的两种运算——交和并。集合作为一种数学语言，在后续的学习中是一种重要的工具。因此，在教学过程中要针对具体问题，引导学生恰当使用自然语言、图形语言和集合语言来描述相应的数学内容。有了集合的语言，可以更清晰的表达我们的思想。所以，集合是整个数学的基础，在以后的学习中有着极为广泛的应用。

二、教学目标： 1. 知识与技能:（1）理解交集与并集的概念；

              (2)理解“或”、“且”的含义,掌握交集、并集运算.

2.过程与方法: ①会用符号语言表示交集、并集;

②掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集与并集；

              ③逐步学会数形结合法.

3.情感态度与价值观: 通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯。

三、教学重难点

教学重点：交集和并集的概念. 

教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别.

四、教法学法与教具

教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质，采用如下的教学方法：(1)类比发现法。通过让学生类比实数加法运算引入集合间的运算。 (2)图示法。利用Venn图和数轴让学生理解集合的交与并。

教    具：多媒体.

五、 教学过程：

  一、追溯与创设情景：

 （i）放映刘翔和姚明的两个Flash的片断。

问题一：用集合的形式给出刘翔和姚明的爱好.

 问题二：观察两个集合中的元素,你能发现什么?

用集合A表示刘翔的爱好;          A={ 音乐,看书,台球 }

用集合B表示姚明的爱好;         B={ 电脑,音乐,看书}

用集合C表示他们的共同的爱好;    C={ 音乐,看书 }

用集合D表示刘翔和姚明的爱好;    D={ 电脑,音乐,看书,台球 }

设计意图：从学生熟悉和喜爱的话题出发，借助两个Flash，调动学生的兴趣，同时将这

个话题用集合的语言来表达，体现了数学来源于生活,同时渗透爱国主义教育及励志教育.

 (ii)借助Flash动态的图画将上面的集合与集合的关系演示（详见课件），采用元素分析法，引导学生发现内在的规律，为讲授交集和并集构建一个平台。

图1                        图2

观察上面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？

如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（图1的阴影部分），集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（图2的阴影部分）．

师：请观察A、B、C三个集合的元素，你能发现什么？（结合动画）

生5：集合C的元素是集合A、B的公共元素.

师：请观察A、B、D三个集合的元素，你能发现什么？（结合动画）

生6：集合A与集合B中的元素都是集合D中的元素.

师: 我们把集合C叫做集合A与B的交集，把集合D叫做集合A与B的并集这是这节课我们要学习的两个重要概念.

 二、讲解新课：  

名称	交集	并集
文字语言	一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的交集．	一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．
记法	AB（读作“A交B”）	AB（读作“A并B”）
符号语言	AB=｛x|xA，且xB｝	AB ={x|xA，或xB}
图形语言 （一般情形）

引导学生自主对交集和并集进行概念的类比、内涵类比、外延类比，重点讲清“且”与“或”的区别与联系，为分析问题、解决问题的实际应用中能迅速、准确地决定取“交”还是取“并”扫清障碍。 “且”表示同时具备     “或”有三层含义： ① xA 且xB  ② xB且xA ③ xA且xB

注：区分并集符号语言中的“或”与生活用语中的“或”的区别与联系。

三、讲解范例：

例1 判定下列命题的真假并说明理由.

  1. 若A=｛1,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，则AB＝{5}.

  2. 若A＝{2,3,4},B={2,5,6},则AB＝{2,2,3,4,5,6}.

  3. 若A=｛1,3 ,5 ,8｝,B=｛3,5,7,8｝，则AB＝{3,5,7,8}.

 设计意图：认识概念之后，严格逐字逐句地叙述、审核定义，通过具体的例子说明概念的内涵、认识概念的“外延”。通过反例、错例进行辨析，达到巩固概念的目的.

①巩固集合中元素的三要素；

②通过练习题使学生对“且”“或”有更深层次的理解，

 “且”的含义：把A与B中“公共元素”全部取出；

“或”的含义：把A与B所涉及的“所有元素” 全部取出.

例2 设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x3｝，求AB.

解：AB=｛x|x>-2｝｛x|x3｝=｛x|-2<x< span="">3｝．</x<>

  AB=R

设计意图：(1)借助数轴，通过数集与数轴上的点集相互转化，

 (2)同时要注意端点处“＝”号的取舍.

课堂练习:

1.设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求AB.  （口答）

解：AB=｛x|x是等腰三角形｝｛x|x是直角三角形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝．

2. .设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求AB.  

 解: AB={x|x是斜三角形}.

3. A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求AB.,AB.  （口答）

解：AB={5,8} , AB=｛3,4,5,6,7,8｝．   （列举法）

4.设A=｛x|-1<x<2< span="">｝,B=｛x|1<x< span=""><< span="">3｝，求AB , A∪B.</x<></x<2<>

解：AB =｛x|-1<x<2< span="">｝｛x|1<x< span=""><< span="">3｝=｛x|-1<x<< span="">3｝．</x<<></x<></x<2<>

     AB＝{x|-1<x<2< span="">}｛x|1<x< span=""><< span="">3｝={x | 1<x<2}< span="">  （描述法）</x<2}<></x<></x<2<>

  5.如图:用集合的形式表示图中的阴影部分

解: A (C_UB)

设计意图：训练学生能用适当的方法（主要是列举法与描述法）

求两个集合的交集、并集.加强用符号语言的表示集合运算的能力。

 例3．已知全集U=AB=｛1,3,5,7,9｝,A (C_UB)=｛3,7｝, (C_UA) B=｛5,9｝.则AB=____．

设计意图：借助文氏图,形象直观,使抽象、复杂的 问题简单化，            

体现了数形结合的魅力.                       

变式 :分别求出集合A、B、、、

A={1,3,7} , B={1,5,9} ,={5,9} ,={3,7} ,={3,7,5,9}

            =() ()

设计意图: (i)加强逆向思维的训练.   (ii)用Flash的演示、、 的生成过程,引导学生观察它们的结果,从而发现规律,培养学生的观察、归纳的能力.

      即德·摩根定律　（1） （ ）＝（ ） （ ）；

　　           （2） （ ）＝（ ） （ ）． 注; 点到为止

 (iii)为下节课讲授交集与并集的性质作铺垫

课堂练习

 课本 P12（练习）1，3，4

六、课堂小结：

   1. 两个概念――交集、并集

2. 解决问题的方法：元素分析法;

   3. 数学思想：数形结合（数轴、韦恩图）,化归思想.

七、作业布置:　P13   3，5，6

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