高中数学《9.1 向量概念》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
1.本章知识网络结构
2.向量的概念
(1)向量的基本要素：大小和方向. (2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示：a；
坐标表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.
(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜.
(4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.
单位向量aO为单位向量｜aO｜＝1.
(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）
(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0
(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.
视频教学：
练习：
1
2
3
（2a-b）+（-a+b）=( )
A.b B.0 C.0 D.a
4
5
课件：
教案：
一、教学目标
1. 通过对生活中力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景；
2. 理解向量的意义及几何表示；
3. 掌握相等向量与共线向量的意义.
二、教学重难点
1. 教学重点
掌握向量、相等向量、共线向量的概念及向量的几何表示.
2. 教学难点
对共线向量的理解及掌握.
三、教学过程
（一）新课导入
师：我们在学习物理时，学过力、位移、速度，它们有什么共同属性呢？
生：既有大小，又有方向.
师：下面我们来学习这些量.
（二）探索新知
1. 问：我们对这些既有大小，又有方向的量给出一个定义，叫做向量，并且把只有大小，没有方向的量叫做数量.同学们来举出你知道的向量与数量的例子.
（学生举手回答）
如，向量：作用力、反作用力、加速度等；数量：身高、体重、面积、质量等.
2. 问：数量可以用数轴上的点来表示吗？
答：可以，因为数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量.
问：如何表示向量呢？
在表示位移的时候，若小船以A为起点，B为终点，我们可以用连接A，B两点的线段长度代表小船行进的距离，在终点B处加上箭头表示小船行驶的方向.于是，这条“带有方向的线段”就可以用来表示位移.同样，我们可以用带箭头的线段来表示向量，线段的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向.
在线段AB中，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作.
问：总结有向线段的几个要素.
有向线段的三要素：起点、方向、长度.
向量可以用有向线段来表示，我们把这个向量记作向量.有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.
向量的大小称为向量的长度（或称模），记作.长度为0的向量叫做零向量，记作.长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.向量也可用字母，…表示.
例1（课本P3）
3. 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量与平行，记作.
零向量与任意向量平行，即对于任意向量，都有.
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 向量与相等，记作.
任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关；同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定.
是一组平行向量，任作一条与所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，则可在l上分别作出，，.这就是说，任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.
例2.（课本P4）
（三）课堂练习
1.回答下列问题：
（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）
（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）
（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）
（6）两个非零向量相等当且仅当什么？（长度相等且方向相同）
（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）
2.EF是△ABC的中位线，AD是BC边上的中线，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出：
（1）与向量共线的向量有________个，分别是________________________________；
（2）与向量的模一定相等的向量有________个，分别是________________________；
（3）与向量相等的向量有________个，分别是_______________________．
答案：（1）7；、、、、、、；
（2）5；、、、、；
（3）2；、.
（四）小结作业
1. 小结：
（1）向量的定义；
（2）有向线段的三要素及向量的几何表示；
（3）向量的模、零向量、单位向量的定义及表示；
（4）平行向量、相等向量、共线向量.
2. 作业：
四、板书设计
6.1 平面向量的概念
1. 向量的定义；
2. 有向线段的三要素；
3. 向量的模、零向量、单位向量的定义；
4. 平行向量、相等向量、共线向量的定义.
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