高中数学《9.2 向量运算》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
3.向量的运算
运算类型 | 几何方法 | 坐标方法 | 运算性质 |
向量的 加法 | 1.平行四边形法则 2.三角形法则 | |
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向量的 减法 | 三角形法则 |
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数 乘 向 量 | 1. 2. . |
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向 量 的 数 量 积 | 1. 2.
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视频教学：
练习：
1．若非零向量a，b互为相反向量，则下列说法错误的是( )
A．a∥b B．a≠b
C．|a|≠|b| D．a＋b＝0
2．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，则→＋→＝( )
A.→ B.→
C.→ D.→
3．已知正方形ABCD的边长为1，则|→＋→|＋|→－→|＝( )
A．4 B．2
C.2 D．22
4．(1)已知向量a，b所在直线互相垂直，且|a|＝3，|b|＝4，则|a＋b|＝________.
(2)已知向量a与b共线，且|a|＝|b|＝1，则|a－b|＝________.
5.→可以写成如下几种向量和或差的形式：①→＋→；②→－→；③→－→；④→－→.其中正确的是________(填序号)．
课件：
教案：
教材分析
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节内容教材共分为两课时,其中第一课时主要研究数量积的概念,第二课时主要研究数量积的运算律,本节课是第二课时，本节课主要学习平面向量的数量积的运算律及其运用。
向量的数量积是继向量的线性运算(加法、减法、向量的数乘)后的又一种新的运算,它的内容很丰富。包括定义、几何意义、性质与运算律,而且在物理和几何中具有广泛的应用。向量数量积是代数、几何与三角的结合点,很好地体现了数形结合的数学思想。但它与向量的线性运算有着本质的区别,运算结果是一个数量。
教学目标与素养
课程目标 | 学科素养 |
A.掌握数量积的运算律； B.利用数量积的运算律进行化简、求值；
| 1.数学抽象：数量积的运算律； 2.逻辑推理：证明数量积的运算律； 3.数学运算：运用数量积的运算律求值；
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重难点
1.教学重点：数量积的运算律；
2.教学难点：利用数量积的运算律化简、求值。
课前准备
多媒体
教学过程
教学过程 | 教学设计意图 核心素养目标 |
一、复习回顾，温故知新 1.向量的数乘的运算律 【答案】设、为任意向量，、为任意实数，则有： 2.平面向量的数量积定义： 平面向量的数量积的结果是数量。 二、探索新知 1.平面向量数量积的运算律 探究：类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？ 平面向量数量积的运算律
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通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
通过探究，让学生证明，讲解向量数量积的运算律，提高学生的解决问题、分析问题的能力。
通过思考，总结
通过思考，让学生明白向量数量积不满足结合律，提高学生解决问题的能力。
通过例题进一步巩固向量数量积的运算律，提高学生运用所学知识解决问题的能力。
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三、达标检测 1．给出下列判断：①若a2＋b2＝0，则a＝b＝0；②已知a，b，c是三个非零向量，若a＋b＝，则|a·c|＝|b·c|；③a，b共线⇔a·b＝|a||b|；④|a||b|<a·b；⑤a·a·a＝|a|3；⑥a2＋b2≥2a·b；⑦向量a，b满足：a·b>0，则a与b的夹角为锐角；⑧若a，b的夹角为θ，则|b|cos θ表示向量b在向量a方向上的投影长．其中正确的是：________． 【解析】 由于a2≥0，b2≥0，所以，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，故①正确； 若a＋b＝0，则a＝－b，又a，b，c是三个非零向量，所以a·c＝－b·c，所以|a·c|＝|b·c|，②正确；a，b共线⇔a·b＝±|a||b|，所以③不正确； 对于④应有|a||b|≥a·b； 对于⑤，应该是a·a·a＝|a|2a； ⑥a2＋b2≥2|a||b|≥2a·b，故正确； 当a与b的夹角为0时，也有a·b>0，因此⑦错； 【答案】①②⑥ 2.若非零向量a，b满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则a与b夹角的余弦值为________． 【解】 设a与b夹角为θ，因为|a|＝3|b|， 所以|a|2＝9|b|2， 又|a|＝|a＋2b|，所以|a|2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b ＝|a|2＋4|b|2＋4|a|·|b|·cos θ＝13|b|2＋12|b|2cos θ， 即9|b|2＝13|b|2＋12|b|2cos θ，故有cos θ＝－3. 【答案】－3 3.已知|a|＝3，|b|＝2，向量a，b的夹角为60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b，求当m为何值时，c与d垂直？ 【解析】 由已知得a·b＝3×2×cos 60°＝3. 由c⊥d，知c·d＝0， 即c·d＝(3a＋5b)·(ma－3b) ＝3ma2＋(5m－9)a·b－15b2 ＝27m＋3(5m－9)－60 ＝42m－87 ＝0， ∴m＝14，即m＝14时，c与d垂直． |
通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
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四、小结 1. 理解数量积的定义； 2.向量数量积的运算律； 五、作业 习题6.2 11（1），18题 | 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。 |
教学反思
在整个探求过程中,充分利用“旧知识”及“旧知识形成过程”并利用它探求新知识。这样的过程,既是学生获得新知识的过程,更是培养学生能力的过程。我感觉不足的有:(1)教师应该如何准确的提出问题在教学中,教师提出的问题要具体、准确,而不应该模棱两可。(2)教师如何把握“收”与“放”的问题何时放手让学生思考,何时教师引导学生,何时教师讲授,这是个值得思考的问题。(3)教师要点拨到位，在学生出现问题后,教师要及时点评加以总结,要重视思维的提升,提高学生的数学能力和素质。(4)课堂语言还需要进一步提炼。在教学中,提出的问题,分析引导的话应具体,明确,不能让学生不知道如何回答,当然有些问题我也考虑过该如何问,只是没有找到更合适的提间方法,这方面的能力有待加强。
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