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高中数学《10.1 两角和与差的三角函数》微课精讲+知识点+教案课件+习题

全册精讲+→ 班班通教学系统 2023-02-13

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知识点:


视频教学:



练习:

1.若tan α13,tan(αβ)=12,则tan β等于(  )

A.17  B.16  C.57  D.56


2.若cos 2α2)3,则sin4α+cos4α等于(  )

A.1  B.79  C.1118  D.1318


3.若tan θ3,则sin 2θ1+cos 2θ等于(  )

A.3  B.-3

C.3)3  D.-3)3


4.设αβ为锐角,sin α1
(5)
,sin β1
(10)
,则αβ为(  )

A.π4  B.3π4

C.π43π4  D.以上都不对


5.如果cos θ=-1213θ(π,3π2),则cos(θπ4)的值是______.


6.sin250°1+sin 10°=________.


7.设sin 2α=-sin ααas4alco1((π2),π),则tan 2α的值是________.

课件:


教案:

一、教学目标:

1.知识与技能

(1)能够利用向量方法,推导两角差的余弦公式。

(2)能够结合诱导公式,利用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式,两角和、差的正弦公式。

(3)能够运用两角和、差的正、余弦公式进行化简、求值、证明。

2.过程与方法

利用向量方法证明两角差的余弦公式,进一步体会向量作为处理问题的工具的作用;利用诱导公式推导得到两角和的余弦公式,两角和、差的正弦公式,进一步熟悉利用三角函数相关公式进行公式的变换。

3.情感、态度与价值观

通过本节课内容,引发学生学习数学的兴趣,建立数学知识间的联系,提高学生的思维能力。

二、教材分析:

两角和、差的正、余弦公式作为三角函数的进一步学习,更加完善了三角函数的相关运算,而推导两角差的余弦公式,既是得到其他公式的基本公式,又是本节课学习的重点内容。而本节课的学习中又同时涉及到向量、诱导公式等其它知识的复习及结合。

三、重点和难点

重点:两角和与差的正弦、余弦公式及其推导。

难点:利用向量推导公式;运用公式进行求值,化简。

四、教学方法与手段

启发引导,合作交流

五、教学过程:

[复习引入]

上节课我们学习了任意角的三角函数的基本关系式,请同学们回顾下基本关系式都有哪些?(提问学生)

我们学习过这样的特殊角三角函数值,而像这样的我们不熟悉。但可以表示成可以表示成这样特殊的两角和、差的形式,那么的正余弦值和的正余弦值,有什么样的关系呢?

因此我们这节课就来学习任意两个角,它们的和与差的三角函数值与的三角函数值之间存在着怎样的关系。

[新课讲授]

向量的主要作用之一是讨论几何度量问题。两个单位向量的数量积就等于它们之间夹角的余弦函数值,因此我们借助于这一关系来研究。

(画一个平面直角坐标系及单位圆)

轴非负半轴为起始边,逆时针分别作),假设它们都是锐角,它们的终边分别交于单位圆。请同学们指出是哪个角?(提问学生)

点可分别表示从原点引出的向量,。刚复习了单位向量的数量积就等于它们之间夹角的余弦值,现在回想下数量积有几种表示?(提问学生)由此我们可以得到:

=||||cos()

=coscos+sinsin

所以,这就是两角差的余弦公式,可以记做


由于规定了都是锐角,大家现在讨论下:借于刚才的证明过程,是任意角的话,可否得到这个公式?(学生分组讨论)

(讨论结束,提问学生)

既然我们已经得到了的余弦公式,那么的余弦公式如何得到?的正弦公式呢?(思考后,引导回答)

我们可以借助诱导公式来证明

          

请同学们跟老师共同证明下的正弦公式

同学们自己证明下(提问学生完成)

这样我们就完成了我们这节课所学的全部公式。请同学们仔细观察,这四个公式各自的特点,好有利于我们记住它们。(思考,提问学生)

公式记住了,那我们就来看看如何来用它们吧。

[例题]

例1:求的值

解:

          

      

例2:已知,求

解:由得,

得,

所以

    =

例3:求的最大值和周期

解:

所以当时,也即是当时,有最大值2,周期

[课后作业]

教材第120页第3、4题;补充的一些简单应用。

六、教学反思

两角和差的正余弦公式,是将三角函数的计算从特殊值得计算扩展到了更为广阔的范围,因此学习这些公式就有着十分必要的意义。本节课的难点在于如何引导学生能够思考到,利用向量的方法证明公式,因此在复习时有意提及向量的特征,引导学生建立向量与三角函数间的关系。

两角和差的正余弦公式是学生在三角函数学习中,书写复杂的公式,因此在识记上就有一定的难度,因此在课堂中引导学生发现这些公式的特征,总结规律,是帮助他们识记公式十分必要的环节。

两角和差的正余弦公式,从应用上考虑其它三角函数条件就有很多,本节课例题中,分别要考虑到:同角三角函数的转换,象限符号,特殊值化成角的三角函数,化简等等。每一个例题在讲解的过程中,不仅要特别指明两角和与差的正余弦公式的用法,也应指明其它三角函数条件的用法,因此每个例题在讲解完后,都应总结并给学生留有一定回顾思考的时间。


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