高中数学《10.1 两角和与差的三角函数》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点:
视频教学:
练习:
1.若tan α=13,tan(α+β)=12,则tan β等于( )
A.17 B.16 C.57 D.56
2.若cos 2α=2)3,则sin4α+cos4α等于( )
A.1 B.79 C.1118 D.1318
3.若tan θ=3,则sin 2θ1+cos 2θ等于( )
A.3 B.-3
C.3)3 D.-3)3
4.设α、β为锐角,sin α=1
(5),sin β=1
(10),则α+β为( )
A.π4 B.3π4
C.π4或3π4 D.以上都不对
5.如果cos θ=-1213,θ∈(π,3π2),则cos(θ+π4)的值是______.
6.sin250°1+sin 10°=________.
7.设sin 2α=-sin α,α∈as4alco1((π2),π),则tan 2α的值是________.
课件:
教案:
一、教学目标:
1.知识与技能
(1)能够利用向量方法,推导两角差的余弦公式。
(2)能够结合诱导公式,利用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式,两角和、差的正弦公式。
(3)能够运用两角和、差的正、余弦公式进行化简、求值、证明。
2.过程与方法
利用向量方法证明两角差的余弦公式,进一步体会向量作为处理问题的工具的作用;利用诱导公式推导得到两角和的余弦公式,两角和、差的正弦公式,进一步熟悉利用三角函数相关公式进行公式的变换。
3.情感、态度与价值观
通过本节课内容,引发学生学习数学的兴趣,建立数学知识间的联系,提高学生的思维能力。
二、教材分析:
两角和、差的正、余弦公式作为三角函数的进一步学习,更加完善了三角函数的相关运算,而推导两角差的余弦公式,既是得到其他公式的基本公式,又是本节课学习的重点内容。而本节课的学习中又同时涉及到向量、诱导公式等其它知识的复习及结合。
三、重点和难点
重点:两角和与差的正弦、余弦公式及其推导。
难点:利用向量推导公式;运用公式进行求值,化简。
四、教学方法与手段
启发引导,合作交流
五、教学过程:
[复习引入]
上节课我们学习了任意角
我们学习过
因此我们这节课就来学习任意两个角
[新课讲授]
向量的主要作用之一是讨论几何度量问题。两个单位向量的数量积就等于它们之间夹角的余弦函数值,因此我们借助于这一关系来研究。
(画一个平面直角坐标系及单位圆)
以
所以
由于规定了
(讨论结束,提问学生)
既然我们已经得到了
我们可以借助诱导公式来证明
请同学们跟老师共同证明下
同学们自己证明下
这样我们就完成了我们这节课所学的全部公式。请同学们仔细观察,这四个公式各自的特点,好有利于我们记住它们。(思考,提问学生)
公式记住了,那我们就来看看如何来用它们吧。
[例题]
例1:求
解:
例2:已知
解:由
由
所以
例3:求
解:
所以当
[课后作业]
教材第120页第3、4题;补充的一些简单应用。
六、教学反思
两角和差的正余弦公式,是将三角函数的计算从特殊值得计算扩展到了更为广阔的范围,因此学习这些公式就有着十分必要的意义。本节课的难点在于如何引导学生能够思考到,利用向量的方法证明公式,因此在复习时有意提及向量的特征,引导学生建立向量与三角函数间的关系。
两角和差的正余弦公式是学生在三角函数学习中,书写复杂的公式,因此在识记上就有一定的难度,因此在课堂中引导学生发现这些公式的特征,总结规律,是帮助他们识记公式十分必要的环节。
两角和差的正余弦公式,从应用上考虑其它三角函数条件就有很多,本节课例题中,分别要考虑到:同角三角函数的转换,象限符号,特殊值化成角的三角函数,化简
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