高中数学《10.2 二倍角的三角函数》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

三角函数正弦二倍角公式

sin2α=2cosαsinα

推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 1+sin 2A =(sinA+cosA)^2

三角函数余弦二倍角公式

余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：

1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

2.Cos2a=1-2Sina^2

3.Cos2a=2Cosa^2-1

推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2

三角函数正切二倍角公式

tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

推导：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

降幂公式：cosA^2=[1+cos2A]/2sinA^2=[1-cos2A]/2

视频教学：

练习：

1．(2018·全国卷Ⅲ)若sin α＝13，则cos 2α＝(　　)

A.89　　　　　　B.79     C．－79        D．－89

2.3cos 10°－1sin 170°＝(　　)

A．4    B．2    C．－2        D．－4

3．已知tan α＝4，则1＋cos 2α＋8sin2αsin 2α的值为(　　)

A．18    B.14      C．16        D.654

4.已知等腰三角形底角的正弦值为5)3，则顶角的正弦值是(　　)

A.5)9    B.5)9   C．－5)9        D．－5)9

固基强能

5.已知α，β均为锐角，且3sin α＝2sin β，3cos α＋2cos β＝3，则α＋2β的值为(　　)

A.π3      B.π2      C.2π3        D．π

6.化简sin 3αsin α－cos 3αcos α的结果是(　　)

A. 1　　　  B. 2　　  C. 3　  D. －1

7（多选）下列选项中，值为14的是(　　)

A．cos 72°cos 36°　　　      B．sinπ12sin5π12

C.1sin 50°＋3)cos 50°        D.13－23cos²15°

8（多选）函数的单调递减区间可以是（  ）

A．    B．

C．    D．

9.的值是          

10. 若1＋tan α1－tan α＝2 021，则1cos 2α＋tan 2α＝________．

11.已知α∈R，sin α＋2cos α＝10)2，则tan 2α＝________．

12.若8cos(π4＋α)cos(π4－α)＝1，则sin⁴α＋cos⁴α＝________．

课件：

教案：

【学习目标】1、理解并掌握三角函数的二倍角公式以及降幂公式

2、学会熟练、灵活的运用以上的公式

【知识要点】

1、同角三角函数的基本关系式：

①平方关系.

②商式关系;

2、三角函数和差及倍角公式

3、二倍角公式

;

等等.

4、三角函数的降幂公式 ；

5、辅助角公式

        ,

         其中

注意公式的三角表达形式，且要善于变形：  这两个形式今后常用.

【典型例题】

例1、化简：))

例2、证明=

例3、已知， ，求，，的值

例4、求函数的值域。

例5、已知，求的值  

例6、设，，当时，的最大值是4。求（1）求函数在时的最小正周期；

（2）当时，求的最大、最小值及相应的值；（3）求在上的单调区间。

【经典练习】    

1、已知θ为第Ⅲ象限角，等于   （    ）

   A．   B．   C．   D．

2、已知，则等于   （    ）

   A．   B．   C．   D．

 3、化简         

4、函数的值域为                  。

5、求证：sin50°(1+tan10°)=1.

6、已知=，求.

7、若，求的值  

【课后练习】

1、的值为(    )

2、已知为第Ⅱ象限角，，则的值为   （    ）

       A．       B．       C．       D．

3、若，则等于(    )

4、化简

5、已知函数，求的值.   

6、化简下列各式：

                 .                    .

7、求证：[sin(1+sin)+cos(1+cos)]×[sin(1sin)+cos(1cos)] = sin2

8、求证： 

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