高中数学《12.4 复数的三角形式》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
一、三角运算：
其实，这个结论也不难验证，用代数形式化简就可以的。
但是，这个结论的意义又是不一般的，它同时使得向量有了伸缩和旋转两种变换。
而且，由它可以很容易的得出复数的乘方运算和模的性质。
当然，复数的加减运算，按照三角形或平行四边形法则，可是不具备如此好的性质的。
但它和向量一样，也有下面这个不等关系：
视频教学：
练习：
1．复数cosπ6－isinπ6的辐角主值为( )
A． － π6 B．π6
C． 5π6 D． 11π6
2．下列复数是复数的三角形式的是( )
A． －3as4alco1(cos(ππ12) B．3as4alco1(cos(ππ12)
C． cosπ3＋isinπ4 D． cos5π6＋isin5π6
3．把复数－33＋3i化为三角形式为( )
A．6as4alco1(cos(ππ6) B．6as4alco1(cos(5π5π6)
C．6as4alco1(cos(7π7π6) D．6as4alco1(cos(11π11π6)
4．设z1＝cosπ4＋isinπ4，z2＝3as4alco1(cos(5π5π12)，则z1·z2＝( )
A． 32＋3)2i B．32－3)2i
C． －32＋3)2i D．－32－3)2i
5．设z1＝4as4alco1(cos(7π7π12)，z2＝cos11π12＋isin11π12，则z1z2＝( )
A． 2＋23i B．－2＋23i
C． －2－23i D．2－23i
课件：
教案：
教材分析
复数的三角形式乘、除运算的三角表示是对其代数形式乘除运算数形结合的产物，其几何意义充分揭示了其平面图形的变化规律.本节教材内容主要就复数的三角形式乘、除运算及其几何意义进行基本阐述.
教学目标与核心素养
课程目标：
1.掌握会进行复数三角形式的乘除运算；
2.了解复数的三角形式乘、除运算的三角表示的几何意义.
数学学科素养
1.数学运算：复数的三角形式乘、除运算;
2.直观想象：复数的三角形式乘、除运算的几何意义;
3.数学建模：结合复数的三角形式乘、除运算的几何意义和平面图形，数形结合，综合应用，培养学生对数学的学习兴趣.
教学重难点
重点：复数三角形式的乘除运算．
难点：复数三角形式的乘除运算的几何意义的理解.
课前准备
教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练.
教学工具：多媒体.
教学过程
一、 情景导入
复数的代数形式有乘除运算，那么复数的三角形式是否可以乘、除运算？如果可以，又以什么规律进行运算？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本86-89页，思考并完成以下问题
1、复数的三角形式乘、除运算如何进行？
2、复数的三角形式乘、除运算的三角表示的几何意义是？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究
1、复数三角形式的乘法及其几何意义
设的三角形式分别是：
简记为 ：模数相乘，幅角相加
几何意义：把复数对应的向量绕原点逆时针旋转的一个辐角，长度乘以的模，所得向量对应的复数就是．
2、复数三角形式的除法及其几何意义
设的三角形式分别是：
简记为 ：模数相除，幅角相减
几何意义：把复数对应的向量绕原点顺时针旋转的一个辐角，长度除以的模，所得向量对应的复数就是．
四、典例分析、举一反三
题型一 复数的三角形式乘法运算
例1已知，，求，请把结果化为代数形式，并作出几何解释.
【答案】;详见解析
【解析】
首先作与对应的向量，，然后把向量绕点O按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为原来的2倍，这样得到一个长度为3，辐角为的向量（如图）.即为积所对应的向量.
解题技巧（复数的三角形式乘法运算的注意事项）
两个复数相乘，积还是一个复数，它的模等于各复数的模的积，它的幅角等于各复数的幅角的和。简单的说，两个复数三角形式相乘的法则为：模数相乘，幅角相加.
跟踪训练一
1．计算下列各式：
（1）；
（2）；
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）.
（2）
题型二 复数的三角形式除法运算
例2 计算.
【答案】
【解析】原式.
解题技巧： (复数的三角形式除法运算的注意事项)
两个复数相除，商还是一个复数，它的模等于被除数的模除以除数的模，它的幅角等于被除数的辐角减去除数的辐角。简单的说切记两个复数三角形式除法运算法则：模数相除，幅角相减.
跟踪训练二
1．计算下列各式：
（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）
（2）
题型三 复数的三角形式乘、除运算的几何意义
例3 如图，向量对应的复数为，把绕点O按逆时针方向旋转120°，得到.求向量对应的复数（用代数形式表示）.
【答案】
【解析】 向量对应的复数为
解题技巧（复数的三角形式乘、除运算的几何意义的注意事项）
复数乘法几何意义是解题关键．把复数对应的向量绕原点逆时针旋转的一个辐角，长度乘以的模，所得向量对应的复数就是．
复数除法几何意义是解题关键．把复数对应的向量绕原点顺时针旋转的一个辐角，长度除以的模，所得向量对应的复数就是．
跟踪训练三
1．设对应的向量为，将绕点O按逆时针方向和顺时针方向分别旋转45°和60°，求所得向量对应的复数（用代数形式表示）.
【答案】逆时针方向旋转45°所得向量对应的复数为：；按顺时针方向旋转60°所得向量对应的复数为
【解析】将绕点O按逆时针方向旋转45°所得向量对应的复数为：
将绕点O按顺时针方向旋转60°所得向量对应的复数为
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
七、作业
课本89页练习，89页习题7.3的剩余题.
教学反思
本节课主要复数的三角形式乘、除运算的三角表示及其几何意义三种题型对本节课知识进行讲解，由于本节课知识规律性比较强，所以学生掌握起来比较快捷.但是再理解其几何意义时，旋转方向是学生易忽略的地方，需多强调.
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