高中数学《14.4 用样本估计总体》微课精讲+知识点+教案课件+习题
| 科学 | 全部课程 ↓ |
知识点：
1、频率分布
频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。
2、频率分布折线图
连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就能得到频率分布折线图。
3、总体密度曲线
随着样本容量的增加，所分的组数增加，组距减少，相应的频率折线图会越来越接近一条光滑的曲线，统计中称这条光滑的曲线为总体密度曲线。
4、茎叶图
茎叶图是统计中来表示数据的一种图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数。
1、众数
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2、中位数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
3、平均数
样本数据的算数平均数，即
注：
①众数跟中位数不受极端值的影响(最大最小值)，平均数受极端值的影响，所以平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息。
②一组数据中，众数不唯一，可能不止一个众数，但也可能没有众数(所有数据只出现一次)
4、标准差
①定义：考查样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量就是标准差，标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。
②公式：假设一组样本数据为x1，x2，……，xn，且为这组数据的平均值，则s的公式如下：
5、方差
①定义：标准差的平方叫方差，用s2表示。
在刻画样本数据的分散程度上，方差跟标准差是一样的。
②公式：
视频教学：
练习：
1．运动员参加体操比赛，当评委亮分后，往往是先去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是为了( )
A．减少计算量 B．避免故障
C．剔除异常值 D．活跃赛场气氛
2．要了解全市高一学生在某一身高范围所占比例的大小，需知道相应样本的( )
A．平均数 B．方差
C．众数 D．频率分布
3．一组样本数据a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
4．(多选题)下列说法中正确的为( )
A．数据的极差越小，样本数据分布越集中、稳定
B．数据的平均数越小，样本数据分布越集中、稳定
C．数据的标准差越小，样本数据分布越集中、稳定
D．数据的方差越小，样本数据分布越集中、稳定
5．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其平均数和方差分别为x和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为( )
A．－，s2＋1002 B．－＋100，s2＋1002
C．－，s2 D．－＋100，s2
课件：
教案：
教材分析
本节是主要介绍表示样本分布的方法，包括频率分布表、频率分布直方图、条形图、扇形图、折线图等.由于作统计图、表的操作性很强，所以教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生自己动手作图.同时让学生理解：对于一个总体的分布，我们往往从总体抽取一个样本，用样本的频率分布估计总体分布. 学生在初中已经学过把样本数据表示成频数分布表和频数分布图的形式，能从图表上直观的看出数据的分布情况，为学习本节内容在基础知识上有了铺垫。
教学目标与核心素养
课程目标
1.结合实例，能用样本估计总体的取值规律．
2.会列频率分布表，画频率分布直方图．
3.能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律．
数学学科素养
1．直观想象：频率分布直方图的绘制与应用；
2．数学运算：频率分布直方图中的相关计算问题.
教学重难点
重点：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.
难点：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.
课前准备
教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
教学过程
一、 情景导入
我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢?你认为为了较为合理地确定出这个标准需要做哪些工作?
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本192-197页，思考并完成以下问题
1、画频率分布直方图的步骤有哪些？
2、频率分布直方图的纵轴表示什么？各矩形面积之和等于什么？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究
1.频率分布直方图绘制步骤
①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差．
②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．
③将数据分组．
④列频率分布表．计算各小组的频率，第i组的频率是
⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示
2. 频率分布直方图意义：各个小长方形的面积表示相应各组的频率，频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各个小组的频率的大小，各小长方形的面积的总和等于1.
3.总体取值规律的估计：我们可以用样本观测数据的频率分布估计总体的取值规律．
4.频率分布直方图的特征：当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原式数据信息；当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则 ，不容易从中看出总体数据的分布特点．
四、典例分析、举一反三
题型一 频率分布直方图的绘制与应用
例1 一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况,在一块试验地里抽取了100个麦穗,量得长度如下(单位:cm):
6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.6 5.85.56.06.55.1
6.55.35.95.55.8 6.25.45.05.06.86.05.05.76.05.5
6.86.06.35.55.06.35.26.07.06.4 6.86.06.35.55.0
6.35.26.07.06.4 6.05.46.56.06.85.86.36.06.35.6
5.36.45.76.76.25.66.06.76.76.0 5.85.37.06.06.0
5.66.26.15.36.26.86.64.75.75.7 5.95.46.05.26.0
6.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3
根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图,并用自己的语言描述一下这批麦穗长的情况.
【答案】见解析
【解析】步骤是:
(1)计算极差,7.4-4.0=3.4(cm).
(2)决定组距与组数.
若取组距为0.3 cm,由于
(3)将数据分组.
使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微减小一点.则所分的12个小组可以是[3.95,4.25),[4.25,4.55),[4.55,4.85),…,[7.25,7.55].
(4)列频率分布表.
对各个小组作频数累计,然后数频数,算频率,列频率分布表,如下表所示:
(5)画频率分布直方图,如图.
从表中看到,从频率分布表中可以看出，绝大部分麦穗长集中在5.15-5.95，并且5.75-6.05占比最大．
解题技巧（绘制频率分布直方图的注意事项）
1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：
2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多.
跟踪训练一
1. 某制造商3月份生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：
分组 | 频数 | 频率 |
[39.95,39.97) | 10 | |
[39.97,39.99) | 20 | |
[39.99,40.01) | 50 | |
[40.01,40.03] | 20 | |
合计 | 100 |
补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在下图中画出频率分布直方图．
【答案】见解析.
【解析】频率分布表如下：
分组 | 频数 | 频率 |
[39.95,39.97) | 10 | 0.10 |
[39.97,39.99) | 20 | 0.20 |
[39.99,40.01) | 50 | 0.50 |
[40.01,40.03] | 20 | 0.20 |
合计 | 100 | 1.00 |
频率分布直方图如下：
题型二 频率分布直方图中的相关计算问题
例2 在某次数学测验后,将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图),则在该次测验中成绩不低于100分的学生人数是()
A.210 B.205 C.200 D.195
【答案】C
【解析】由频率分布直方图,得在该次测验中成绩不低于100分的学生的频率为1-(0.012+0.018+0.030)×10=0.4,
∴在该次测验中成绩不低于100分的学生人数为500×0.4=200.故选C.
解题技巧 (计算规律)
1.因为小长方形的面积=组距×
2.在频率分布直方图中,各小长方形的面积之和等于1.
4.在频率分布直方图中,各长方形的面积之比等于频率之比,各长方形的高度之比也等于频率之比.
跟踪训练二
1.如图所示是由总体的一个样本绘制的频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8.
(1)求样本在[15,18)内的频率;
(2)求样本量;
(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06,求在[18,33)内的频数.
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
七、作业
课本197页练习.
教学反思
本节课之前学生已有一定的统计学基础知识及分析问题和解决问题的能力，对常见的数学思想已有初步的认识和应用。但是在教学中也要考虑到个别学生由于基础差在学习上可能比较吃力，所以讲新课前可以让学生到现实生活中对某些生活现象进行数据统计分析，让学生对统计学产生一定的兴趣，并且体会统计学在实际生活中的作用及基本操作。
图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删