高中数学《1.1 直线的斜率与倾斜角》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

(一)直线的倾斜角的概念

我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, …易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?

(1)它们都经过点P. (2)它们的‘倾斜程度’不同. 怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?

引入直线的倾斜角的概念：

当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.

问： 倾斜角α的取值范围是什么?     0°≤α＜180°.

当直线l与x轴垂直时, α= 90°.

因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.

如图, 直线a∥b∥c, 那么它们的倾斜角α相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素： 一个点P和一个倾斜角α.

(二)直线的斜率：

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是

           k = tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;

⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.

由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

例如, α=45°时, k = tan45°= 1;

      α=135°时, k = tan135°= tan(180°－ 45°) = - tan45°= - 1.

学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.

 (三) 直线的斜率公式：

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?

可用计算机作动画演示： 直线P1P2的四种情况, 并引导学生如何作辅助线,

共同完成斜率公式的推导.(略)

斜率公式

：              

对于上面的斜率公式要注意下面四点：

(1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α= 90°, 直线与x轴垂直；

(2)k与P1、P2的顺序无关, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换;

(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;

(4) 当 y1=y2时, 斜率k = 0, 直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合.

(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．

视频教学：

练习：

1．直线l：xsin 30°＋ycos 150°＋1＝0的斜率是(　　)

A．3)3      B．3 

C．－3      D．－3)3

2.如图中的直线l₁，l₂，l₃的斜率分别为k₁，k₂，k₃，则(　　)

A．k₁<< span="">k₂<< span="">k₃

B．k₃<< span="">k₁<< span="">k₂

C．k₃<< span="">k₂<< span="">k₁

D．k₁<< span="">k₃<< span="">k₂

3. 若A(－2,3)，B(3，－2)，Cas4alco1((12)，m)三点在同一条直线上，则m的值为(　　)

A．－2      B．2 

C．－12      D．12

4．直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为(　　)

A．－13      B．－3 

C．13      D．3

5．(多选)(2020·青岛期中)若直线过点A(1,2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l的方程可能为(　　)

A．x－y＋1＝0　　　      B．x＋y－3＝0

C．2x－y＝0      D．x－y－1＝0

课件：

教案：

教学设计

直线的倾斜角和斜率
一、教学内容分析
直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用
二、教学目标
（一）知识目标  1、理解倾斜角和斜率的概念； 2、掌握过两点的直线斜率公式及应用． （二）能力目标  1、通过坐标法的引入，培养学生观察归纳、对比、转化等辩证思维； 2、初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力．  （三）情感目标  1、通过主动探索合作交流来感受数学学习的乐趣.  2、鼓励学生积极主动的参与教学过程，激发求知的欲望．
三、教学重点及难点
重点：1、 感悟并形成倾斜角与斜率两个概念；2、 推导并掌握过两点的直线斜率公式；      3、 体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用。 难点：用代数方法推导斜率公式的过程
四、教学过程
过程	学生活动	设计意图
（一）、复习引入，点击课题	探究：一条直线位置由哪些条件确定呢？ 问题1、一点能不能确定一条直线（不能），过定点的直线束有什么区别？	自然合理地提出问题，从最简单问题着手，创造轻松的氛围。从而引出本节课的题目。
（二）、实例探究、归纳共性	观察直线束并发现倾斜程度不同	引出倾斜角的概念
（三）、建立模型，形成概念	1、直线的倾斜角的定义  2、直线斜率的概念 3、推导斜率公式	对倾斜角、斜率概念的理解，让学生知道如何确定直线位置确定直线位置几何要素转化为代数问题
（四）、例题教学，巩固概念	例1、练习倾斜角和斜率的关系      ,并判断直线的倾斜角是锐角还是钝角. 例2、掌握过两点直线的斜率公式 练习巩固：课本86页	由学生完成，培养学生举一反三的能力和独立解决新问题的能力
（五）、课堂小结	1、倾斜角 2、斜率 3、斜率公式
（六）、布置作业：
五、板书设计 1、倾斜角               过两点的直线斜率公式 2、斜率
六．教学反思

注：教学过程的序列可根据集体备课的要求自行调整。

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