高中数学《5.1 导数的概念》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

1.  导数的物理意义：

瞬时速率。一般的，函数y=f(x)在x=处的瞬时变化率是

2.  导数的几何意义：

曲线的切线，当点趋近于P时，直线 PT 与曲线相切。容易知道，割线的斜率是

当点趋近于 P 时，函数y=f(x)在x=处的导数就是切线PT的斜率k，即

视频教学：

练习：

1.某质点的位移s(单位:m)关于时间t(单位:s)的函数是s=2t³-gt²(g=10 m/s²),则当t=2 s时,它的加速度是   (　　)

A.14 m/s²   B.4 m/s²  

C.10 m/s²   D.-4 m/s²

2.设正弦函数y=sin x在x=0和x=附近的平均变化率分别为k₁,k₂,则k₁,k₂的大小关系为(　　)

A.k₁>k₂   B.k₁<k< span="">₂  </k<>

C.k₁=k₂   D.不确定

3.[2020全国卷Ⅰ,5分]函数f(x)=x⁴-2x³的图象在点(1,f(1))处的切线方程为(　　)

A.y=-2x-1   B.y=-2x+1

C.y=2x-3   D.y=2x+1

课件：

教案：

教学目标：

1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法；

     理解导数的几何意义；

 理解导函数的概念和意义；

2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养

转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力

3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。

教学重点：

  1、导数的求解方法和过程；

2、导数符号的灵活运用

教学难点：

1、导数概念的理解；

2、导函数的理解、认识和运用

教学过程：

一、情境引入

在前面我们解决的问题：

1、求函数在点（2，4）处的切线斜率。

，故斜率为4      

2、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是，求时的瞬时速度。

，故斜率为4  

二、知识点讲解

上述两个函数和中，当()无限趋近于0时，()都无限趋近于一个常数。

归纳：一般的，定义在区间（，）上的函数，，当无限趋近于0时，无限趋近于一个固定的常数A，则称在处可导，并称A为在处的导数，记作或，

上述两个问题中：（1），（2）

三、几何意义：

我们上述过程可以看出

在处的导数就是在处的切线斜率。

四、例题选讲

例1、求下列函数在相应位置的导数

（1），     （2），

（3），

例2、函数满足，则当x无限趋近于0时，

（1）                      

（2）                      

变式:设f(x)在x=x₀处可导，

（3）无限趋近于1，则=___________

（4）无限趋近于1，则=________________

（5）当△x无限趋近于0，所对应的常数与的            

        关系。

总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。

例3、若，求和

注意分析两者之间的区别。

例4：已知函数，求在处的切线。

导函数的概念：的对于区间（,）上任意点处都可导，则在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为的导函数，记作。

课堂练习:

1.质点运动方程为(位移单位:m,时间单位:s),分别求时的速度。

2．求下列函数在已知点处的导数

（1）在处的导数。

（2）在处的导数。

（3）在处的导数。

3．与的含义有什么不同？与的含义有什么不同？

五．课堂小结

六．作业反馈

1．曲线在点的切线斜率为         ，切线方程为              

2．当h无限趋近于0时，  无限趋近于       ，无限趋近    于               。

3．函数在点处的切线的方程为                  

4．函数的图像在点处切线的斜率是多少？写出该切线的方程。

5．曲线的一条切线的斜率是，求切点的坐标。

6．已知，求

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