初中数学《2.2 有理数与无理数》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

【知识点1】有理数、无理数的区别与判断

（1）能写成m=p/q（p，q为非零整数）的数m都是有理数。

（2）不能写成m=p/q（p，q为非零整数）的数m都是无理数。

【知识点2】无理数的组合特性

(1)有理数±有理数=有理数

(2)有理数±无理数=无理数

(3)无理数±无理数=不确定

(4)有理数×有理数=有理数

(5)有理数×无理数=0或无理数

①0×无理数=0②非0有理数×无理数=无理数

(6)无理数×无理数=不确定

(7)有理数÷有理数=有理数

(8)有理数÷无理数=0或无理数，无理数÷有理数=无理数

①0÷无理数=0②非0有理数÷无理数=无理数

(9)无理数÷无理数=不确定

视频教学：

练习：

1.0是    (    )

  A．最小的正数        B．最大的负数　　  C．最小的有理数     D．整数

2.下列判断中，你认为正确的是    (    )

  A．0的倒数是0       　　　　　B．是分数　　 

C．－1.2大于1   　　　　　　　D．0.555…是分数

3.下列各数中3.1415926，π，1.090 090 009…，，0，3.1415是无理数的有（   ）

  A．1个          B．2个          C．3个          D．4个

4.下列说法中，正确的是(    )

A．有理数分为正数、0和负数       B．有理数分为正整数、0和负数

C．有理数分为分数、小数和整数       D．有理数分为正整数、0和负整数

5.下列说法正确的个数有（ ）
①0是整数；②－1.2是负分数；③不是分数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6.在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（　　）

A．3       B．2       C．1       D．4

课件：

教案：

【学习目标】

1．理解整数、分数、有理数、无理数、数集等概念。

2．掌握有理数的两种分类。

【学习重难点】

重点：会把所给的各数填入表示它所在的数集的圈里。

难点：掌握有理数的两种分类。

【学习过程】

一、前置学习 ：

1．一个数不是正数，那么一定是负数，这句话对不对？为什么？

2．我们学过许多数，例如：0，3，-100， 1.6,  -2.25  , 67,-, -10%，-10， ，4.5, 0., -7.3等等，其中  0，3，-100，67， -10这些数是____________数；

1.6, -2.25, -, -10%，，4.5, 0., -7.3这些数是____________数；

-100， -10      这些数既是___________数，又是___________数；   

 3， 67         这些数既是___________数，又是___________数；

-2.25, -, -10%， -7.3这些数既是___________数，又是___________数

1.6, ，4.5, 0.  这些数既是___________数，又是___________数；

3．自主阅读教科书P15-16，解答下列问题：

（1）什么叫无理数？         （2）列举一些无理数。

二、探究展示：

例1．有理数的分类

正整数、负整数与0统称为__________________；正分数与负分数统称为_________________；整数和分数统称               。

你能对以上各种数作出一张分类表吗？（按整数和分数分）

以上是按整数和分数，可以得到有理数的一种分类，按性质（正数、负数）分又可以得到有理数的另一种分类，请你试一试。

友情提醒：有理数的两种分类，标准不同，所以结果也不同，需注意的是无论依什么标准进行分类，分类时都要做到不重复不遗漏。

例2．把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：

－18，，3.1416，0，2001，，－0.142857，95%，π，0.,1.212212221…

…               …            …             …             …

整数           负数          分数            有理数         无理数

例3．把下列各数填入相应的数集：

5，－2，－0.3，，0， ，5.7，，102，－7.

正整数集合：{                  …}   负整数集合：{                    …}

正分数集合：{                  …}   负分数集合：{                    …}.

非负数集合：｛                  …｝  非负整数集合：｛                  …｝

三、合作提升：

1．将下列各数填在相应的圆圈里：

＋6，－8，75，－0.4，0，230%，，－2006，

2．判断：

（1） 正整数和负整数统称为整数。

（2） 无限小数都是无理数。

（3）负有理数都是负数，正数都是正有理数。

（4）正整数就是自然数。

四、当堂反馈 ：

1．零不是                                                  （    ）

A 非负数  B 有理数  C  正数  D  整数

2．下列说法错误的是                                        （     ）

A  -0.5是分数     B  0不是正数也不是负数 

C  -2.74是负分数  D  非负数就是正数

3．正整数集合和负整数集合合并在一起构成的集合是            （     ）

A 整数集合  B 有理数集合  C自然数集合  D  以上说法都不对

4．有理数中，是整数不是正数的是          ，是负数而不是分数的是      。

5．零是    数，还是      数，但不是     数，也不是     数。

6．下列各数放在相应的集合中：

-100，1.6, -7, 0, +3-,-π，-2.25, 3.14, 67,-, -10%,0.,2.030030003…

正数集                      …；负数集                          …

非负数集集                              …；

正整数集                                …；

负分数集                                …

无理数集                                …

7．观察下面依次排列的一列数，他们的排列有什么规律，你能接着写出后面的3个数吗？你能写出第2006个数、2008个数吗？

（1）1，1，-1，-1，1，1，-1，-1，     ，     ，     ，…

（2）-1，-,，-，     ，     ，     ，…

8．购买闹钟的产品说明书上分别有：“A”型：“一昼夜误差不超过12s”；“B” 型：“一昼夜误差不超过10s”，你认为哪一型号的闹钟更准确一些？为什么？

9．下列说法：①圆周率π是无限不循环小数，它不是有理数；②负整数和负分数统称为负有理数；③正有理数和负有理数组成全体有理数；④不是整数，而是分数；其中正确的有(    )A、1个         B、2个         C、3个         D、4个

10．用两种不同的方法把-8，，0，，0．7分成甲、乙两类，使甲、乙两类的数所具有的特征不同。

五、课堂作业：

1．下列说法中正确的是(     )

A．正有理数和负有理数统称为有理数         B．零的意义是没有

C．零是最小的自然数                   D．正数和分数统称为有理数

2．小明第一次向东走40米，第二次向西走30米，第三次向西走40米，最后相当于小明(    )A、向西走110米        B、向西走50米

C、向西走30米         D、向东走30米

3．下列说法中，正确的是(     )

A、没有最大的正数，但有最大的负数     B、最大的负整数是－1

C、有理数包括正有理数和负有理数      D、一个有理数的平方总是正数

4．写出两个既属于整数 集合又属于负数集合的数：           。

5．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，

－；；－；；     ；……；第2003个数是        。

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