初中数学《2.8 有理数的混合运算》微课精讲+知识点+教案课件+习题

语文	数学	英语	物理	化学
生物	史地	政治	道德与法治
美术	音乐	科学	全部课程 ↓

知识点：

有理数的混合运算:

　　1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算。

　　2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。

　　有理数混合运算的四种运算技巧：

　　(1)转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.

　　(2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

　　(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.

　　(4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

1.计算的基本法则：包括:有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方

①加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数。

②乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；有因数为零时， 积就为零。

③除法：乘积为1的两个有理数互为倒数；.两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除；除以一个数等于乘以这个数的倒数；0除以任何数等于0. 0不能做除数

④乘方：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

2.运算的顺序：

①有括号，先算括号里面的；

②先算乘方，再算乘除，最后算加减；

③对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。

3.去括号法则：括号前是－

4.运算律与运算技巧：包括加法的交换律、结合律；乘法的交换律、结合律；分配律。小学阶段的所有速算巧算技巧仍然适用。

5.特殊的运算：包括分数的裂项运算、等差数列的运算、

◆特别强调：符号，符号，符号！！！

视频教学：

练习：

1． 的倒数乘的相反数的积为   （    ）

A．5             B．－5        　Ｃ．　　　　 Ｄ．

2．计算的结果应是                             （    ）

A．0          B．－4           C．－3         D．4

3．对于正有理数a,b,定义运算如下：，则          。

4. 计算______.

5．从－2中减去与的和，所得的差是_______．

课件：

教案：

2.8　有理数的混合运算

学习目标

1．知道有理数混合运算的运算顺序，能正确进行有理数的混合运算;

2. 体验并理解有理数混合运算，渗透数学的转化思想和类比思想。

3.培养学生观察、归纳、运算的能力, 初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。

学习重点

熟练地运用有理数混合运算法则进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算

学习难点

熟练地运用有理数混合运算法则进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

回顾旧知

（1）-11+2     （2）-11-2

（3）-11×2       （4）-11÷2

（5）（-11）²

在这些算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方运算．

计算这些题，并回忆是这些运算法则

展示一个有理数的加、减、乘、除、乘方运算的算式，让学生回忆并引入是有理数的混合运算．

出示学习目标

阅读学习目标，了解目标，并在学习过程中完成目标

让学习有目的的学习

感悟新知

9+5

9+5 -2

9+5×（-3）-2÷4

9+5×（-3）-（-2）²÷4

（9+5）×（-3）-（-2）²÷4

问: 1)算式中含有哪几种运算?

    2)运算顺序是怎样?

先乘方，后乘除，再加减；

如果有括号，先进行括号内的运算。‍

分别说出以上式子中含有哪几种运算？依次说出它们的运算顺序。根据分析，尝试解答最后一题。

类比小学的四则运算顺序尝试归纳有理数的混合运算顺序，以及注意事项。

先有加减混合再到乘除混合最后加入乘方和括号，让学生逐步接触有理数的混合运算。类比加、减、乘、除四则运算顺序，得出有理数混合运算顺序

例题讲解

例1 计算

 8－2³÷(－4)×(－7＋5)

解：原式＝8－2³÷(－4)×(－2)

＝8－8÷(－4)×(－2)

＝8－(－2)×(－2)

＝8－4

＝4．

例2计算

(－5)³×[2－(－6)]－300÷5

解：原式=(－5)³×8－300÷5

＝(－125)×8－300÷5

＝－1000－60

＝－1060；

例1学习听泰微课上老师的讲解进一步体会有理数的混合运算法则

例2由一位同学上台来讲解并板书这道题，强调要严格遵循有理数混合运算的顺序，只有这样才能保证运算结果的准确性；

熟练掌握有理数的混合运算，引导学生通过计算归纳：

1.计算一定要按照顺序进行，同级运算，从左到右依次进行；

2.运算中要正确处理符号．

应用新知

1.指出下列各题的运算顺序(口答)

2.下面是小明一次家庭作业的情况,请你指出他的不妥之处:3. 计算：

（1）18－6÷(－3)×(－2)；

（2）2⁴＋16÷(－2)²÷(－10)；

4.苏轼的《百鸟归巢》图所包含的意义：归来一只又一只，三四五六七八只，凤凰何少鸟何多，啄尽人间千万石。运用运算符号使得1  1   3  4  5  6  7  8=100成立

学生回答

学生回答，

独立完成，四位同学板书 课堂交流

学生交流并代表发言，生生互评

当堂巩固所学知识，由易到难，遵循学生的认知规律。

设置开放性题目，让学生灵活运用有理数的混合运算来解决实际问题

课堂小结：

通过今天的学习你有哪些收获？‍

　　回顾本节课的教学内容，从数学知识、数学思想以及数学能力三个层面进行总结．

归纳知识体系，提炼思想和方法．

课堂练习

2.8 有理数的混合运算

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

必做题

一．选择题

1．已知①1﹣2²；②|1﹣2|；③（1﹣2）²；④1﹣（﹣2），其中相等的是（　　）

A．②和③       B．③和④       C．②和④       D．①和②

2．的倒数乘的相反数的积为                                    （    ）

A．5             B．－5        　Ｃ．　　　　 Ｄ．

3．小燕做了下列三道计算：①﹣×2=0×2=0； ②6÷（﹣）=6÷﹣6÷=9﹣4=5；③﹣2²﹣（﹣3）³=4﹣27=﹣23其中正确的有（　　）

A．0道       B．1道       C．2道       D．3道

4．形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为=xn﹣ym，依此法则计算的结果为（　　）

A．17          B．﹣17          C．1            D．﹣1

5．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab²+a．如：1☆3=1×3²+1=10．则（﹣2）☆3的值为（　　）

A．10         B．﹣15           C．﹣16           D．﹣20　

二．计算

（1）(－3)³÷(6－3²)                  （2）

（3）8-（-4）÷2²×3                 （4）-5+（-2）⁴-2⁴÷（-2）³

选做题

初中生学习推荐：

初中语文(微课+课件+教案+练习题)资料汇总

初中数学(微课+课件+教案+练习题)资料汇总

初中生物(微课+课件+教案+练习试卷)资料汇总

初中历史、地理微课精讲+预习课件教案资料汇总

初中物理全册微课精讲+课件教案试卷知识点汇总

图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删

点击阅读原文下载全册PPT课件教案习题整套资料