初中数学《6.5 垂直》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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1、垂直定义：
如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直．
其中一条直线叫做另一条直线的垂线．它们的交点叫做垂足．
两条线段、射线垂直是指这两条线段、射线所在的直线垂直．
2、垂直的表示：
用符号“⊥”表示，读作“垂直于” ．
3、垂直公理：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
4、点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度．
5、垂线段的性质：
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
6、垂直与角的联系：
若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补．
视频教学：
练习：
1.下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是( )
2.两条直线相交所构成的四个角中：
①有三个角都相等；
②有一对对顶角互补；
③有一个角是直角；
④有一对邻补角相等．
其中能判定这两条直线垂直的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图，0M⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是（ ）
A.两点确定一条直线
B.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.过一点只能作一直线
D.垂线段最短
4.如图∠BCA=90，CD⊥AB，则图中互余的角有（ ）对.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，OE⊥AB，∠BOD=45°，
则∠COE的度数是( )
A.125° B.135° C.145° D.155°
6.如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
7.如图,点A在直线BC外,AC⊥BC,垂足为C,AC=3,点P是直线BC上的一个动点,则AP的长不可能是 ( )
A.2.5 B.3 C.4 D.5
课件：
教案：
学习目标
1．经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程．
2．使学生理解垂线的意义、垂线的性质、会用三角尺或量角器过一点画一条已知直线的垂线．
3.了解垂线（段）的有关概念与性质及简单应用
4. 培养“从一般到特殊”的认识规律，提高观察能力、理解能力、几何语言能力、画图能力、抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力，发展空间观念．
学习过程
一：自主学习
情境引入
看一看：观察图片中两直线垂直的形象．
1.垂直的定义：_________________________________________________
2.垂直的表示方法:
二：乐学精思
活动一
1．你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？
2．过已知点P，你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？
（1）经过直线AB外一点P；（2）经过直线AB上一点P．
3．经过一点画已知直线的垂线，小结画法．
4．如果身边没有直角三角板，你还能利用其他工具或材料过一点画已知直线的垂线吗？
归纳性质：过一点有_________条直线与已知直线垂直
活动二 1．想一想：讨论如何测量跳远成绩，以及这样测量的原因．2．量一量：观察直线外一点与直线上各点所连的线段，探究其中的蕴含的性质．垂线段定义：______________________________________________________________
结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，____________最短．
3．记一记：介绍“点到直线的距离”的概念．
4．比一比：课题：6.5 垂直
学习目标
1．经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程．
2．使学生理解垂线的意义、垂线的性质、会用三角尺或量角器过一点画一条已知直线的垂线．
3.了解垂线（段）的有关概念与性质及简单应用
4. 培养“从一般到特殊”的认识规律，提高观察能力、理解能力、几何语言能力、画图能力、抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力，发展空间观念．
学习过程
一：自主学习
情境引入
看一看：观察图片中两直线垂直的形象．
1.垂直的定义：_________________________________________________
2.垂直的表示方法:
二：乐学精思
活动一
2．你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？
2．过已知点P，你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？
（1）经过直线AB外一点P；（2）经过直线AB上一点P．
3．经过一点画已知直线的垂线，小结画法．
4．如果身边没有直角三角板，你还能利用其他工具或材料过一点画已知直线的垂线吗？
归纳性质：过一点有_________条直线与已知直线垂直
活动二
1．想一想：讨论如何测量跳远成绩，以及这样测量的原因．
2．量一量：观察直线外一点与直线上各点所连的线段，探究其中的蕴含的性质．
垂线段定义：______________________________________________________________
结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，____________最短．
3．记一记：介绍“点到直线的距离”的概念．
4．比一比：
垂线、垂线段、点到直线的距离的联系与区别．
(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；
(2)过点P画OA的垂线，垂足为H。
比较：线段PH与PC、线段PC与CO的长短，并说明理由。
例2.如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最省，试画出铺设管道路线，并说明理由．
三：巩固反馈
1、基础训练
如图，过点P画一条线段AB或射线AB的垂线．
2、巩固提高
1.在图中，
(1)过点A画BC的垂线，垂足为D;
(2)过点B画AC的垂线，过点C画AB的垂线，
垂足分别为E、F.
段AC的长度；乙说：过点C画不出直线AB 的垂线，所以
量不出点C到直线AB 的距离。你认为他们的说法正确吗？
如果不正确，那么怎样量出点C到直线AB的距离呢？
课后反思
垂线、垂线段、点到直线的距离的联系与区别．
(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；
(2)过点P画OA的垂线，垂足为H。
比较：线段PH与PC、线段PC与CO的长短，并说明理由。
例2.如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最省，试画出铺设管道路线，并说明理由．
2、基础训练
如图，过点P画一条线段AB或射线AB的垂线．
2、巩固提高
1.在图中，
(1)过点A画BC的垂线，垂足为D;
(2)过点B画AC的垂线，过点C画AB的垂线，
垂足分别为E、F.
段AC的长度；乙说：过点C画不出直线AB 的垂线，所以
量不出点C到直线AB 的距离。你认为他们的说法正确吗？
如果不正确，那么怎样量出点C到直线AB的距离呢？
课后反思
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