初中数学《2.4 线段、角的轴对称性》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
1. 线段的轴对称性
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.
2. 线段垂直平分线的性质定理
2-1 文字表述
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
2-2 数学语言
如图，∵PQ垂直平分AB，且M在PQ上，∴AM＝BM．
1. 角的轴对称性
角是轴对称图形，【填空：角平分线所在的直线】是它的对称轴.
2. 角平分线的性质
2-1 性质
(1)文字表述
角平分线上的点到角两边的距离相等．
(2)数学语言
如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PD=PE.
视频教学：
练习：
1.到三角形的三边距离相等的点是 （ ）
A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
2.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB,垂足分别为A、B，下列结论不一定成立的是 ( )
A.AP=PB B.PO平分∠APB C.AO=OB D.AB垂直平分OP
3. 已知，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，F为AC上一点，
且∠DFA=1000，则 （ ）
A.DE>DF B.DE<df </dfC.DE=DF D.不能确定DE、DF的大小.
4.如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的有（ ）
A．AF平分BC B．AF平分∠BAC C．AF⊥BC D．以上结论都正确
(第2题) (第4题) (第5题)
5.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）
A．11 B．5.5 C．7 D．3.5
课件：
教案：
课题 | 2.4线段、角的轴对称性(1) | 自主空间 |
教 学 目 标 | 1.探索并掌握线段的垂直平分线的性质； 2 .了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合； 3、在“操作--探究---归纳---说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。 4、经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念； | |
教学重难点 | 探索并掌握线段的垂直平分线的性质 线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合 | |
教学流程 | ||
预习导航 | 问题：你对线段有哪些认识? 是轴对称图形吗？ 理由________________________________. 操作：1、在一张薄纸上任意画一条线段AB，折纸，使两个端点A与B重合，你将发现___________________________________________. 2 、在折痕上任意取一点P，连接PA、PB，再沿原折痕重新折叠，你又发现________________________________________________.（请与同学交流） | |
合 作 探 究 | 一、概念探究： 活动一 对折线段 问题1：按教材P18要求对折线段后，你发现折痕与线段有______________________________________________________关系. 问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有____________________________________________关系. 归纳：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴； 2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 思考：一条线段有_________条对称轴。 活动二 用圆规找点 问题1：已知线段AB，你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？ 问题2：观察点Q、M，与直线L有_______________________关系.符合上述条件的点你能找出_______________________________个。 它们在___________________________________________ 归纳：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 活动三 用直尺和圆规作线段的垂直平分线 操作：按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；（线段垂直平分线的画法必须要掌握） 问题：通过活动一和活动二我们经历了从两个不同的角度来认识，即在线段的垂直平分线上的点都具有同一个性质而毫无例外；反之，具有这一性质的点都在这条线段的垂直平分线上而无一遗漏。在这个基础上，进一步得出结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 二、例题分析： 例1：线段垂直平分线以外的点，到线段两端点的距离相等吗？为什么？ 问题：题中已知_________________________条件？要说明_______________________结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？ 三、展示交流： 1、完成课本P19的练习，并评比画图情况。 2、到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 3、如图,△ABC中，DE垂直平分AC，与AC
则△ABC是__________三角形.
一般在它的某一处用两根同样长的绳子固定在地面上， 只要使底部D上在BC的中点处，电线杆就 与地面垂直了,你能说明理由吗？ 四、提炼总结： 1、线段是轴对称图形，它有两条对称轴；分别是_________________ 2、线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 | |
当堂达标 |
2、同上题图，△ABC中AB的垂直平分线交AC与点D，已知AB=7, △BCD的周长等于11，则△ABC的周长=___________ 3、 同上题图，△ABC中AB的垂直平分线交AC与点D, 已知∠A=35°则∠BDC=___________° 4、已知点O是△ABC的两边AB和AC垂直平分线的交点，若OA=5,则下列关系式成立的是（ ） A 、OB=OC=5 B 、OC>5 C 、OB>5 D、OC＜5 5、已知点P在线段AB的垂直平分线上，点Q在线段AB的垂直平分线外，则下列不等式关系成立的是（ ） A、PA+PB>QA+QB B、PA+PB＜QA+QB C、PA+PB=QA+QB D、无法确定 6、已知在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、G，若BC=10,求△AEG的周长? | |
学习反思: | ||
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