初中数学《2.2 圆的对称性》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
1、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）
2、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
3、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是： 长方形
只有3条对称轴的图形是： 等边三角形
只有4条对称轴的图形是： 正方形;
有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
视频教学：
练习：
1．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，AB，CD是⊙O的直径，
A．32° B．60° C．68° D．64°
3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝100°，AD∥OC，则∠AOD＝（ ）
A．20° B．60° C．50° D．40°
4．如图，AB为半圆O的直径，点C、D为
A．25° B．30° C．50° D．60°
5．圆形的井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这是利用了圆特征中的（ ）
A．圆是曲线图形
B．同一圆中所有直径都相等
C．圆有无数多条对称轴
D．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小
课件：
教案：
教学目标：1．会利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理；
2．能利用垂径定理进行相关的计算和证明；
3．在经历探索与证明垂径定理的过程中，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法，明白圆的问题依旧要化归为直线形问题解决．
教学重点：垂径定理的证明定理及其简单应用．
教学难点：垂径定理的证明定理．
教学过程
一、情境引入
圆是什么对称图形？你是如何验证的？
要求：学生先思考并操作验证，然后请学生交流．通过本题既复习圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，同时又为学习轴对称性奠定基础．
二．新知
实践探索一
圆的轴对称性．
1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？
2．如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！
要求：在引入的基础上进一步探究、归纳、总结，也为下面进一步探究奠定基础．既是上面探究的结论运用，同时也是为下面垂径定理作好铺垫．
实践探索二
垂径定理．
1．操作、探索
学生拿出事先准备好的透明的纸片，在上面画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P（如图1）．沿着直径将圆对折（如图2），你有什么发现？
图1 图2
2．请你用文字语言概括你对垂直于弦的直径的研究过程中发现的结论，其中条件和结论分别是什么？请用几何语言表示．
3．请证明你的发现．
过程1．操作；
2．观察；
3．猜想并交流：主要是从相等的线段和相等的弧入手考虑；
4．归纳：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；
5．垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个条件，(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优弧．
6．几何语言：∵CD是直径，CD⊥AB， ∴AM＝BM，⌒AC＝⌒AD，⌒BC＝⌒BD．
7．引导学生利用对称性和全等等方法证明．
要求：鼓励学生自己动手实践探究．通过思考、探索，得出相应的结论并尝试说理． 让学生自己试着书写几何语言，培养学生严谨、规范的几何书写．
练一练
2．如图，⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，
添加一个条件：____________，就可得到点M是AB的中点．
要求：学生先独立思考，然后请同学说说自己的判断和依据，并请另外一名同学进行点评。强化定理使用的条件，同时也对基本图形加深印象．
三、例题精讲
例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径．
要求：1．先独立思考，然后小组合作交流，弄清解决问题的思路．可以引导学生分步思考：
（1）怎样求线段长？（2）圆心O到AB的距离、半径、弦之间有什么关系？
例2 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．AC与BD相等吗？为什么？
证明：过O作OP⊥AB，垂足为P，则 AP＝BP，CP＝DP．
AP－CP＝BP－DP，
即 AC＝BD．
四、随堂练习
3.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，
⌒AC与⌒BD相等吗？为什么？
五、小结与反思
通过本节课的学习，你对圆的对称性有哪些认识？
六、课后作业
1、如图，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，DE=1cm，EF=3cm，则AB=__________cm．
3、在圆中有一条长为16cm的弦，圆心到弦的距离为6cm，该圆的直径的长为_______cm．
4、如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C．若OA=5，OC=3，则弦AB等于（ ）．
A．10 B．8 C．6 D．4
A．2 B．
7、在半径为6cm的圆中，已知两条互相垂直的弦，其中一条被另一条分成3cm和7cm的两段，则圆心到两弦的距离分别为__________．
8、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，直径MN⊥AB且分别交AB、CD于E、F，下列4个结论：①AE=BE；②CF=DF；③AC=BD；④MF=EF．其中正确的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9、如图，P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10、如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P为弦AB上的一动点，若OP的长度为整数，则满足条件的点P有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11、如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作O1O2的平行线
（1）试说明：AE=BE．
（2）当点C在上半圆上移动时，点E是否随着点C的移动而移动？
（1）请写出三个不同类型的正确结论；
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