初中数学《3.2 中位数与众数》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
1、中位数
中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数。
2、众数
众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。
3、中位数和众数的意义：将一组数据从小到大(或从大到小)排列，中间的数称为这组数据的中位数。
4、中位数和众数的求法。
将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。
众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。
视频教学：
练习：
1．全红婵在2021年东京奥运会女子十米跳台项目中获得了冠军，五次跳水成绩分别是（单位：分）：82.50，96.00，95.70，96.00，96.00，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．96.00，95.70 B．96.00，96.00
C．96.00，82.50 D．95.70，96.00
2．数据2，5，5，7，x，3的平均数是4，则中位数是（ ）
A．6 B．5 C．4.5 D．4
3．现有一组数据：2，3，3，4，4，5，6，则下列说法正确的是（ ）
A．众数是3 B．众数是4
C．中位数是3.5 D．中位数是4
4．已知一组正整数1、2、3、a、b的平均数为2，且众数是唯一的，则ab的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．9
5．关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（ ）
A．平均数一定是这组数中的某个数
B．中位数一定是这组数中的某个数
C．众数一定是这组数中的某个数
D．中位数一定是众数
课件：
教案：
教学目标
1、掌握中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数，培养学生初步的统计意识和数据处理能力。
2、结合具体情景体会平均数、中位数、众数三者的差别，能初步选择适当的数据代表来表示这组数据的“平均水平”，并做出恰当的
3、统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度。
4、加强了学生的自主探索与合作交流的意识与能力。
教学重点、难点：
1、掌握
2、体会平均数、众数、中位数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判。
【教学过程】
一、创设情境
情境1：在“献爱心”的捐款活动中，某校九年级（1）班第3小组11名同学的捐款数如下（单位：元）： 4，4，2，3，3，5，7，6，8，10，80．
计算可得，这个小组平均每名同学捐款 元，你认为这个平均数能反映该组同学捐款数的集中趋势吗？
情境2：第28届奥运会男子50m步枪3×40决赛中，甲、乙两位运动员10次射击的成绩如下（单位：环）：
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总环数 | |
甲 | 9.4 | 10.1 | 10.4 | 8.4 | 8.7 | 9.9 | 9.9 | 8.8 | 7.8 | 10.1 | 93.5 |
乙 | 9.4 | 10.4 | 9.3 | 10.4 | 9.5 | 10.1 | 9.9 | 9.4 | 10.0 | 0 | 88.4 |
乙运动员由于第10次射击脱靶而失去了冠军，你认为乙运动员这10次的平均成绩8.84环能反映他的实际水平吗？
二、知识讲解
中位数：
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的 数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的 称为这组数据的 数。
当一组数据中个别数据与其它数据的大小差异很大时，通常用 来描述这组数据的集中趋势。
1、试一试
（1）．数据1，2，4，5，3的中位数是_________.数据1，3，4，5，2，6的中位数是_________.
（3）设计一组数据，使它的中位数是8
(4)一组数据23、27、20、18、x、12，它的中位数是21，则x的值是 。
(5)一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x=__ __ 。
2、求中位数的步骤：
(1)将数据由小到 （或由大到 ）排列，
(2)数清数据个数是奇数还是 数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的 值作为中位数。（注意：中位数只有一个）
众数
1、问题：小明在校内抽样调查了30名男同学的衬衫尺码，数据如下：
领口大小/cm | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
人数 | 3 | 6 | 14 | 5 | 1 | 1 |
你认为学校商店应多采购那种尺码的男衬衫？说说你的理由。
2、众数：一组数据中 的数据叫做数据的众数。
试一试：1．数据2，1，1，2，5的众数是______．
2．数据1，2，4，5，3的众数是______．
3．设计一组数据，使它的众数是8．
注意：一组数据可以有不止一个的众数，也可以没有众数
当一组数据中有较多的重复数据时，我们常用 来描述这组数据的集中趋势。
三、学以致用
例1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售部负责人把销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的定额，并说明理由.
例2、某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示.
(1)根据图示填写下表；
班级 | 平均数（分） | 中位数（分） | 众数（分） |
九（1） | 85 | ||
九（2） | 85 | 100 |
四、课堂总结：
说说本节课你有哪些收获？
五、练习反馈
1、平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征：
平均数反映一组数据的（ ）；中位数反映一组数据的（ ）；众数反映一组数据的（ ）； A、平均水平 B、中等水平 C、多数水平
2．某校九年级8个班级向“希望工程”捐献图书，捐书情况如下：
班级 | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 | 七班 | 八班 |
册数 | 50 | 96 | 100 | 90 | 90 | 120 | 500 | 90 |
（1）平均每个班级捐书多少册？
（2）求捐书册数的中位数和众数.
3．某射击小组有20人，某次射击的成绩如下：
（1）求该小组这次射击的平均成绩；
（2）求这组数据的中位数和众数.
(1) 这个班级每位同学平均捐多少册书？
(2) 求捐书册数的中位数和众数.
课后作业
1、根据所给数据求出平均数、中位数和众数，并填入下表
数据 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
-2，0，3，3，8 | |||
-6, 4, 6，-2 ，-5, 6 |
2、若数据23,27,20,18，x，12的中位数是21，则x是 。
3、已知数据a,a,b,c,d,b,c,c,其中a＜b＜c＜d,这组数据的众数为 ，中位数是 ，平均数是 。
4、若改变一组数据中的某个数据，则一定随之改变的是 （ ）
Ａ平均数 Ｂ平均数和中位数 Ｃ平均数和众数 Ｄ中位数和众数
5、某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A.中位数 B.众数 C.平均数 D. 极差
6、某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：
型号（厘米） | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 |
数量（件） | 25 | 30 | 36 | 50 | 28 | 8 |
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
7、某品牌专卖店对上个月销售的男运动靯尺码统计如下：这组统计数据中的众数是__ __码.
码号（码） | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 |
销售量（双） | 6 | 8 | 14 | 20 | 17 | 3 | 1 |
8、某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：
日用电量（单位：千瓦时） | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
户数 | 1 | 3 | 6 | 5 | 4 | 1 |
这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）
A． 6，6．5 B． 6，7 C． 6，7．5 D． 7，7．5
9、已知一组数据2，1，
A．2 B．2.5 C．3 D．5
10、若数据10、10、x、8的众数和平均数相等，则这组数据的中位数是 ( )
A 、8 B 、9 C 、10 D 、12
2、如上表(二) 是某班成绩的分数记载表。已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，求
13、已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为 ．
14、某校三个绿化小组一天植树的棵树如下:10,X,8,已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数，那么这组数据的平均数是_________________.
15、某教师为了对
请根据图中的信息，回答问题：
（1）求a的值；
（2）求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数、中位数和平均数。
零花钱数额（ | 5 | 10 | 15 | 20 |
学生个数（个） | a | 15 | 20 | 5 |
16．某电视台在一次青年歌手大赛中，设置了基础知识问答题，答对一题得5分，答错或不答得0分，各选手答对题的情况如图所示．
（1）所有选手中答对题数的众数是 ， 中位数是 。
17、为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图。
（1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；
（2）请你将图2的统计图补充完整；
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