初中数学《4.3 等可能条件下的概率（二）》微课精讲+知识点+教案课件+习题

全册精讲+→ 班班通教学系统 2023-02-12

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视频教学：

练习：

1.[2020·张家港模拟] 一只小花猫在如图1所示的方砖上走来走去,最终停留在黑色方砖上的概率是(　　)

图1

A. B. C. D.

2.如图2所示,在平行四边形纸片上做随机扎针试验,针头扎在阴影区域内的概率为

(　　)

图2

A. B. C. D.

3.[2020·苏州] 一个小球在如图3所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是　　　　.

图3

4.[2020·东台期中] 如图4,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°,90°,210°.转动转盘一次,则指针停止后落在黄色区域的概率是　　　　.

图4

5.如图5,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,如果在斜边AB上任取一点D,那么AD≤AC的概率是　　　　.

图5

课件：

教案：

目标确定的依据

1．课程标准相关要求

（1）在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；

（2）能把等可能条件下的几何概型转化成古典概型，并进行简单的计算；

（3）在具体情境中感受一类事件发生的概率（几何概型）的大小与面积的大小有关.

2．教材分析

课本通过学生熟悉的转盘，引导学生将等可能条件下的概率（几何概型）转化成等可能条件下的古典概型来研究.

3．学情分析

学生通过前两节课的学习，学生已学会表格、树状图方法列出所有可能出现的结果，并会求出一些事件的概率。本节课的重点与难点是如何将无限可能的情况转化成有限可能的情况。

课程标准目标分解

行为表现	行为条件	表现程度	学生前备经验
核心概念	行为动词
等可能事件	概率	计算	在具体问题中	准确地	有
几何概型	有限等可能结果	转化	在具体问题中	正确地	无
几何概型	概率	计算	在具体问题中	正确地	无
技能	总结、归纳	归纳并说出	通过小组讨论、师生合作	准确地	有

教学目标

［B］1.95％以上学生能能把等可能条件下的几何概型转化成古典概型，并进行简单的计算；

［B］2.90％以上学生在具体情境中感受一类事件发生的概率（几何概型）的大小与面积的大小有关.

［C］ 3．85％以上学生能在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；体会转化的思想．

教学重难点

重点：几何概型的计算。

难点：无限等可能与有限等可能的转化．

教学过程	个人复备
一、先学要求：（1）阅读课本，圈画关键，不懂得地方标注； (2)完成解题册上对应的先学探索及展示。二、早课互阅 1. 批改家庭作业和先学作业，错题标注要求：（1）1号2号互批 3号4号互批 5号6号互批；（2）安静有序（3）及时标注 2.错题讨论，订正。三、感情调节（贯穿教学全过程）无限等可能的理解四、合作互助 1.两两结对，交流先学成果，并互相解决先学中出现的问题。（1号与2号、3号与4号、5号与6号）（3分钟） 2.小组组长组织讨论，解决结对讨论的遗留问题。（3分钟） 3.要求：（1）抄板手将小组讨论任然解决不了的问题板书在互帮显示板上。（2）完成任务的小组坐下翻绿牌，知者加速，完成知者加速。（3）在发言时简明扼要，问题要清晰。未发言的小组可以帮助解决发言组所提出的问题，表现突出组获得加分奖励。五、释疑梳理教师解决全班共性问题，并在新情境下，进行知识梳理 ※新知初探※ 自学提示— 1.（1）转动如图所示的转盘，当转盘停止运动时，指针的位置有多少种可能的结果？这些结果等可能吗？总结：无限的等可能事件——几何概型（2）你能重新设计转盘，使得指针指向的位置有有限个等可能的结果吗？你有哪些方法呢？解决方案1：等分圆盘这个转盘被分成8个面积相等的扇形，并标上1、2、3……8，转动转盘，转盘的指针的位置在不断的改变. ①动过程中指针所在的位置：所有可能结果有多少个？为什么？ ②每个结果出现的机会是均等的吗？ ③指针指向每一个扇形区域的概率分别是多少？解决方案2：等分并涂色等分转盘并涂色【设计意图】引导学生将无限的等可能转化成有限的等可能，感受几何概型的概率大小与面积大小有关。自学提示二： 2.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率为多少？思考：①拉直后在任意位置剪断，有多少种剪法？②结果是等可能的吗？分析：记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生. 由于中间一段的长度等于绳长的1/3. 【设计意图】引导学生将无限的等可能转化成有限的等可能，感受几何概型的概率大小与线段的长度有关。总结：几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度、面积成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 算法：【设计意图】引导学生养成及时归纳总结的习惯，并学会从特殊到一般的学习方法。六、例题分析某商场为了吸引顾客，开展有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘等分为16份，其中红色1份、蓝色2份、黄色4份、白色9份，商场规定：顾客每购满1000元的商品，就可获得一次转动转盘的机会，转盘停止时，指针指向红、蓝、黄区域，顾客可分别获得1000元、200元、100元的礼品，某顾客购物1400元，他分别获得1000元、200元、100元礼品的概率是多少？他获得礼品的概率是多少？七、交流展示 1.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：（1）豆子落在红色区域；（2）豆子落在黄色区域；（3）豆子落在红色或绿色区域； 2. 盒中装有完全相同的球，分别标有A、B、C，从盒中随意摸出一球，并自由转动转盘(转盘被分成三个面积相等的扇形，并分别标上A、B、C)，小刚和小明用它们做游戏，并设定如果所摸出的球上字母与转盘停止后指针对准的字母相同，则小明获得1分，如果不同,则小刚获得1分. （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？（2）如果不公平，该如何修改约定才能使游戏公平？【解编结合】 1. 设计一个转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止运动时，使指针：落在红色区域、黄色区域、蓝色区域的概率分别为，， . 变式：设计一个转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止运动时，使指针：落在红色区域、黄色区域、蓝色区域的概率分别为，， . 【设计意图】通过解编结合使得学生对几何概型的概率与面积大小有关有更深刻的认识与感悟。八、检测反馈 1.如图所示的两个转盘中，当转盘停止转动时，指针若在每一个数上的机会相等，那么指针同时落在奇数上的概率是多少？九、互帮释疑 1.方法：（1）学科组长组织互阅并统计本组共性错题；（2）同组内按照顺时针方向结对交换互阅；（3）对照出示的标准答案用红笔批阅后交换，各自订正错题。 2.要求：安静有序；订正错题遇到困难的同学将信息沟通拍红色面朝讲台，寻求老师和同伴的帮助. 3.方法：（1）组内“知者”帮助“惑者”释疑。（2）遇到组内共性错误时，翻红牌寻求老师或者异组“知者”释疑。 3.要求：各组以“听讲式”听取主讲人释疑. 十、知识建网知识树，体会建模的数学思想
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