初中数学《7.2 探索平行线的性质》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
平行线的传递性 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
平行线间的距离 两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离.
★要点提示★
1.由性质1推导性质2，进一步导出性质3，再运用平行线的知识得出平行线的传递性，体现了几何演绎的思想和方法，要逐步领会和掌握.
2.几何学习要注意“看图说话”、“用图说话”，要逐步学会文字语言、图形语言、符号语言的转换和各自功效.如平行线的传递性，可用符号语言表示为：对于直线a、b、c，如果a∥b，b∥c，则a∥c.
3.有了平行线间的距离，至此就学了几何中的三种距离：两点间的距离，点到直线的距离，两平行线间的距离.两点间的距离是两点间线段的长度，后两种都可转化为两点间的距离.两平行线间的距离是一条直线上任意点到另一条直线的距离（点到直线的距离），而点到直线的距离是该点到直线的垂线段的长度，即点到垂足（点到点）的距离.
视频教学：
练习：
1.如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（ ）
A. 40°
2.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是（ ）
A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°
3.如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°．则∠3等于（ ）．
A. 100°
4.已知长方体ABCD﹣EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也不垂直的直线是（ ）
A. EA
5.如图，直线AB∥CD，EF分别与AB、CD交于G、H，若∠1=
A. 60°
课件：
教案：
一、教学内容
教材第13~15页，平行线的性质，运用平行线的性质进行简单的说理、计算。
二、教材分析
平行线的性质是在学生认识了平行线、知道了平行公理及推论、学会了平行线的判定方法、了解到研究平行线与两条直线被第三条直线所截形成的角有关、能够进行简单的说理后，进一步研究平行线获得的。我们知道，对图形的研究，主要包括三个方面的内退，即定义（概念）、判定、性质，对平行线的研究也不例外。至此，通过对平行线性质的学习，完成对平行线三个方面的研究。另一方面，平行线的性质也为以后的学习和研究特殊四边形等相关之嫌形图形奠定了基础。
三、教学目标
知识与能力：
1．引导学生探索、理解、掌握平行线的性质，并能运用平行线的性质进行简单的说理、计算；
2．经历探索平行线性质的活动过程，提高对图形的认识、分析能力；发展空间观念、有条理的思考和表达能力 ——根据图形中的已知条件，通过简单说理或推理，得出欲求结果．
3．掌握相关图形语言、文字语言、符号语言及其互换。
过程与方法：
1.经历探索直线平行条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
2.通过观察、操作、想想、推理、交流等活动，发展学生的空间观念、推理能力和有条理的表达能力。
情感态度价值观：
1.在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而提高学生的学习兴趣，培养勇于探索、锲而不舍的精神。
2.在“观察——实验——猜想——证明”的过程中体验探索的方法，逐步形成严谨的思维习惯。
四、教学重难点
重点：探究平行线的性质
难点：对平行线性质的掌握与应用；平行线的性质与判定的区别与联系。
五、教学设计
一、创设情境
世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元１１７３年，为８层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米．目前，它与地面所成的较小的角为∠1=85º，它与地面所成的较大的角是多少度？
（1）∵∠ 4 =∠___
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
（2）∵∠ =∠2
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
（3）∵∠3 +∠ =180°
∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
提问：平行线的判定方法是什么？
1、同位角相等，两直线平行
2、内错角相等，两直线平行
3、同旁内角互补，两直线平行
思考：反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
已知a∥b, 猜一猜∠1和∠2相等吗？
合作交流一：
方法一：量一量
请同学们在自己的本子上画一张三线八角图，如图标上∠1和∠2，用事先准备好的量角器量出你的∠1和∠2的度数，看看它们是否相等？
请两个同学说一说自己得出的结论。
方法二：拼一拼
将画在纸上的三线八角图剪下来，把∠1和∠2移到一起，看看它们能否完全重合，如果能完全重合，那么就可以说明这两个角相等。
请同学们一起看PPT上面的演示。
性质发现：平行线的性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简写为：两直线平行，同位角相等
符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
合作交流二：
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行, 同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
性质发现：平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简写为：两直线平行，内错角相等
符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
你能根据”两直线平行,同位角相等”,来证明你的猜想吗？
解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°（邻补角定义）,
∴ 2+ 4=180°（等量代换）.
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简写为：两直线平行，同旁内角互补
符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
三、师生互动、典例示范
例1 如图,已知直线a∥b,
解：∵ a∥b (已知),
∴∠ 2= ∠1 (两直线平行,内错角相等).
又∵ ∠ 1=500 ° （已知）,
∴∠ 2=500 （等量代换）.
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
解：∵ a∥b (已知),
∴∠ 3= ∠1 (两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠ 1=500 ° （已知）,
∴∠ 3=500 （等量代换）.
例3 如图,已知直线a∥b,
解：∵ a∥b (已知),
∴∠ 1+∠4=180° (两直线平行,同旁内角互补).
又∵ ∠ 1=500 ° （已知）,
练习：
1.如图若AB ∥ CD,则下列结论中
① ∠B=∠2 ② ∠3=∠A ③ ∠3=∠B
④ ∠B + ∠BCD= 180°正确的 是 ( )
C ① ④ D ③ ④
2.如图,若AB ∥ ED,BC ∥ FE,则∠B + ∠E=_______
变式2:已知 a ∥ b ，∠1=47°,求∠2的度数？
解：∵ a∥b (已知),
∴∠ 2= ∠1 (两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠ 1=470 （已知）,
∴∠ 2=470 （等量代换）.
解：∵∠ 3= ∠4 (已知),
∴ a∥b (同位角相等,两直线平行).
∴∠ 2= ∠1 (两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠ 1=470 （已知）,
∴∠ 2=470 （等量代换）.
例4. 如图，点B、C、D在一条直线上，AB∥CE, ∠A=55°, ∠B＝60°。求∠1、∠2和∠ACB的度数
∴∠A＝∠1.（两直线平行，内错角相等）
∴∠B＝∠2.（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠A=55°, ∠B＝60°
∴ ∠1=55°, ∠2＝60°
∴ ∠ACB=180°－ ∠1－ ∠2
= 180°－ 55°－ 60°
=65°
通过今天的学习，请同学们回过头来再看一下我们本节课开始时提出的这个问题，目前，比萨斜塔与地面所成的较大的角是多少度？
同学么回答：95°
小结：
我们今天学的：
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
这是由线的关系得到角的关系，这是平行线的性质。
我们以前学的：
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
这是由角的关系得到线的关系，这是平行线的判定。
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