初中数学《7.4 认识三角形》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
一．认识三角形
1．关于三角形的概念及其按角的分类
定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2．三角形的分类：
①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。
2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）
根据公理“两点之间，线段最短”可得：
三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
3．与三角形有关的线段：三角形的角平分线、中线和高
三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；
三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；
三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。
注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；
②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；
③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。
④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。）
4．三角形的内角与外角
（1）三角形的内角和：180°
引申：①直角三角形的两个锐角互余；
②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；
③一个三角中至少有两个内角是锐角。
（2）三角形的外角和：360°
（3） 三角形外角的性质：
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度
②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。——常用来比较角的大小
视频教学：
练习：
1．如下图，以BC为边的三角形有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．如下图，点D在AB上．
(1)图中共有________个三角形，它们分别是______________；
(2)∠ABC是△ABC的内角，也是△________的内角；
(3)CD是△ACD中∠________的对边，也是△BCD中∠________的对边，也是△________和△BCD的公共边；
(4)在△ACD中，AD和CD两边所夹的角是∠________，∠BCD是△________中CB和________两边所夹的角．
3．下列结论正确的是( )
A．两直线被第三条直线所截，同位角相等
B．三角形的一个外角等于两个内角的和
C．多边形最多有三个外角是钝角
D．连接平面上三点构成的图形是三角形
4．给出下列命题：
①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；
③三角形的角平分线是射线；
④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；
⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.
正确的命题有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，图中共有_____个三角形，∠B是_________________的内角．
课件：
教案：
教学目标：1．通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
2．通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。
3．培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
4．体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
教学重难点
重点：认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
难点：会在三角形内三条边上画高。
教具、学具准备：课件，三角形
教学过程：
一、联系生活，情境导入
【出示主题图】
师：这是杭州湾跨海大桥，杭州湾跨海大桥全长36公里，是世界上最长、工程量最大的世界第一跨海大桥。它将于今年的五月份正式通车。观察这张图，你能从图中找到那些图形？
生：梯形，平行四边形，三角形。
【出示三角形】
师：这是一个三角形，在生活中，我们有很多地方都能看见三角形。你能不能在下面的图形中找一找，哪里还有三角形呢？
【出示红领巾，三角形交通标志牌，晾衣架，自行车，圣诞树】
师：请你说说，上面的图形中，那些地方出现了三角形？
生：红领巾是三角形的，自行车的架子，圣诞树的形状……
师：那么，在你身边，在你的日常生活中你还在哪些地方看到过三角形呢?
【学生举例】
师：在我们的身边，有很多地方都用到了三角形，那么人们为什么要使用三角形呢？到底三角形有什么特殊的地方呢？今天，我们就一起来研究一下三角形【揭示课题：三角形的认识】
师：请同学们现在纸上任意的画一个三角形。然后思考：三角形有几个顶点、几条边、几个角？想好了以后请你试着在你自己画的三角形上标出边、角、顶点。
【学生尝试】
师总结：三角形有（ 3 ）条边，（ 3 ）个角，（ 3 ）个顶点
师：你能不能用自己的话告诉老师，什么是三角形？
生：有三个角三条边三个顶点的图形就叫三角形。
师：同学们都认为有三个角三条边三个顶点的图形就叫三角形。那么，请你判断一下，下面的图形，是不是三角形？师：第一个图形是不是三角形？
生：不是。
师：我们看看，按照同学说的，三个角三条边三个顶点的图形就叫三角形，那这个图形有三条边，也有三个顶点和三个角，为什么不是呢？
生：有一条边不是直的。
师：看来，我们还必须给三角形的三条边作出规定，那么，三角形的三条边必须是什么呢?
生：线段
师：再看第二副图，现在都是线段了。那第二幅图是不是三角形呢？
生：不是。
师：为什么？
生：三条线段必须围在一起。
师：那么第三幅图，是不是三角形呢？
生：不是。
师：这说明了，我们光说三条线段围在一起了还是不够，还必须说明白，这个是怎么围的。请同学们想一想，三条线段怎么围才是一个三角形呢？
生：两个端点相互连接在一起。
师总结：１、三条边都是线段 ２、围成 ３、相邻两条线段的端点相连
只有符合了上面的三个条件，我们才能说一个图形是三角形。
师：现在谁来说一说，怎么样的图形才是三角形呢？
生：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
【三角形的命名】
师：我们在三角形的三个顶点上标上字母A,B,C，我们就可以把这个三角形称为：三角形ABC。
【认识三角形的高】
出示练习纸：三角形屋顶的房子。
师：你能测量出你能测量出三角形房顶高度吗?
【学生尝试】
交流：
师：你测出来是多少长？
生：3厘米4毫米
师：请你画出你测量的那条线段。这条线段是怎么画的，有什么特殊的要求？
生：从顶点出发和下面的边垂直。
师：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
【练习，画出三角形的高】
教师指导，用三角尺的一条直角边沿着底边移动，当过顶点时，从顶点出发画一条虚线到底边。
师：三角形的高师从顶点到对边画的，三角形有三个顶点。那么三角形可以画几条高？请你把三角形的另外两条高也找出来。请你把刚才画出一条高的三角形上画出另外两条高。
【实验解疑，探索特性】
1．提出问题。
出示教材第81页插图：生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的，它具有什么特性?
2．实验解疑。
下面，请大家都来做一个实验。
教师演示平行四边形的学具，发现平行四边形不稳定，容易变形。那么三角形的架子会怎么样过呢？是不是一样也会发生变形呢？
学生拿出预先做好的三角形分小组实验：拉一拉三角形学具，有什么发现?
实验结果：三角形具有稳定性。
3．请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子
【总结评价，质疑问难】
这节课我们学习了什么?你对三角形有了哪些进一步的认识?还有什么有关三角形的问题?
板书：
三角形
3条边 线段
3个角 围成
3个顶点 端点相连
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