初中数学《7.5 多边形的内角和与外角和》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

多边形的内角和与外角和（识记）

正n边形	3	4	5	6	8	10	12	15
内角和	180°	360°	540°	720°	1080°	1440°	1800°	2340°
外角和	360°	360°	360°	360°	360°	360°	360°	360°
每一个内角	60°	90°	108°	120°	135°	144°	150°	158°
每一个外角	120°	90°	72°	60°	45°	36°	30°	22°

（1）多边形的内角和：（n-2）180°

（2）多边形的外角和：360°

引申：（1）从n边形的一个顶点出发能作（n-3）条对角线；

（2）多边形有条对角线。

（3）从n边形的一个顶点出发能将n边形分成（n-2）个三角形；

※6．镶嵌

（1）同一种正三边形、正四边形、正六边形可以进行平面镶嵌；

（2）正三角形与正四边形、正三角形与正六边形……可以进行平面镶嵌；

（1）同一种任意三角形、任意四边形可以进行镶嵌。

视频教学：

练习：

1、若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（　　）

A．360°     B．540°     C．720°     D．900°

2、若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是(   )

A.十三边形；        B.十二边形；       C.十一边形；       D.十边形.

3、已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（　　）

A．6   B．7   C．8   D．9

4、一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　）

A．4   B．5   C．6   D．7

5、如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　）

A．140米   B．150米   C．160米   D．240米

课件：

教案：

教学内容

多边形的内角和与外角和

教学重难点

熟练掌握多边形的内角和与外角和

教学过程

前课回顾

一、平移的性质

二、三角形的分类

三、三角形三边关系

真题在线

一、三角形的内角和

一、三角形内角和

1、在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置。

2、根木条相交成∠1，∠2，若木条a与木条b平行，则∠1+∠2=180⁰

操作：把木条a绕点A转动，使它与木条b相交于点C，根据图（2），你能说明“三角形内角和等于180⁰”吗？

三角形内角和定理：三角形的内角和等于180⁰

二、直角三角形的锐角

例1、求下列未知角的大小

[来源:学科网]

直角三角形的两个锐角互余

三、三角形的外角

把△ABC的边AB延长，得到∠CBD，∠A、∠C和∠CBD的度数的关系

:学*科*网Z*X*X*K]

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

二、多边形的内角和

一、多边形的有关概念

（1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。

（2）多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角.
如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。

（3）多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。

（4）连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

从n边形的一个顶点可以引_______条对角线，它们将n边形分成_______个三角形．

从n边形一个顶点可引9条对角线，则此n边形的边数是_______．

（5）各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

二、多边形的内角和

1、两 个三角形有一条边相等，把它们拼在一起，构成一个四边形，则这个四边形的内角和为多少？

2.、任意一个四边形的内角和是多少？任意一个五边形的内角和是多少？（五边形可以看作是在四边形的基础上加了一个三角形，反之，一个五边形也可以分解为3 个三角形，其中AD、BD这样的线段叫做对角线）

对于边数更多的多边形，可以考虑类似的方法。

尝试上述方法，求六边形的内角和。

把3、4、5、6边形的内角和放在一个表格中，观察此表，你有何想法？

多边形的边数	3	4	5	6
分成的三角形的个数	1	2	3	4
多边形的内角和

评注：此处说明几点——用表格分析问题，使我们发现规律的常用方法；在表格中寻找规律，从简单的情形入

n边形的内角和为.

题型一、三角形内角的性质

1.关于三角形内角的叙述错误的是                                 (   )

A.三角形三个内角的和是180°；      B.三角形两个内角的和一定大于60°

C.三角形中至少有一个角不小于60°；D.一个三角形中最大的角所对的边最长

2.下列叙述正确的是                                             (   )

A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角；

C.三角形中至少有两个锐角；                   D.三角形中至少有一个锐角。

3.三角形中最大的内角一定是                                     (   )

A.钝角        B.直角；    C.大于60°的角    D.大于等于60°的角

4. 三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则此三角形是（     ）

A．锐角三角形     B．直角三角形      C．钝角三角形     D．不能确定

5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,则∠B=∠________,∠C=∠________.

6. 如图，∠______是△ABD的外角，∠____是△BCE的外角，若∠DEC=60°, ∠ECB=40°，则∠DBC=_______.

7.如上图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠C=70°，∠DAE=____________.

8.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B=72°，∠EDC=36°，求∠ADC的大小．

9.已知∠ABC，∠ACB的平分线交于I。

（1）根据下列条件分别求出∠BIC的度数：①∠ABC＝70°，∠ACB＝50°；②∠ACB＋∠ABC＝120°；③∠A＝90°；④∠A＝n°；

（2）你能发现∠BIC与∠A的关系吗？

题型二、多边形的内角

1、下列判断中正确的是（       ）.
　A.四边形的外角和大于内角和          
　B.若多边形边数从3增加到n（n为大于3的自然数），它们外角和的度数不变
　C.一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多  　D.一个多边形的内角和为1880°

2、多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（　 　）.
　 A．7条          B．8条            C．9条            D．10条

3、正n边形的每一个外角都不大于40°，则满足条件的多边形边数最少为（　 　）.
　 A.七边形         B.八边形           C.九边形　         D.十边形

4、.有两个正多边形，它们的边数的比是1：2，内角和之比为3：8，则这两个多边形的边数 

之和为（      ）.
　 A. 12             B. 15              C. 18              D. 21           

5、一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为__________；一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为__________.

练习

1、在△ABC中，（1）∠A = 37º ,  ∠C= 89º, 则 ∠B=_______；

（2）∠B = 30 º ,  ∠A = 3∠C, 则 ∠C =_______，∠A =_______。

2、在△ABC中，（1）∠C = 90º ,  ∠B = 30 º, 则 ∠A =_______；

（2）∠A = 100 º ,  ∠B = ∠C , 则 ∠B =   _______；

（3）∠B = 30 º ,  ∠C = 2∠A , 则 ∠C =_______；

（4）∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4 ，则∠A =_______；∠B =_______；∠C  =_______。

3、在一个三角形，若，则是（      ）．

Ａ.直角三角形  Ｂ.锐角三角形  Ｃ.钝角三角形  Ｄ.以上都不对

4、在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（    ）

A.直角三角形   B.锐角三角形   C.钝角三角形  D.以上都不对

5、△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝∠C，则∠B＝____________∠C＝____________。

6、△ABC中，∠B＝42°，∠C＝52°，AD平分∠BAC，则∠DAC＝______________。

7、△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，∠B＝56°，则∠DCA＝______________。

8、在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝58°，CD是△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为          度。

9．如图所示，在△ABC中，∠B=44⁰，∠C=72⁰，AD是△ABC的角平分线，

（1）求∠BAC的度数；（2）求∠ADC的度数．

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