初中数学《8.1 同底数幂的乘法》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

知识点梳理- 概念

1.代数式：

2.单项式:由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。单项式不含加减运算，分母中不含字母。

3.多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。

4.整式:单项式和多项式统称为整式。

视频教学：

练习：

1.[2020·重庆] 计算a·a²的结果正确的是       (　　)

A.a            B.a²            C.a³             D.a⁴

2.下列各式中,计算正确的是       (　　)

A.m²·m⁴=m⁶                         B.m²·m⁴=m⁸

C.m²+m⁴=m⁶                         D.m⁴·m⁴=2m⁸

3.在等式a²·a⁴·(　　)=a¹¹中,括号里面的代数式应当是       (　　)

A.a³            B.a⁴            C.a⁵             D.a⁶

4.a^2m+2可以写成       (　　)

A.2a^m+1                             B.a^2m+a²

C.a^2m·a²                             D.a²·a^m+1

课件：

教案：

一、教材分析：

《同底数幂的乘法》这一节是苏科2011课标版七年级下册第8章第1节的内容，它是本章中的重点内容之一，是在学习了有理数的乘方的概念、幂的意义以及整式的加减的基础上，为后面进一步学习整式的乘法而学习的关于幂的一个运算性质，它也是幂的三个运算性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其它两个幂的运算性质和整式的乘法的学习就简单容易多了。因此，本节课内容既是有理数幂的乘法运算的推广又是学习整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。

二、学情分析：

 从学生的认知水平来看，学生已经学习了有理数的乘方的概念，了解了幂的意义，掌握了用字母表示数的技能，能正确识别同类项并能熟练地合并同类项，在此基础上来进一步学习同底数幂的乘法，应该是水到渠成的。虽然本班级的学生知识基础较差，认知水平较低，抽象概括能力和逻辑思维能力不强，但学生的上进心强，有强烈的求知欲和好胜心，对新鲜事物有十足的好奇心，他们正逐步养成先独立思考、再与他人合作交流、勇于探究数学问题的良好习惯。

三、学习目标：

知识与技能：

1.了解同底数幂的乘法运算性质，并会用符号表示；

2.会正确地运用同底数幂的乘法运算性质进行运算。

过程与方法：

通过解决生活中的实际问题引入新课，回顾旧知，引导学生探索新的知识，采用观看微课的形式来了解同底数幂的乘法逆运算性质的推导过程及其运用。

情感态度与价值观：

通过教师引导、学生自主探索、小组合作交流和观看微课的授课方式，学生体验了同底数幂的乘法运算性质及其逆运算性质的推导过程，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，从中感受数学推导过程的乐趣。

四、重点、难点：

重点：

1.了解同底数幂的乘法运算性质，并会用符号表示；

2.会正确地运用同底数幂的乘法运算性质进行运算。

难点：

1.通过自主探索、合作交流以及观看微课的形式，学生体验同底数幂的乘法运算性质及其逆运算性质的推导过程，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考方法；

2.发展学生的合情推理能力、演绎推理能力以及归纳能力。

五、设计理念：

  从生活中的实际问题出发，引入新课，采用播放微课的方式进行新课的讲解，让学生从微课中体验到同底数幂的乘法运算性质及其逆运算性质的推导过程，通过师生共同解决例题中的题目的方式进一步了解和运用同底数幂的乘法运算性质，有利于发展学生的合情推理能力、演绎推理能力和归纳能力。

六、教学过程：

（一）情景创设

问题：

太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×10²s，光的速度大约是3×10⁸m/s；那么地球与太阳之间的距离是多少？

师生共同分析题目，然后列出算式：（3×10⁸）×（5×10²）

                               =（3×5）×（10⁸×10²）

                               =15×（10⁸×10²）

提问：该如何计算10⁸×10²呢？

（二）知识回顾：

  aⁿ的读法，组成以及它的意义

（三）探索活动：

1.计算下列各式：

10²×10⁸；10⁴×10⁵；10³×10⁵.

2.计算10^m·10ⁿ(m、n是正整数)

对于任意的底数a，当m、n是正整数时，

a^m·aⁿ该如何计算呢？

教师先稍作引导，然后让学生参照同样的方法进行计算，采用小组成员共同探讨和交流的方式完成推导过程。

（四）新知介绍：

a^m·aⁿ=a^m+n(m、n是正整数)

同底数幂的乘法运算性质：

同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

解决之前留下的问题，计算出10⁸×10²的结果。

（五）例题解析：

例1  计算：

(1)(-3)¹²×(-3)⁵；             (2)x·x⁷；

(3)a^3m·a^2m-1(m是正整数)；(4)(m+n)³·(m+n)².

例2  一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103 m/s ,求这颗卫星运行1h的路程.

师生共同解答例1和例2之后，简单小结，并提出问题：m、n、p是正整数，你

会计算a^m·aⁿ·a^p吗？

学生自己归纳。

例3    计算：a·a⁷+a³·a⁵

(六）练一练：

1.计算(口答):

（1）a⁴·a²；(2)x⁸·x；(3)a²·a·a⁷；(4)(p-q)⁵·(p-q)³.

（七）归纳提升：

a^m·aⁿ = a^m+n是同底数幂的乘法运算性质的符号表示，如果将这个等式的左右两边交换位置，得到：a^m+n = a^m·aⁿ，此等式是同底数幂乘法的逆运算公式。

提问：此等式的推导及运用是怎样的呢？

（八）微课播放：

微课标题：灵活运用a^m+n = a^m·aⁿ

（九）巩固练习：

已知a^m=2,aⁿ=3,求a^m+n的值.

（十）课堂小结：

这节课，你学到了哪些知识？

（十一）课堂作业：

课本P48: 习题8.1 第1、2题。

拓展题：

若10^m=0.2,10ⁿ=4,求10^m+n的值.

板书设计：

一、课题：

         8.1   同底数幂的乘法

二、学习目标：

1.了解同底数幂的乘法运算性质，并会用符号表示；

2.会正确地运用同底数幂的乘法运算性质进行运算。

三、学生板演：

（1）a²·a⁶+a⁴·a⁴                               （2）x³·x⁹-x²·x¹⁰

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