初中数学《8.2 幂的乘方与积的乘方》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

1幂的乘方

如果已知正方形的棱长等于3厘米，利用乘方可以知道面积等于3²平方厘米。但实际中经常会碰到比较大的数字...

比如在估算某地区面积时，可以将其看作边长约为10⁴米的正方形，那么面积就可以表示为(10⁴)²平方米。

这种形式的算式就是幂的乘方。

根据乘方运算的定义，仿照同底数幂的分析过程，我们知道:

在出现多重乘方的运算时，我们可以重复运用上述法则。

同样的根据乘方意义，再利用乘法交换律和乘法结合率， 可以看到：

2幂的乘方

幂的乘方可以由积的乘方演化而来。

在实际化简和计算中，我们常常会逆用幂的乘方和积的乘方法则。

例如：

视频教学：

练习：

1、下列各式中计算正确的是（      ）

A．（x）=x；                       B.[（－a）]=－a； 

C.（a）=（a）=a；            D.（－a）=（－a）=－a.

2、下列等式，成立的是（      ）

A. ；           B. ； 

C. ；               D. 

3、计算（－3a²）²的结果是（  ）

    A．3a⁴        B．－3a⁴         C．9a⁴           D．－9a⁴

4、下列运算中，正确的是（    ）

A、x²·x³=x⁶     B、      C、3a＋2a=5a²       D、

5、计算下列各式，结果是的是（   ）

A．x²·x⁴；         B．（x²）⁶；          C．x⁴+x⁴；        D．x⁴·x⁴.

课件：

教案：

教学目标

1.知识与技能：了解积的乘方的运算性质，理解用符号表示积的乘方运算性质的意义，体会模型思想，发展符号意识.

2.过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.

3.情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.

教学重点

理解并掌握积的乘方的法则

教学难点

会利用积的乘方的运算法则进行综合计算

教学过程

整体感知

通过对积的乘方运算性质的推导，加深对该性质的理解．掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件．

一、创设情境，复习导入

前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质，请同学们回顾一下这两个性质.

二、探索新知，讲授新课

我们知道表示个相乘，那么表示什么呢？（注意：中具有广泛性）

学生回答时，教师板书．

这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）

也就是

请同学们回答、、、的结果怎样？那么（是正整数）如何计算呢？

；____________个

运用了________律和________律

________个________个

学生活动：学生完成填空．

（是正整数）

刚才我们计算的、是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘方）

通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质．

请同学们用文字叙述的形式把它概括出来．

学生活动：学生总结，并要求小组互相交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充．

教法说明：通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．

教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书．

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

用字母怎么表示呢？

积的乘方的法则:(ab)ⁿ=aⁿbⁿ

提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如

学生活动：在运算的基础上给出答案．

教法说明：通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书．

（是正整数）

注意：

1.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．

2.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住公式，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，；还要防止运算性错误.

三、例题讲解

1.在括号里填写适当的依据.

(1)    

  =   (                )                               

  =    (                )

  =

(2) 

  =   (               )

  =  (               )

  =  (              )

2.计算：

（1）    （2）

（3）（4）

学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程．

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）原式

教法说明：对例题的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决问题的能力，同时，在学生“说”，教师“写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题，如（2）（3）（4）小题中“－”号的处理，并强调解题过程以及幂的乘方性质的运用.

四、学以致用，巩固新知

1.我来判断

(1)(-2a²)²=-4a⁴  （     ）

(2) -(-ab²)²=a²b⁴ （     ）

(3)(3xy)³=9x³y³    （     ）

(4) (ab²)³=ab⁶    （     ）

(5) (-a)ⁿ=-aⁿ(n为正整数)   （     ）

(6)[2(a+b)⁴]²=4(a+b)⁸=4a⁸+4b⁸（     ）

2.我来抢答

(4y)²=___               (mn)⁵=___

(5xy)²=___              -(ab)⁷=___

[2(a+b)³]⁵=___           [(m+n)²(x+y)]⁵=___

(abc)^m=___              [2a(x+y)]²=___

3.我来计算

（1）（-2b）⁵

（2) 

（3）

（4）［2（x+y）²］³

教法说明：第1，2题学生当堂口答练习，对公式再次运用，注意整体思想；第3题学生平板作答提交上传，找出典型错误，所以讲解时，教师对每个错点都应予以强调．

五、拓展延伸

例题 812×0.12513

练习（1）0.25100×4100       （2）              

教法说明：仔细辨别算式的结构特点：幂的乘方与积的乘方的转化技巧---逆用公式；进行逆向思维的训练，强化做题的技巧

拓展延伸

1.已知 求  的值.

2.已知.求a 的值.

3.已知求的值.

六、归纳总结

这节课我们学习了积的乘方的运算性质，请同学们谈一下你对本节课学习的体会．

学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等．

教法说明：课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力．

七、布置作业

八、板书设计

幂的乘方与积的乘方（二）

的推导

性质：（n是正整数）

例题

练习

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