初中数学《8.3 同底数幂的除法》微课精讲+知识点+教案课件+习题

全册精讲+→ 班班通教学系统 2023-02-12

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知识点：

同底数幂相除的法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减.即

★要点提示★

1.只有底数相同，才能运用此法则；

2.底数a可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式；

3.当相除两个幂底数不同时，应想法将其化为同底数再相除，如

4.条件m>n是为了保证m-n为正整数，因为目前只学了正整数指数幂；条件a≠0是保证除式有意义.

零指数幂 任何不等于零的数的零次幂为1.即

★要点提示★

1.因为当除数与被除数相等时，商是1，而当m=n时，有

所以规定（注意这是规定，不是证明）.条件a≠0很重要，不可忽视.如

3.有了零指数幂，我们就将正整数指数幂扩展到自然数指数幂；在初中阶段，还将学习负整数指数幂，将指数幂扩展到整数指数幂；学习分数指数幂，将指数幂扩展到有理数指数幂.这样指数幂的扩展过程是:

正整数指数幂→自然数指数幂→整数指数幂→有理数指数幂→…

视频教学：

练习：

1. 计算的结果是（）

A. B. C. D.

2. 如果成立，则( )

A. B. C. D.或

3. 下列计算正确是（）

A. B. C. D.

4. 计算：的结果为（）

A. B. C. D.

5. 计算的结果是

A. B. C. D.

课件：

教案：

		课题：8.3同底数幂的除法(1)
授课内容: 苏科版七下P54-55	授课时间： 1.14	课时:第一课时
学习目标： 1.掌握掌握同底数幂的除法运算法则。 2.能运用同底数幂的除法运算法则熟练进行有关计算。
学习重点：掌握同底数幂的除法运算法则的推导过程;会用同底数幂的除法运算法则进行有关计算;与其它法则间的辨析。
学习难点：在导出同底数幂的除法运算法则的过程中，培养学生创新意识。
教、学具准备：
学习步骤：
一、课前自主学习	（一）复习旧知 1.同底数幂的乘法法则 2.幂的乘方计算法则 3.积的乘方计算法则（二）自主学习生自主学习P54-55 同底数幂的除法计算法则是什么？（三）尝试练习 P48练一练
二、课堂合作探究	(一)口算练习 a²·a⁴= (-3)²·(-3)⁶= [(-4)²]³= ( a³)²= (4³)²= ( -a)³·(-a)⁵= (3a)³= ( -xy³)⁶= (2xy²)³= (-3ab³c⁴)²= (二)检查自主学习情况 (三)合作探究 1.做一做计算下列各式。 (1) 10⁶÷10³(2) a⁷÷a⁴（a≠0） (3)a¹⁰⁰÷a⁷⁰（a≠0）生独立计算。说明:第（2)(3)题强调a≠0 问:你发现了什么? 2.同底数幂的除法法则的推导当a≠0 , m 、n是正整数 , 且m ＞n时， m个 a^m÷aⁿ= (a﹒a﹒﹒﹒﹒a )/ (a﹒a﹒﹒﹒﹒a) n个 (m-n) 个 n个 ( a﹒a﹒﹒﹒﹒a) (a﹒a﹒﹒﹒﹒a) = a﹒a﹒﹒﹒﹒a n个 = a^m-n 所以a^m÷aⁿ= a^m-n(a≠0 , m 、n是正整数 , 且m ＞n) 学生口述: 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 3.例题解析例1 (1)a⁸÷a³ (2)(-a)¹⁰÷(-a)³ (3)(2a)⁷÷(2a)⁴ (4)x⁶÷x 例2 (1)(-a)⁵÷a³ (2)(-a)⁶÷a² (3)(a+b)⁴÷(a+b)² 例3 （-a²）⁴÷(a³)²×a⁴ 说明:（1）同底数幂相除可以直接运用法则，底数不同时，可先把底数转化为一样。（2）负数的奇次幂仍是负数。（3）要与其它法则的综合运用。 3．当堂反馈： (1)a^m+3÷a^m+1= (2)(b²)⁴÷(b³)²= (3)x⁵÷（-x）= (4)16³÷4³ 4.作业习题8.3 1、2
三、课外拓展延伸	1.已知x^a=32,x^b=4,求x^a-b 2.已知a^m=3,aⁿ=2,求a^2m-3n 3.一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×10³m/s，一架喷气式飞机飞行的速度是1.0×10³km/h。人造卫星的速度是飞机速度的多少倍？
四、全课总结	本节课学习了什么？你有什么收获？
教后反思：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；是在同底数幂乘法的基础上根据乘、除互逆的运算关系得出的，回顾整节教学活动，从法则的引入、探索、总结及运用，我主要着力于以下三个方面： 1.关于教材处理：为了给学生尽可能多的提供参与活动机会，在本节课中主要(1)通过“引入旧知，探究新知”吸引学生参与活动。通过复习同底数幂的乘法运算法则来引导学生思考，同底数幂的乘法如何计算呢？通过三道题的尝试练习，寻找商的底数和指数与被除数和除数底数和指数之间的关系，从而猜想得到同底数幂的除法运算法则，促使学生参与到活动中积极探索运算方法。(2)通过用逆运算与同底的幂的乘法和幂的定义两种方法来证明此猜想，再用结论进行计算和解决问题，层层递进，严谨细致，目的在于培养学生良好的数学素养。(3)对课堂例题和练习的设计合理，针对性强。例1可以直接使用法则，巩固对法则的记忆。例2是变式练习，针对学生常常出错的对负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂仍是负数这一难点进行突破，并请常常出错的学生板演，并及时给与个别辅导，确保了40分钟的课堂效率，同时强调同底数也可以是同一个整式，加深对法则的理解。例3是综合运用所学知识进行计算，重点引导计算顺利和计算策略的把握。各有侧重，目的明确，层层递进，针对性强，效果明显。 2．关于教与学方法的选择：在教学活动中始终关注如何认真组织让学生在丰富的活动中探索、交流与创新，因此用了“引导——发现教学法”。如：(1)应用乘除互逆思想和幂的定义，引导学生独立思考、同伴合作，完成对同底数幂除法法则的自主探索，突出对学生代数推理能力的培养。(2)加强新旧知识间的联系，灵活解决问题，培养学生综合运用所学知识解决问题的能力，如提高创新题：1.已知x^a=32,x^b=4,求x^a-b2.已知a^m=3,aⁿ=2,求a^2m-3n就逆用了同底数幂的除法法则和幂的乘方法则，将原题做合理的变形，注重了学法的指导，起到了很好的教学效果。 3．关于评价反馈。在活动中注重运用动作、语言对学生进行即时评价，关注学生全体，特别是关注了三位学生能力较差的学生，及时给予他们鼓励和帮助；学生的学习反馈通过板演等方式及时的进行显性呈现，既关注学生发现问题和解决问题的能力的提高，也更注重了课堂教学的有效性。总之，在同底数幂的除法这节教学活动中，通过组织学生从具体到一般，从未知到已知，一步步的探索，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步的发展。