初中数学《9.1 单项式乘单项式》微课精讲+知识点+教案课件+习题

全册精讲+→ 班班通教学系统 2023-02-12

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知识点：

单项式的乘法法则

单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.

要点诠释：

（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.

（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.

（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.

（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.

视频教学：

练习：

1. 计算的结果是（）

A. B. C. D.

2. 可以表示为（）

A. B. C. D.

3. 下列各题的计算中，正确的是（）

A. B.
C. D.

4. 计算：结果正确的是（）

A. B. C. D.

5. 化简的结果为（）

A. B. C. D.

课件：

教案：

一、教学难点内容分析

教学重点、难点

重点：对单项式运算法则的理解和应用

（对运算法则理解得越深，运算才能掌握的越好）

难点：尝试与探索单项式与单项式的乘法运算规律

关键：正确认识单项式与单项式的系数，相同字母和不同字母在乘积中处理方法。

二、教学目标

教学目标

1、知识与技能目标：探索体验单项式与单项式乘法运算规律，总结运算法则。

2、过程与方法目标：通过本节课的学习过程让学生体会特殊到一般再到特殊的思想方法。提高学生的归纳总结能力。

3、情感态度：通过教学中师生互动，巧设情境导入，运用旧知识探究新知识，激发学生的学习兴趣和求知欲。

三、学习者特征分析

学习本章前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单的代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行整式的加减。

在学习“单项式与单项式相乘”这节课之前，八年级学生已掌握了有理数的乘法、交换律、乘法结合律及幂的运算法则。但本班学生由于是中途接班，又连续换了几任数学老师，所以在学习《整式的乘法与因式分解》这一章节中同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方过程中，发现本班学生对于七年级学过的有理数知识的掌握并不是很扎实，在教授新知的同时，要查缺补漏旧知识。同时发现本班的孩子接受能力也较低，重复耐心讲解知识很重要，只有这样才能让学生掌握新知并应用新知识。

初中学生的观察能力、记忆能力和想象能力发展迅速，要抓住学生好动、好奇、好表现的特点，以及初中学生较好的模仿能力和思想的独立性，创设问题情境，步步启发引导学生探索新知，激发学生的求知欲和兴趣。

四、教学过程

教学过程：

（复习之前学过的同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方）

一、温故知新——火眼金睛判断正误

1. (1) a¹⁰+a¹⁰=a²⁰；(2)a¹⁰·a¹⁰=a¹⁰+¹⁰=a²⁰．

【本题中的(1)是加法运算，应按合并同类项的法则进行，只把系数相加，字母和字母的指数不变；(2)是同底数幂的乘法，应是底数不变，指数相加。错解在把合并同类项与同底数幂相乘混淆了．】

2.(-x)³·(-x)⁵=(-x)^3×5=-x¹⁵．

【该题应根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的性质进行计算，而错解犯了变指数相加为指数相乘的错误．】

3.(a³)⁴·a³=a⁷·(-a)³=a¹⁰．

【幂的乘方性质为“幂的乘方，底数不变，指数相乘”．而错解中把指数相加了】

4. (-2a²b²)²=-2²a⁴b⁴=-4a⁴b⁴．

【忽略了积中数字因数的符号，这类错误比较常见．(-2)²表示(-2)×(-2)，结果应是正数．】

【积累学生平时的易错的题，请学生来做小老师，判对错。】

二、探索新知创设情境

我们每个人都有朋友，今天老师也带来一位非常受欢迎的朋友，他是

——多啦A梦。

同时老师也带来了它的任意门

【叙述任意门的用处】在打开门的同时，叙说想要去的地方，但地点必须要明确才行，不然可能会到奇怪的地方。

【设计PPT背景图，激发学生兴趣】

【激发学生兴趣】

现在老师想用任意门带同学们从地球到离地球最近的星球上去寻找宝藏，但是老师只知道以下条件。

【例】借用光才能通过任意门到达该星球，其中光的速度大约是，一般以光速计算的话，需要4年才能到达该星球。1年以计算，其中方向已经设置好了。

我们要准确的到达这颗恒星，我们只需要知道什么？

计算从地球到该星球的距离约为多少千米？【学生自主析题】

【教师板演】

（注意强调科学计数法的应用）

【学生讲解下自己的算法，便于类比总结单项式乘单项式的算法】

<1>现在任意门的系统出现了漏洞，把我们知道数换成了字母，用a表示数10,b表示数字4,那么上面的计算就变成了：

【设计意图：并不是用字母代替所有数字，留有系数，让学生体会含有系数的单项式的乘法如何计算，步步引导。】

【学生观察发现、教师板演】

单项式：由数或字母的积组成的代数式。

这就成了两个单项式相乘【板书课题】单项式与单项式相乘

你还会计算吗？

你能说说道理吗？（乘法的交换律、结合律及同底数幂相乘）

<2>任意门漏洞还没有修复，并且问题又升级了：把上述式子中的数3用c表示了，那么上面的计算就变成了：（a⁵c）（a⁷bc），该如何计算？【自主探索、教师板演】

任意门的漏洞已被我们修复！

让我们一起回顾下，我们刚刚是如何修复漏洞的？

（恩，同学们的洞察力很强，都很棒！你们用已经学过得知识解决了新问题，修复了漏洞，现在一起去往该星球吧！）

三、小试牛刀大显身手

（天啊，我们被发现了，有人阻止我们登陆，现在只有快速解决下列问题，我们才能安全着陆。让我们一起努力，共渡难关吧！）

练习1.速战速决突破防御

⑴3a³·4a⁴=

（2）(-2.5x²) ·(-4x)=

（3）4a²b³·abc=

（4）一个直角三角形的两条直角边的长是分别是2a和3a，则此三角形的面积是（）；当a=2时，这个三角形的面积等于（）。

（恭喜！安全着陆）

练习2：细心计算——寻找宝藏

【让学生加深理解乘法法则，熟练运用】

⑴(-4bc)·()

（2）-x³y²·(2x)²

（3）2(x-y)²·[-3(x-y)³]

（4）2ab·（-3a）+（-2b）·4a²

【注意：有乘方先计算乘方】

（答对的同学发现了宝藏，准备小礼品奖励回答正确的学生，激励学生，并及时纠正回答错误的题，给予鼓励，希望再接再厉。）

练习3. 挑战自己拥有更多

（天啊，想拥有更多的宝藏，问题好像越来越难了，惊慌ing……）

若（-5a^m+1b^2n-1）（2aⁿb^m）=-10a⁴b⁴，则m-n的值。

（今天同学们遇到问题不慌乱，沉着冷静的去解决重重困难，发现了宝藏，谢谢同学们！及时表扬激励。）

四.课堂小结

（今天老师的任意门带领同学们到达了不一样的星球，也收获了满满的宝藏，谁来说说你收获了什么？）

五.布置作业

（该星球并不适宜人类居住，我们不能一直待在该星球。同学们，只有认真完成以下题目，并100%正确，我们才会回到我们的家园——地球。同学们，怕不怕？）

（必做）1.计算：

（1）（-5a²b³）·（-b²c）

（2）（a³b）²·（a²b）³

（3）（3a²b）²+（-2ab）（-4a³b）

（4）3a ·a³－(2a²)²

（必做）2.先化简，再求值：

-8a²b·(-ab)² · b²

其中a=-1 b=3

（选做）3.已知单项式9a^m+1bⁿ⁺¹与 -2a^2m-1b^2n-1的积与5a³b⁶是同类项，

求m，n的值。

六.寄语

（非常感谢同学们一路披荆斩棘，获得宝藏的同时，也帮助侯老师克服重重困难，期待你们带领我一起重返地球！）

七.板书设计

教师板演课题——单项式与单项式相乘

教师板演探索新知中的例题，为学生示范书写过程。

用多媒体展示思维导图

学生板演巩固练习中的题目，规范书写过程。

五、教学评价设计

学生自我评价表（时间以一节课为单位）

评价内容	评价等级	评价目的
优（5）	良（4）	中（3）
我能认真听老师讲课，听同学发言。			能否认真专注
遇到我会回答的问题都主动举手了。			能否主动参与
发言时声音响亮			能否自由表达
我能积极参与小组讨论活动，能与他人合作？			能否善于合作
善于思考，并能有条理地表达自己不同的看法。			能否独立思考
我会指出同学错误的解答			是否敢于否定
我能常得到老师的表扬、同学的赞赏。			是否欣赏自我
我能在不懂时向别人请教。			是否敢于请教
我已养成良好的完成作业的习惯			能否独立思考
我能展开丰富的想像理解教学内容。			是否富于想像
我在学习的过程中感到快乐。			是否兴趣浓厚
最欣赏哪个同学的表现呢？为什么？
我还有与这节课的内容相关的问题问老师
得分