初中数学《9.2 单项式乘多项式》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

即:m(a+b+c)=ma+mb+mc.

要点诠释：

（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.

（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.

（3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.

（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.

视频教学：

练习：

1.  下列计算正确的是（ ）

A.＝       B.＝       C.＝       D.＝ 

2.  计算，结果正确的是（ ）

A.       B.       C.       D. 

3.  下列计算错误的是（ ）

A.

B.

C.

D. 

4.  的计算结果是（ ）

A.       B.
C.       D. 

5.  下列去括号，正确的是（ ）

A.       B.
C.       D. 

课件：

教案：

整式的乘法

新授课

教　　学

目　　标

1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行简单的单项式与多项式的乘法运算．

2. 使学生进一步理解数学中“转化”、“换元”的思想方法，即把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘．

3. 逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批评性、严密性和初步解决问题的愿望和能力．

重　点

单项式与多项式相乘的乘法法则及其应用。

难　点

灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则。

教学设计

复习

引入

一．知识回顾：

  1. 回忆幂的运算性质：

    a^m·aⁿ＝a^m＋n(m，n都是正整数)   底数幂相乘，底数不变，指数相加．

    (a^m)ⁿ＝a^mn(m，n都是正整数)     幂的乘方，底数不变，指数相乘．

(ab)ⁿ＝aⁿbⁿ(n为正整数)         积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘                                  方，再把所得的幂相乘．

a^m÷aⁿ＝a^m-n(m，n都是正整数)    底数幂相除，底数不变，指数相减．

   2.判断正误（如果不对应如何改正?)

 （1）4a²·2a³=8a⁶           （   ）

 （2）(ab)²(ab³)=a³b⁵         （   ）

 （3）(-2x²)³xy²=8x⁷y²         （   ）

答案：（1）错误，应该为8a⁵  (2)正确  （3）错误，应该为-8x⁷y² 

复习记忆：单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

二．快速练习：

1.根据单项式乘单项式法则填空

  2.已知3xn-3y5-n与-8x3my2n的积是2x4y9的同类项,求m、n的值.

创设

情境

    问题：课件上长方形的面积的计算？

学生分析题意，得出两种解法：

解法(一):先求三个小的长方形面积,再求它们的和,即总面积为:

ma+mb+mc   ①

解法(二):先求一个大长方形面积,即总面积为:

         m(a+b+c)     ②

新课

教授

1.请学生探究①和②是否表示的结果一致？由于①和②表示同一个量,所以：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。得出结论后再由乘法分配律公式(a+b)c=ac+bc从另一个角度推出结论m(a+b+c)=ma+mb+mc

想一想：你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法则吗？

教师总结如下：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.

2.例题分析：例1：(-3a) ·(-2a²-3a-2)

  教师板书例题书写步骤，明确计算法则。

深入  探究

练一练：

   给学生足够的时间进行基础练习，安排2-3个同学在黑板上演示解题过程，及时观察学生知识的掌握状况，及时纠错以便加深印象。

第①组：（1） a2 (1-3a)                     

（2） -2x2y(3x2-2x-3)

      （3） 

（4）

第②组：

根据练习分析，总结单项式与多项式相乘的实质和一般步骤：

1、单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式乘以多项式转化为单项式乘法

2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段：

①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；

②按照单项式的乘法法则运算。

③再把所得的积相加.

课内  巩固

例题2：根据课件上的图形，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.

此题将知识点与数学实际相结合，体现数学的生活性。

例题3：填空

1.（  ）

2.（  ）

3.已知a2(2ax-3ay)=2a6-3a3,则x=（ ）,y=（ ）

此题考查法则的逆向运用和学生反应的灵活性。

例题4：

其中y=-3,n=2，求代数式的值。

注明：给学生交流讨论的时间，感受转化的思想方法。

练一练：已知：xy²=-6,求-xy(x³y⁷-3x²y⁵-y)

小结：1.单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律．

   2.单项式与多项式相乘,其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同,注意不要漏乘项．

   3.积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定,（同号得正、异号得负）。注意运用去括号法则。

课外  延伸

试一试：

（1）已知A=-3xy2,B=2xy(x-y),求A·B

（2）已知M,N分别表示不同的单项式,且3x(M-5x)=6x2y3+N,求M,N.

注：要求学生能够灵活运用幂的乘方等基本公式。

能力提升：

解方程：

⑴  2x(x-1)-x(3x+2)=-x(x+2)-12               

⑵x²(3x+5)＋5=x(-x²+4x²+5x)+x

  启发学生看清题目本质，此题型解方程的前提是计算单项式乘多项式。

小节

谈谈你的收获

再次总结单项式与多项式相乘的法则以及运算时需注意的几点问题。

课后反思

     单项式乘法在整式乘法中占有独特地位．所以在教学中先对所学知识进行回顾，再从实际问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索。

在教学过程中让学生先独立思考，问题的设置也是一步步从简单到复杂，引导学生充分体会这一知识点的大量运用场景和运用时的本质。

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