初中数学《9.3 多项式乘多项式》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

多项式与多项式相乘的运算法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.

要点诠释：

多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：.

视频教学：

练习：

1.下列式子中，计算结果为x²-x-6的是（   ）           

A.（x+2）（x-3）
B.（x+6）（x-1）
C.（x-2）（x+3）
D.（x-6）（x+1）

2.关于x的两个多项式乘积：（x+a）（x+b）的结果是（　　）           

A. x²﹣ab                   B. x²+ab                   C. x²+（a﹣b）x+ab                    D. x²+（a+b）x+ab

3.已知 则 的值为（    ）           

A. 2                                          B. -2                                          C. 0                                          D. 3  

4.已知多项式（x²﹣mx+1）（x﹣2）的积中不含x的二次项系数，则m的值是（　　）           

A. 1                                          B. ﹣1                                         C. ﹣2                                         D. 2

5.若(x－5)(x+2)=，则p、q的值是           

A. 3，10                            B. －3，－10                            C. －3，10                            D. 3，－10

课件：

教案：

教学目标:

知识与技能

1.探索多项式与多项式相乘的乘法法则；

2.能灵活地进行整式的乘法运算.

过程与方法

1.经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；

2.通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力.

情感、态度与价值观

体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。

教学重点：多项式的乘法法则及其应用.

教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算.

教学方法：小组合作，自主学习

教学过程：

一.知识回顾，导入新课

学生口答：（1）-2a²c·(-3bc³)   (2)-6a(2a-3b²)

1.学生根据第（1）题描述单项式乘单项式的法则；

关键词：符号、绝对值、字母、指数

2.学生根据第（2）题描述单项式乘以多项式的法则.

                 a(b+c)=ab+ac

设计意图：让学生回顾单项式乘以单项式，单项式乘以多项式的法则，为后面学习整式的乘法铺垫.

二.创设情境，操作感知

【动手操作】

 首先，在你的彩色纸片上用直尺画出一个长方形，并且分成如下图所示的四部分，标上字母．

【学生活动】拿出准备好的纸板，画出下图，并标上字母．

【教师活动】要求学生根据图中的数据，求出这个矩形的面积．

【学生活动】与同伴交流，计算出它的面积为：（a+b）（c+d）．

【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如图．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．

【学生活动】分小组，合作探究，求出第一块的面积为a（c+d），第二块的面积为b（c+d），它们的和为a(c+d)+b(c+d)．

【学生活动】分小组，合作探究，求出第一块的面积为（a+b）c，第二块的面积为（a+b）d，它们的和为(a+b)c+(a+b)d．

【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图，然后再求这四块长方形的面积．

【学生活动】分小组合作学习，求出S₁=ac；S₂=bc；S₃=ad；S₄=bd，它们的和为S=ac+bc+ad+bd

【教师提问】依据上面的操作，求得的图形面积，探索（a+b）（c+d）应该等于什么？

【学生活动】分小组讨论，并交流自己的看法．

          (a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d) = ac+ad+bc+bd，因为我们四次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，四次的计算结果应该是相同的，所以(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d) = ac+ad+bc+bd．

【师生共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．

字母呈现：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

计算下列各式，并说明理由.

（1）(a+b)(m+n)=                .       

（2）(x-2)(x-3)=                .

设计意图:最简单的法则的套用，让学生对法则的使用更加熟练. 

三、例题学习，巩固所学

【例1】计算

  （1）（x+2）（x－3）      （2）（3x－1）（2x+1）

解：原式=x²-3x+2x-6

        =x²-x-6

练习：(1)(x+1)(2x-3)

(2)(3m+2n)(3m-2n)

(3)n(n+1)(n+2)

设计意图：这块是课本例题,配套的练习设置也是从易到难，从简单到复杂；旨在帮助孩子们巩固法则，更深的理解法则，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题．这里也涉及到三项相乘的问题，留时间给学生发表自己的意见，老师做适当的总结，再进行巩固训练.

巩固训练：

(1)计算：n(n+2)(2n+1)=        .

(2)中间偶数为2n的三个连续偶数的积是    .

【例2】先化简，再求值

（a－3b）²+（3a+b）（3a-b），其中a=－8，b=－6．

练习:（3a+1）(2a-3)-(6a-5)(a-4),其中a=-0.5.

设计意图：根据乘方的意义（a-3b）²=（a-3b）(a-3b)，再根据多项式乘法的法则进行多项式与多项式乘法的运算，最后将a=-8,b=-6代入，依据有理数的运算法则计算即可.练习的选择原来都是两项乘以两项，这里让学生学会两项乘以三项怎么操作.

四.拓展提高，思维风暴

【例3】若(x-a)(x+b)=x²+Mx+N,则M、N分别为（   ）

A.M=b-a，N=-ab

B.M=b-a，N=ab

C.M=a-b，N=-ab

D.M=a+b，N=-ab

变式练习：

(1)若x²+mx-15=(x+3)(x+n),则mn=      .

(2)如果如果(x+2)(x²-ax+1)的乘积中不含x²项，那么a的值为       .

设计意图：例题是多项式的乘法运算里面常见的类型，教学生学会先根据法则运算，再理解不含常数项和x³项的意思就是常数项是0，x³项的系数是0，得到关于a、b的方程，解方程即可.练习选择的是同类型问题，旨在让学生巩固法则，熟练运用法则进行多项式的运算.

五.当堂检测，查漏补缺

1．给出下列四个等式：

① (a－2b)(3a＋b)＝3a²－5ab－2b²          ② (2x＋1)(2x－1)＝4x²－x－1

③ (x＋y)(x－y)＝x²－xy－y²               ④ (m＋2)(3m＋6)＝3m²＋6m＋12                        　其中正确的个数是（     ）                                                      

A．0个     B．1个      C．2个      D．3个

2. 如图，阴影部分的面积是_______________.                         

六.课堂小结，知识升华

本节课你学到了什么？

（教师试着引导学生从这两个方面去总结）

1．多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则．

2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．

七.板书设计

                      多项式乘以多项式

1.多项式乘多项式

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd      

2.注意点

（1）不要漏项；

（2）注意符号；

（3）有同类项的要合并同类项.    (a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d) = ac+ad+bc+bd

                                          =a(c+d)+b(c+d)

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