初中数学《10.5 用二元一次方程组解决问题》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
1、利用二元一次方程组解实际应用问题的一般过程为：审题并找出数量关系式 —> 设元（设未知数） —> 根据数量关系式列出方程组 —> 解方程组 —> 检验并作答（注意：此步骤不要忘记）
2、列方程组解应用题的常见题型：
（1）、和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量 - 较小量 = 相差量 ，总量 = 倍数 × 倍量；
（2）、产品配套问题：解这类题的基本等量关系式是：加工总量成比例；
（3）、速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程 = 速度 × 时间，包括相遇问题、追及问题等；
（4）、航速问题：①、顺流（风）：航速 = 静水（无风）时的速度 + 水（风）速；
②、逆流（风）：航速 = 静水（无风）时的速度 – 水（风）速；
（5）、工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作总量 = 工作效率×工作时间，（有时需把工作总量看作1）；
（6）、增长率问题：解这类问题的基本关系式是：原量×（1+增长率）= 增长后的量，原量×（1-减少率）= 减少后的量；
（7）、盈亏问题：解这类问题的关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量；
（8）、数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示；
（9）、几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式；
视频教学：
练习：
1.根据“x与y的差的8倍等于9”的数量关系可列方程（ ）
A. x﹣8y=9
2.某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由m%提高到（m+6）%，则m的值为（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 17
3.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有l20张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（ ）
A.
4.一套《少儿百科全书》总价为270元，张老师只用20元和50元两种面值的人民币正好全额付清了书款，则他可能的付款方式一共有（ ）
A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种
5.小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A.
课件：
教案：
教学目标 | 1．经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程，体会方程组也是刻画现实世界的有效的数学模型，进一步体会数学的应用价值； 2．会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，提高学生分析问题和解决问题的能力． 3.在解决实际问题中，激发求知欲，在自主探索与合作交流中增强自信心，体验成功的喜悦. | ||
教学重点 | 正确分析应用题的等量关系． | ||
教学难点 | 找准等量关系． | ||
教学过程（教师） | 学生活动 | 设计意图 | |
生活 数学 小红：请帮我换100元硬币，5角和1元的； 工作人员：好的，给您，正好100元； 小红：好的，谢谢！ 问题1 你能知道5角的和1元的硬币各有多少枚吗？ 问题2 你能添加适当的条件确定5角和1元的硬币的数量吗？试试看. 问题3 添加条件后你能求出5角和1元硬币的数量. 问题4 你还可以用哪些方法解决这个问题？ | 学生积极思考后，发现问题1不能确定5角和1元的硬币具体的数量，尝试添加条件解决问题. 添加条件后计算出结果，回顾代入消元和加减消元的解法。 尝试用一元一次方程以及代数法来解决问题. | 从学生熟悉的生活情境引入本节课，极大提高学生学习兴趣，激发学生探索新知的欲望． 利用不同的解法来解决问题感受用二元一次方程组解决问题的优点. | |
分析 归纳 例1 第一月，小红和她的爸爸共乘坐公交车50次，小红每次乘车投币0.5元，小红的爸爸每次乘车投币1元，这个月小红和她的爸爸共投币38.5元，小红和她的爸爸各乘坐公交车多少次？
问题1请找出题中的等量关系. 问题2 如何解决这个问题？ 问题3 类比一元一次方程说说用二元一次方程解决问题有哪些步骤？ 变式：若本题问小红的爸爸这个月比小红多乘坐多少次公交车？你会如何 解决问题？ | 完成本题后，学生总结用解方程组解决问题的一般步骤： （1）审：审清题意； （2）找：找出等量关系； （3）设：设未知数； （4）列：列方程组； （5）解：求方程组的解； （6）验：检验； （7）答：写出答案. 学生表达自己的观点. | 通过教师精心设计的问题，引发学生积极思考，提高课堂教学的有效性． 通过教师的归纳和示范，使学生理解知识，掌握技能、积累经验． 通过变式体会在解决很多问题的时候我们既可以直接设未知数，也可以间接设未知数. | |
分析 例2 第二月，______________，小红每次乘车投币0.5元，小红的爸爸每次乘车投币1元，第一个月用去38.5元，月底小红数了数换取的100元还剩22.5元，这个月小红和她的爸爸共乘坐公交车多少次？ 解：设小红这个月乘坐公交车x次，爸爸乘坐y次. 根据题意，得 并解决实际问题. | 学生审清题中的条件，找到解决问题的方法，补全已知条件和方程组，并解决问题. | 通过对问题和例1的研究后，学生已经掌握了解决此类问题的一些方法．在这种情况下，设计类似问题的练习是必要的，这不但能起到巩固知识的作用，且可以暴露学生思维过程中的不足，从中纠正学生的思维偏差． 培养学生分析问题解决问题的能力. | |
探究 经过一段时间，5角的硬币用完了.小红将剩余的1元硬币从储钱罐中倒出，每次一枚一枚的放回.某一时刻她发现一个有趣的现象： 若再放1枚硬币进储钱罐中，外面的硬币就是储钱罐中硬币的一半；若从储钱罐中取出一枚，则里外一样多.你知道小红换取的硬币还剩多少元吗？ | 认真审题，找出题中的数量关系，找到解决问题的策略. 学生展示解题的过程. | 其中本题的信息量较大，等量关系不明显，抓住其中蕴含的关键词“一半”，“一样多”均可以建立等量关系. 感受间接设未知数解决问题的常用策略，提升学生分析问题的能力. | |
设 计 请赋予这个方程组其他的实际意义： 要求：① 独立思考，写出实例； ② 小组讨论； ③ 选择代表，阐述实例． 通过以上自己设计问题，你认为怎样的问题可以用二元一次方程组来解决？ 拓 展 如图，在某处墙壁上有一个大长方形，它是由n块相同的小长方形瓷砖拼成的,上面有一个广告牌，则小长方形的面积是_________,n=_________. 请同学们结合图中的相关信息，回答问题. | 先独立思考，小组交流，发言. 体会一元二次方程组是解决问题的有效模型，总结可以用一元二次方程组解决问题的条件. 学生分析问题解决问题，展示解题的过程. 学生独立思考，自主探索． 本题在解决问题的时候学生通常会设小长方形的长和宽分别为xcm，ycm，难点在于寻找其中的等量关系. | 数学来源于生活，在生活中很多问题都可以用二元一次次方程组来解决. 用数学的眼光来观察世界，同一个二元一次方程组可以表达不同的实际意义，数学就在我们的生边，感受数学的应用价值. 本节所列举的问题类型较复杂，目的是淡化繁琐的题型训练，强调对实际问题的具体分析、抽象，突出用方程组解决问题的方法和策略． 感受数形结合数学思想在学习中的应用. | |
分 享 通过本节课的学习，谈谈你的收获！ | 共同小结，各抒己见． | 让学生在学习中体会学习方法，体验成功，改进不足，以便今后更好地学习数学. 让学生感受方程组也是刻画现实世界的有效的数学模型，进一步体会数学的建模思想和问题转化思想． | |
作 业 必做题： P107 练一练1， 2 . 选做题： 补充习题. | 学生课后独立完成． | 通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，知识延伸，使学生能力得以提高． 分层作业让不同的学生有不同的发展. | |
板书设计 10.5 用二元一次方程组解决问题 （一）步骤 例： （二）分析 | |||
教后反思： | |||
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