初中数学《11.1 生活中的不等式》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

购物中的不等式

例1 已知在卡乐芙超市内购物总金额超过190元时，购物总金额打八折，安妮带200元到卡乐芙超市买棒棒糖．若棒棒糖每根9元，则她最多可买多少根棒棒糖？设她可买x根棒棒糖，可列出不等式为          .

分析：要求最多买的棒棒糖数量，显然购物要超过190元，根据不等关系式“每根棒棒糖的价格×买的数量×0.8≤200”列出不等式.   

解：所列不等式为：0.8×9x≤200.

Part 02

篮球比赛中的不等式

例2 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2016-2017赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（　　）

A.2x+（32-x）≥48                

B.2x-（32-x）≥48

C.2x+（32-x）≤48                

D.2x≥48

分析：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32-x）场，胜场得2x分，输场得（32-x）分，根据“最少得到48分”可得不等式“2x+（32-x）≥48”.   

解：选A.

Part 03

乘车中的不等式

例3 张军同学9点50分离开家去赶11点整的火车，已知他家离火车站10千米，到火车站后，进站、检票等事项共需20分钟，他离开家后以3千米/时的速度走了1千米，然后乘公共汽车去火车站，问：公共汽车平均每小时至少行驶多少千米他才能不误当次火车？设公共汽车平均每小时行驶x千米他才能不误当次火车.请列出关于x的不等式.

分析：根据不等关系式“（张华一共可用的时间-进出站及检票的时间-步行的时间）×公共汽车的速度≥一共的路程-已经步行的路程”列出不等式.

视频教学：

练习：

一、选择题

1.在式子-3<< span="">0,x≥2,x=a,x²-2x,x≠3,x+1>y中,是不等式的有(　　)

A.2个          B.3个          C.4个           D.5个

2.若x是不大于5的正数,则下列表示正确的是       (　　)

A.0<x<< span="">5                         B.0<x< span="">≤5</x<></x<<>

C.0≤x≤5                         D.x≤5

3.学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号的客车.若租用45座客车x辆,租用30座客车y辆,则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是       (　　)

A.两种客车总的载客量不少于500人

B.两种客车总的载客量不超过500人

C.两种客车总的载客量不足500人

D.两种客车总的载客量恰好等于500人

二、填空题

4.“a与2的差是非正数”用不等式表示为　　　　. 

5.用不等号填空:-π　　　　-3,a²　　　　0. 

6.已知x≥5的最小值为a,x≤-7的最大值为b,则ab=　　　　. 

7.小明在图书馆借了一本科普书共有a页，每天读了10页，读了15天仍然没有读完，对于上述事例，写出一个关于a的不等式：___________________.

8.某水果批发市场规定，批发苹果不少于1000千克时，可享受每千克2.8元的最优惠批发价，个体水果经营户小刘携带x元到该批发市场，除留200元作生活费用外其余全部以最优惠价批发苹果，根据题意中不等量关系列出x的不等式                .

课件：

教案：

教学目标

1．知识目标：了解不等式的意义，能根据条件列出不等式.

2．能力目标：通过列不等式，培养学生的分析问题的能力.

3．情感目标：通过用不等式解决实际问题，使学生感受数学与人类生活的联系，激发学生学习数学的兴趣.

教学重点：用不等关系解决实际问题.

教学难点：正确根据题意列出不等式.

教学方法：自主探索法.

【温故知新】

利用等式可以解决许多问题.例如：x与2的和是8可以通过列出方程：            来解决。同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.

【新知探究】

1．探究尝试

举例说明不等关系在现实生活中的应用，

如：张三的身高比李四的身高高5公分；用天平称重量时，两个托盘不平衡等.

如何用式子表示不等关系呢？请看例题.

如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.

(1)如果要使正方形的面积不大于25 cm²， 那么绳长l应满足怎样的关系式？

（2）如果要使圆的面积大于100 cm²,那么绳长l应满足怎样的关系式？

（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢?

（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.

本题中首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.

正方形的面积等于边长的平方,圆的面积是πR²，其中R是圆的半径.

两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.

解：

2列举生活当中的实例。

3观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？

.  4．归纳总结，概括知识

一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）.

【尝试】

用不等式表示

（1）a是正数；

（2）a是负数；

（3）a与6的和大于5；

（4）x与2的差小于－1；

（5）x的4倍不小于7；

（6）y的一半不大于3.

【应用巩固】

1．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号.

 (3)4x²+1__________0                           

       (4)－x²__________0

(5)2x²+2y+1__________x²+2y             

       (6)a²__________0

(7)x为任意有理数，x－3________x－4.

 (10)若a＞b，c＜0，则a+c________b+c.

(11)若a＞b，则ac²________bc².

2．燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，导火线的长x(m)应满足怎样的关系式？

分析：导火线燃烧的时间要大于人走10 m所用时间.

【讨论】

（1）当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？

当x=1.5时，成立吗？

当x=－1呢？

（2）a,b两个实数在数轴上的对应点如图1.（2）所示：

用“＜”或“＞”号填空：

①a__________b; ②|a|__________|b|;

③a+b__________0; ④a－b__________0;

⑤a+b__________a－b; ⑥ab__________a.

6．总结串联，纳入系统

能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.

通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.

【教学检测】

1．判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式.

①x+y  ②3x＞7  ③5=2x+3  ④x²≥0  ⑤2x－3y=1  ⑥52

2．用不等式表示：

（1）8与y的2倍的和是正数；

（2）a的3倍与7的差是负数；

（3）x的4倍大于x的3倍与7的差；

（4）x与8的差的不大于0.

（5）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.

解：

【迁移提高】

1．已知a＞0，b＜0，且a+b＜0，试将a，－b，－|a|，－|b|用“＜”号按从小到大的顺序连接起来.

2．已知|x－5|=5－x，求x的取值范围.

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