初中数学《11.3 不等式的性质》微课精讲+知识点+教案课件+习题

语文	数学	英语	物理	化学
生物	史地	政治	道德与法治
美术	音乐	科学	全部课程 ↓

知识点：

不等式的基本性质有对称性，传递性，加法单调性，即同向不等式可加性；乘法单调性；同向正值不等式可乘性；正值不等式可乘方；正值不等式可开方；倒数法则。

1不等式的基本性质

1.如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性)

2.如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

3.如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变;

4.如果x>y，z>0，那么xz>yz ,即不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变;

5.如果x>y，z<0，那么xz<yz, 即不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变;

6.如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；

7.如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

8.如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）。

视频教学：

练习：

一、选择题

1.[2020·常州] 如果x<y< span="">,那么下列不等式正确的是       (　　)</y<>

A.2x<< span="">2y                                   B.-2x<-< span="">2y

C.x-1>y-1                               D.x+1>y+1

2.下列对不等式-3x>1的变形正确的是       (　　)

A.两边同除以-3,得x>-              B.两边同除以-3,得x<-< span="">

C.两边同除以-3,得x>-3                D.两边同除以-3,得x<-< span="">3

3.已知x<y< span="">,若ax>ay,则a应满足的条件是(　　)</y<>

A.a≥0                                    B.a≤0

C.a>0                                    D.a<< span="">0

二、填空题

4.用不等号填空,并说明根据的是不等式的哪一条基本性质:

(1)若x+2>5,则x　　　　3,根据不等式的基本性质　　　　; 

(2)若-x<-< span="">1,则x　　　 ,根据不等式的基本性质　　　　. 

5.(1)由mx>n,得x>,则m　　　　0; 

(2)由mx>n,得x<< span="">,则m　　　　0.

6已知a＜b，用“＜”或“＞”号填空：

　 （1）a-3___b-3；     (2) 6a____6b；

  　(3)  -a___-b；      (4) a-b____0.

7用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：

（1）若x-1＞2，则x      3，根据                    ；

（2）若＜－2，则x      ，根据                   ；

（3）若x＜－3，则x      ，根据                   .

8若(m-3)x<3-m可化为x>-1，则m      .

课件：

教案：

【教学目标】

（一）知识与技能：1．掌握不等式的基本性质。

2．运用不等式的基本性质对不等式进行变形。

（二）过程与方法：1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思

2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。

（三）情感态度与价值观：通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质。

【教学重点】不等式的性质．

【教学难点】熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形．

【教学方法】自主探究——合作交流．

【教学过程】

一、探究性质

（1）回忆等式性质

等式基本性质1：

           在等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；

等式基本性质2：

           等式的两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得的结果仍是等式.

（2）请类比等式性质探究不等式性质，你有何发现？

【设计意图】引导学生把二者进行比较，有助于加深对不等式基本性质的理解，促成知识的“正迁移”。同时也培养孩子运用旧知识的方法探究新知，渗透类比思想。

       （3）学生交流发现，同时让学生展示自己的探究过程，并进行总结归纳。

不等式的性质1：

不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.

若a>b，则a+c>b+c(或a-c>b-c)

不等式的性质2：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；

若a>b，c>0，则ac>bc；

若a>b，c<0< span="">，则ac<< span="">bc。

（4）想一想：

1.不等式的两边都乘0，结果怎样？

2.不等式的性质与等式的性质有什么相同点和不同点？

【设计意图】培养孩子自主探究习惯和合作能力。同时也将等式性质和不等式性质进行对比，加深对两者的理解。

二、例题教学

例1已知x ＞ y，下列不等式成立吗？为什么？

      （1）x-6＜y-6             （2） 3x＜3y                  （3）-2x＜-2y

      （4）x+9＞y+9                  （5）2x+1＞2y+1            （6）-3x-1＞-3y-1

【设计意图】不等式性质的简单直接应用，巩固不等式的性质。

练习

1、（口答）已知a＜b,用“＜”或“＞”号填空：

　 （1）a-3___b-3   　 (2)  6a____6b  　(3)  –a___-b        (4) a-b____

【设计意图】不等式性质的简单直接应用，巩固不等式的性质。特别是对于基础薄弱的同学有较大帮助，让他们树立信心。

2、判断下列各题的推导是否正确？为什么？

    (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；    (2)因为a+8＞4，所以a＞-4；

    (3)因为4a＞4b，所以a＞b；         (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；

    (5)因为3＞2，所以3a＞2a．

【设计意图】不等式性质的简单直接应用，巩固不等式的性质。多让学生口述，通过变式训练，加深学生对新知的理解，培养学生分析、解决问题的能力。

例2在下列各题横线上填入不等号，并说明是根据哪一条不等式基本性质．

       (1)若a-3＜9，     则 a ______12；  (2)若-a＜10，     则 a______ -10；

       (3)若＞ -1,   则 a ______-4 ；   (4)若＞ 0， 则 a _______ 0 ；

【设计意图】不等式性质的简单直接应用，巩固不等式的性质。同时为下面的化简为“x＞a”或“x＜a”的形式，做了一个铺垫作用。

例3根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）x－5＞－1;   

（2）－2x＞3;   

（3）3x＜－9.

【设计意图】不等式性质的简单直接应用，巩固不等式的性质。同时与方程的解进行类比，为下面进一步学习解不等式做铺垫。

三、课堂练习

1、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）x-3＞-1   

（2）-3x＞5

（3）2x- 1＜2    

【设计意图】进一步加深对 “x＞a”或“x＜a”的形式理解，巩固不等式的性质。

2、拓展延伸

（1）将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（2）已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集是x＜       ，求a的取值范围.

【设计意图】对学习能力较强的同学，有一定的激发其挑战前进，同时也是课堂教学的升华。

四、课堂总结：

本节课体现了什么数学思想方法？这节课你有哪些收获？

【设计意图】回顾、总结、提高，突出了与等式性质的对比，让学生学会运用已有知识来探究新知。学生自觉形成本节的课的知识网络。

初中生学习推荐：

初中语文(微课+课件+教案+练习题)资料汇总

初中数学(微课+课件+教案+练习题)资料汇总

初中生物(微课+课件+教案+练习试卷)资料汇总

初中历史、地理微课精讲+预习课件教案资料汇总

初中物理全册微课精讲+课件教案试卷知识点汇总

图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删

点击阅读原文下载全册PPT课件教案习题整套资料