初中数学《9.2 中心对称与中心对称图形》微课精讲+知识点+教案课件+习题
| 科学 | 全部课程 ↓ |
知识点：
1、中心对称的定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
注意以下几点：
（1）中心对称指的是两个图形的位置关系；
（2）只有一个对称中心；
（3）绕对称中心旋转180°后，两个图形能够完全重合。
2、中心对称的性质
（1）关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分；
（2）关于中心对称的两个图形能够互相重合，是全等形；
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。
3、中心对称的画法
要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可得出成中心对称图形。
【例题】已知四边形ABCD和点O（下图），画四边形A’B’C’D’，使它与已知四边形关于点O对称。
画法：
①连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点A’
②同样画B、C、D的对称点
B’、C’、D’
③顺次连结A’、B’、C’、D’各点
四边形A’B’C’D’就是所求的四边形
4、中心对称的判定
如果两个图形对应点连线 都经过某一点,并且被在个点平分那么这两个图形关于这一点对称。
5、中心对称图形的定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。知识点五：关于原点对称的点的坐标在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点p（x,y）关于原点对称点为（-x，-y）。
6、中心对称与中心对称图形的联系和区别
区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称。
联系：如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形；如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。
7、中心对称图形与轴对称图形的不同之处
中心对称图形有一个对称中心——点，图形绕中心旋转180°旋转后仍与原图形重合。
轴对称图形有一条对称轴——直线，图形一部分沿对称轴翻折180°，翻折后与另一部图形重合。
视频教学：
练习：
1.下列说法正确的是 ( )
A.两个能够互相重合的图形一定成中心对称
B.成中心对称的两个图形一定能够互相重合
C.一个图形绕某一点旋转一定的角度,如果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形一定成中心对称
D.如果两个图形的对应点的连线都经过某一点,那么这两个图形关于这一点成中心对称
2.如图9-2-1,△ABC与△A\\\\'B\\\\'C\\\\'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是 ( )
图9-2-1
A.OC=OC\\\\' B.OA=OA\\\\' C.BC=B\\\\'C\\\\' D.∠ABC=∠A\\\\'C\\\\'B\\\\'
3.如图9-2-2,四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称,则这个点是 ( )
图9-2-2
A.O1 B.O2 C.O3 D.O4
4.小明、小辉两家所在位置关于学校成中心对称.如果小明家距学校2千米,那么小明和小辉两家相距 千米.
5.如图9-2-3所示的4组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有 组.
图9-2-3
课件：
教案：
【教学目标】
1．知识技能：复习图形的旋转有关概念并理解它的基本性质；
2．数学思考：通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些问题；
3．问题解决：让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识；利用旋转性质解决相关问题.
4．情感态度：让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．
【教学重点】利用旋转基本思想，观察图形，对图形进行补充和分解.
【教学难点】利用旋转性质灵活解决相关问题. 结合勾股定理、三角形全等等内容进行几何证明和计算，提高综合的解决图形变换问题的能力.
【教学方法】
【学习方法】自主探索、合作交流、小组展示.
【教学过程】
课堂展示与教学
1.展示动画图片
2.旋转知识回顾
（1）师问：什么叫做图形的旋转？
学生回答：
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
（2）师问：旋转有哪三要素？
学生回答：
旋转中心、旋转方向、旋转角度
（3）师问：旋转有哪些性质？
学生回答：
a.旋转前后的图形是全等的(对应线段相等 、对应角相等)旋转前后图形的大小和形状没有改变；
b.对应点到旋转中心的距离相等;（旋转中心在对称点连线段中垂线上）;
c.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3.旋转基础训练
（1）．如图1，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．
（2）. 如图2，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是 ．
（3）. 如图3，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD．现将△ABC绕着点D按逆时针旋转一定的角度后，使得点B恰好落在初始Rt△ABC的边上．设旋转角为α（0°＜α＜180°），那么α= ．
（4）.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于（ ） A．50° B．60° C．70° D．80°
【设计意图】：紧扣本章知识点设计基础训练题，目的让学生在基础知识的循环训练中对本章的考点知识有进一步的理解，从而达到本课的复习目的。
如图4，点D是等边△ABC内一点，DA=8，BD=10，CD=6，
求∠ADC的度数．
变式训练1
如图5，△ABC为等边三角形，点P在△ABC外，且PA=6，PC=8，∠APC=30°，求PB的长
【设计意图】：利用旋转的基本性质解三角形、四边形的综合题是学生学习和练习的难点，要求学生有更深层次的理解。
5. 旋转综合应用
如图6，∠BAC=60°，若AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=
【设计意图】：目的是给学有余力的学生提供一个提升的空间，此题要求学生综合利用旋转的性质来分析解题。
6.课堂小结
通过本节课学习,你有哪些收获?
初中生学习推荐：
图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删