初中数学《9.3 平行四边形》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

1、平行四边形的定义

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”；

要点诠释：平行四边形基本元素：边、角、对角线

相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条。

2、平行四边形的性质

边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；

角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；

对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心。

要点诠释：

(1)平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系。

(2)由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择。

(3)利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决。

视频教学：

练习：

1、已知平行四边形ABCD的周长为30cm，AB:BC=2：3，则AB的长为（    ）

A.6cm          B.9cm           C.12cm           D.18cm

2、如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　)

A．∠1＝∠2         B．∠BAD＝∠BCD   C．AB＝CD         D．AC＝BC

3、在四边形ABCD中：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有(　　)

A．3种         B．4种   C．5种         D．6种

4、下列说法错误的是(　　)

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

5、已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF. 其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有(　　)

A．0个  B．1个  C．2个  D．3个

课件：

教案：

【要点梳理】

一．中心对称图形

二．平行四边形

【例题讲解】及【举一反三】

一．图形的旋转

要点一、旋转的概念

将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.

要点诠释：旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度；

图形的旋转不改变图形的形状、大小.

要点二、旋转的性质

一个图形和它经过旋转所得到的图形中：

 (1)对应点到旋转中心的距离相等；　　

(2)两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.　

要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.

要点三、旋转的作图

在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．

要点诠释：　

作图的步骤：

(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；

(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
　　(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
　　(4)连接所得到的各对应点.

例：

1. 如图，将图(1)中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是(　)
　

2.如图，画出绕点逆时针旋转所得到的图形．

二．中心对称图形

要点一、中心对称和中心对称图形

1.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；

         （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .

2.中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；

（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.

3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：

	中心对称	中心对称图形
区别	①指两个全等图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定．	①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是图形自身或内部的点．
联系	如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形．	如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．

要点二、关于原点对称的点的坐标特征

关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立.

要点三、中心对称、轴对称、旋转对称

1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：

2.中心对称图形与轴对称图形比较：

要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提.

例：

1.如图，△ABC与△A₁B₁C₁关于点O成中心对称，下列说法：

①∠BAC=∠B₁A₁C₁；②AC=A₁C₁；   ③OA=OA₁；

④△ABC与△A₁B₁C₁的面积相等，其中正确的有（　　）

A．1个       B．2个       C．3个       D．4个

2.如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（　　）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 
　　A．M或O或N 　　　B．E或O或C 　　　C．E或O或N 　　　D．M或O或C

3. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

（1）若△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁，已知点C₁的坐标为（4，0），写出顶点A₁，B₁的坐标；

（2）若△ABC和△A₂B₂C₂关于原点O成中心对称图形，写出△A₂B₂C₂的各顶点的坐标；

（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A₃B₃C₃，写出△A₃B₃C₃的各顶点的坐标．

三．平行四边形

要点一、平行四边形的定义

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.

    要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.

要点二、平行四边形的性质

    1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；

2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；

3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；

4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.

要点诠释：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.

（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.

（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.

要点三、平行四边形的判定

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.

要点诠释：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.

（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据.

要点四、平行线间的距离

1.两条平行线间的距离：

（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.

（2）平行线间的距离处处相等

任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.

两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.

 2.平行四边形的面积：       

平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等.

例：

类型一、平行四边形的性质  

1、如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．

（1）求证：△ABC≌EAD；

（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=20°，求∠AED的度数．

举一反三：

【变式】如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.

2、如图，平行四边形ABCD的周长为60，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8，求AB，BC的长．

【变式】如图，平行四边形ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线．

（1）求证：AE⊥BE；

（2）若AE=3，BE=2，求平行四边形ABCD的面积．

类型二、平行四边形的判定  

1、如图，在▱ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F，点M、N分别为AE、CF的中点，连接FM、EN，试判断FM和EN的数量关系和位置关系，并加以证明．

举一反三：

【变式】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，若CE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

3、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．

求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．

4、如图所示，ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使得BE＝DF．

求证：AC与EF互相平分．

【变式】以锐角△ABC的边AC、BC向形外作等边△ACD、等边△BCE，作等边△ABF，连接DF、CE如图所示．求证：四边形DCEF是平行四边形．

类型三、平行四边形与面积有关的计算

1、如图所示，在ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝60°，BE＝2，DF＝3，求AB，BC的长及ABCD的面积．

举一反三：

【变式】如图，已知ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，

求该平行四边形的面积.

2、在等边三角形ABC中，P为ΔABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF//AC，D，E，F分别在AC，AB和BC上，试说明：PD＋PF＋PE＝BA.

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