初中数学《9.4 矩形、菱形、正方形》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
1.矩形：
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形。
（2）性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。
（3）判定定理：
①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。②对角线相等的平行四边形是矩形。③有三个角是直角的四边形是矩形。
直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。
2.菱形：
（1）定义 ：邻边相等的平行四边形。
（2）性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
（3）判定定理：
①一组邻边相等的平行四边形是菱形。
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
③四条边相等的四边形是菱形。
（4）面积：
3.正方形：
（1）定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
（2）性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分。 正方形既是矩形，又是菱形。
（3）正方形判定定理：
①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
②一组邻边相等，一个角为直角的平行四边形是正方形；
③对角线互相垂直的矩形是正方形；
④邻边相等的矩形是正方形
⑤有一个角是直角的菱形是正方形；
⑥对角线相等的菱形是正方形。
二、矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联系：
1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，其性质都是在平行四边形的基础上扩充来的。矩形是由平行四边形增加“一个角为90°”的条件得到的，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90°”两个条件得到的，它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。
2.矩形、菱形的判定可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进行判定，另一类是以平行四边形为出发点进行判定。而正方形除了上述两个出发点外，还可以从矩形和菱形出发进行判定。
视频教学：
练习：
1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为( )
A．4 B．23 C．43 D．3
2、菱形不具备的性质是( )
A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
3、如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AD于点E，且PE＝3 cm，则点P到AB的距离为( ) cm.
A．4 B．23 C．3 D．2
4、如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为( )．
A．6 B．2
5、如图．剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A. ∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B．AB=BC
C．AB=CD ,AD=BC D．∠DAB+∠BCD=180º
课件：
教案：
教学目标：
1.理解矩形的概念，以及平行四边形、矩形之间的关系.
2.探索并证明矩形的性质定理.
3.经历探索、猜想、证明的过程，学会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法，发展演绎推理的能力.
教学重难点：
重点：矩形的性质定理.
难点：运用矩形的性质定理进行计算与证明.
教学过程：
一、复习回顾
平行四边形具有哪些性质，并完成表格.
对称性 | 边 | 角 | 对角线 | |
平行四边形 |
二、探索新知
1.矩形的定义：
观察：展示如图所示的活动框架，改变∠B的大小，但不管∠B如何变化，始终保持平行四边形的形状；∠B在变化过程中出现一个特殊值——90°，我们将这种特殊形状的平行四边形是本节课将要研究的图形.
‚定义：有一个叫是直角的平行四边形叫做矩形，矩形也叫长方形.
2.矩形的性质：
在学习平行四边形这一章节时，我们在了解平行四边形定义后研究了它的性质和判定定理，那么我们今天在了解了矩形的定义后，也要去研究它的性质和判定定理，今天这节课我们先来研究矩形的性质.
①猜想：我们研究矩形的性质时研究它的哪些元素呢？矩形具有哪些性质？哪些是矩形特有的性质？（生小组内讨论，并完成黑板上表格.）
边 | 角 | 对角线 | |
矩形 | 对边平行 对边相等 | 四个角都是直角 | 对角线互相平分 对角线相等 |
学生发现矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的所有性质，可知矩形的对边平行，对边相等，对角线互相平分；矩形的四个角都是直角，对角线相等是矩形的特有性质②验证：矩形的四个角都是直角，对角线相等.
已知：四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°.
求证:∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，
AC＝BD．
证明：（学生讲解）
数学语言：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，
AC＝BD．
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.
A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分
3.矩形的两天对角线将四边形分割成了三角形，而且是
特殊的直角三角形，你能从这个图形中得出关于直角三角形
的性质吗？
直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边
的一半.
练：已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其
斜边上的中线长为________.
④矩形的对称性：矩形既是中心对称图形又是轴对称图形.
三、典型例题
求证：△AOB 是等边三角形．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD,AO=
∴ AO=BO
又∵AC=2AB,即AB=
∴AB=AO=BO
∴△AOB 是等边三角形
变式1：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD= 120°.
△AOB 还是等边三角形吗？为什么？
变式2：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD= 120°.
若AB=4cm,求矩形对角线的长.
(矩形问题转化成等腰三角形问题)
（注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为等腰三角形的有关问题进行解答.）
提示：说明△BOE是等腰三角形即可求∠OEA的度数.
四、课堂小结
今天你学到了什么？
矩形的定义：有一个叫是直角的平行四边形叫做矩形，矩形也叫长方形.
矩形的性质：矩形的对边平行，对边相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等.
矩形既是中心对称图形又是轴对称图形
解决矩形问题时，可以转化成直角三角形或者等腰三角形来解决.
五、作业
书后习题第2、3题.
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