初中数学《9.5 三角形的中位线》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
注意：重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线；⑵加倍中线；⑶添加辅助平行线
证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法-反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
视频教学：
练习：
1．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对
2．如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对
3．如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（ ）
A.互相平分 B.互相垂直 C.相等 D.相等且互相平分
4．顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（ ）.
A．等腰梯形 B．矩形 C．平行四边形 D．菱形或对角线互相垂直的四边形
5．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）.
A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm
6．已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为 cm
试说明∠BEN=∠NFC.
练习题
1．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ）
A 、 B、 C、 D、
2．如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定
3．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
如图所示，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．
5.已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm；
6．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．
7．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
8.如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
9.已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点
．求证：四边形DEFG是平行四边形．
10. 如图5，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点．证明四边形是平行四边形；
11.如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长．
12．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．
13．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．
14．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．
求证：∠AHF＝∠BGF．
课件：
教案：
一、学习目标：
1、知识与技能目标：探索并掌握三角形中位线的概念、性质；会利用三角形中位线的性质解决有关问题；
2、过程与方法目标：经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。
3、情感态度与价值观目标： 通过观察、操作、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理习惯和能力。
二、重点难点：
教学重点：探索并掌握三角形中位线的性质。
教学难点：运用转化思想解决有关问题。
三、活动方案（“课中参与”预设）：
学习环节 （课堂流程） | 学习内容 | 活动设计 | 活动目的 （设计意图） | |
学生活动 | 教师活动 | |||
一、 创 设 情 境 提 出 问 题 | 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与一个平行四边形。 | 积极动脑思考，小组合作，利用准备好的手工纸，动手、试验、探索。 | 组织学生小组合作思考，讨论， | 让学生初步认识三角形的中位线，建立与实际问题的联系。提高学生的学习兴趣。 |
二、 合 作 交 流 探 究 新 知、 | 活动一：操作——观察——探索 操作： （1）剪一个三角形记为△ABC； （2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE； （3）沿DE将△ABC剪成两部分， 将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图
观察思考：四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？ 活动二：探索三角形中位线的性质。 问题：你能说出三角形的中位和三角形中位线的区别吗？画图描述。 （2）探索：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？ 操作1：你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证。 操作2：你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？ 由活动一知DE=1/2DF =1/2BC，DE∥BC。 总结：三角形中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 说明 此性质的特点：同一条件下有2个结论
| 观察，思考，回答 思考四边形BCFD是平行四边形的理由。 回忆，思考 选择合适的说明理由。 画图，寻找区别，同位相互讨论。 猜想，验证自己的猜想 给出严密的推理过程。 理解，记忆。 | 组织学生利用准备好的手工纸，动手、试验、探索。 老师讲解，学生归纳，进而可以得出三角形的中位线的性质。 引导学生找出证明过程的优点和不足。 | 让学生打开思路，为探究三角形的中位线的相关问题做好准备。 给学生一个交流的平台，一个展现自我的空间。通过讨论与交流，学生可以共同提高。 |
三、巩 固 练 习 深 化 拓 展 | 尝试练习：填空 1、如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？ | 学生独立完成以后，让他们发表自己的看法。 | 组织学生练习 | 通过一组简单的练习题，及时巩固拓展所学知识。培养学生数形结合的思想。 |
四、 例题分析 | 例1、如图，A、B两地被建筑物阻隔，如何测量A、B两地的距离？ （1）若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离； （2）如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？ 猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？ 操作1：请任画一个四边形，顺次连接四边形各边的中点。 问题1：猜想探索得到的四边形的形状，并说明理由。 | 抽两名学生上黑板台板演 | 指导学生利用中位线的性质解决问题，提高对综合型题目的解决能力。 | 通过一名学生自由书写和一名学生按照格式步骤书写，进行对比，使学生理解证明过程的严谨性。 |
四、 归 纳 小 结 反 思 提 高 | 通过今天的学习，同学们有何收获和体会。 1.学习了三角形中位线的性质； 2.利用三角形中位线的概念和性质解决有关问题； 3.经历了探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法 | 学生回顾本课时知识技能和思想方法。参与全班交流。 | 培养学生相互学习，合作的好习惯，在过程中体会逻辑推理的乐趣，增强了学习数学的自信心 | 加深对三角形中位线定理的理解，巩固所学知识。 |
板书设计：
9.5三角形的中位线 １.概念及其性质 ∵E、F是 ∴EF∥BC且EF=BC |
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