初中数学《10.5 分式方程》微课精讲+知识点+教案课件+习题

全册精讲+→ 班班通教学系统 2023-02-12

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知识点：

一、分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫分式方程.

要点诠释：

（1）分式方程的重要特征：

①是等式；

②方程里含有分母；

③分母中含有未知数.

（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.

（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.

二、分式方程的解法

解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程，转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母。在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根。因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根。

三、解分式方程的一般步骤：

（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；

（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；

（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.

视频教学：

练习：

1若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（　　　）

A．

B．

C．且

D．

2若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（）

A．a≥1	B．a1
C．a≥1且a≠4	D．a1且a≠4

3寒假快到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小明每天比小芳多看5页书，并且小明看90页书所用的天数与小芳看80页书所用的天数相等，若设小明每天看书x页，则根据题意可列出方程为（　　　）

A．

B．

C．

D．

4己知分式方程有增根，则的值为多少（）

A．

B．0

C．4

D．0或4

5小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，…，求两人每分钟各录入多少字？设小红每分钟录入x个字，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应为（　　　）

A．两人每分钟录入字数的和是220字

B．所用时间相同，两人每分钟录入字数的和是220字

C．所用时间相同，小红每分钟录入字数比小丽多220字

D．所用时间相同，小丽每分钟录人字数比小红多200字

课件：

教案：

教学目标	1．会用分式方程表示实际问题中的等量关系，体会分式方程的模型作用； 2．理解分式方程的概念； 3．能判断出分式方程，会解可化为一元一次方程的分式方程．
教学重点	会解可化为一元一次方程的分式方程．
教学难点	会解可化为一元一次方程的分式方程．
教学过程（教师）	学生活动	设计思路
问题的引入 1．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 2．一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 3．某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？	1．设甲每天加工服装x件，可得方程； 2．设这个两位数的十位数字是x，可得方程； 3．设自行车的速度为xkm/h，可得方程．	用同学们熟悉的实际问题引入分式方程的模型，激发学生对本节课学习的兴趣．
探索规律，揭示新知活动一问题1　比较前面所学的一元一次方程，上面所得方程与一元一次方程有什么区别？分式方程的概念：分母中含有未知数的方程，叫做分式方程．问题2　下列方程中，哪些是分式方程，为什么？（1）；（2）；（3）；　（4）．注意：分母中含有未知数．	所列方程的分母中含有未知数．（2）（3）是分式方程．	让学生和熟悉的一元一次方程比较，通过比较两者的区别得出分式方程的概念．让学生判断哪些方程是分式方程，进一步巩固分式方程的特点：分母中含有未知数．
活动二解方程：．问题1　如何把方程中的分母去掉？问题2　如何判断x＝5是否是原分式方程的解？小结：解分式方程时，在方程的两边同乘各分式的最简公分母，这个分式方程可以转化为一元一次方程来求解．	1．两边同时乘以最简公分母． 2．把x＝5代入原方程：左边＝，右边＝，左边＝右边．所以x＝5是原方程的解．	通过两边同时乘以最简公分母，从而将分式方程转化为熟悉的一元一次方程，体现了转化的思想．
尝试反馈，领悟新知例1　解方程：（1）；（2）．归纳：解分式方程的一般步骤是先去分母（在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母），把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决，其步骤与解一元一次方程基本相同．例2　某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4km的植物园参观．甲组步行，乙组骑自行车，结果乙组比甲组早到20min．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍．求甲、乙两组的速度．课堂练习 1．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可得方程． 2．课本P115练习． 3．一个两位数，个位数字比十位数字大1，个位、十位数字的和与这个两位数的比值是，求这个两位数．	例题可由学生自己来完成，同学们互相改正错误．注意去分母的时候不能漏乘没有分母的项，设步行速度为xkm/h，则：，解得x＝6．答：甲组的步行速度为6km/h，乙组骑自行车的速度为12km/h．	在熟悉分式方程的解法基本步骤后，例题的设计让学生进一步尝试解决问题，巩固所学知识．在了解了分式的解法后，再次回到实际问题，用分式方程去解决实际问题．
归纳小结，巩固提高 1．什么是分式方程？ 2．解分式方程的一般步骤有哪些？ 3．在学习过程中你还存在哪些问题？	尝试对知识和思想方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．	试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．
布置作业，巩固新知课本118页习题1．

10.5　分式方程（2）

教学目标	1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程； 2．了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性； 3．经历“求解——解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养应用意识．
教学重点	分式方程的解法；解分式方程要验根．
教学难点	分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性．
教学过程（教师）	学生活动	设计思路
问题的引入解方程：（1）；（2）．	（1）x＝2；（2）x＝2．	用上节课所学的分式方程的解法解两个不同类型的分式方程，一个有解，一个无解，激发学生对本节课学习的兴趣，
探索规律，揭示新知活动问题1：这两个方程有解吗？在这里，x＝2是方程（2）的根吗？为什么？问题2：你认为在解分式方程的过程中，哪一步变形可能引起不是方程的根？像这样的根叫做原分式方程的增根．问题3：因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验．你能用比较简洁的方法检验解分式方程产生的增根吗？	探究分式方程无解有原因：由变形后的方程解出的根，使分式方程中的分母等于0，从而使分式方程无意义．增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值为0的代数式．方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否等于0．	引导学生探索解分式方程产生增根的现象，并讨论出现增根的原因及检验方法，感受验根的必要性．
尝试反馈，领悟新知例　解下列方程：（1）；（2）x－2x＋2－x＋2x－2＝16x2－4．课堂练习课本P116练习．	例题可由学生自己来完成，同学们互相改正错误．	在熟悉分式方程有增根后，例题的设计让学生进一步尝试解决问题，巩固所学知识．
归纳小结，巩固提高 1．解分式方程的一般步骤有哪些？ 2．怎样检验分式方程的根？ 3．在学习过程中你还存在哪些问题？	尝试对知识和思想方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．	试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．
布置作业，巩固新知课本118页习题2．

10.5　分式方程（3）

教学目标	1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理． 2．发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．
教学重点	如何结合实际分析问题，列出分式方程．
教学难点	如何结合实际分析问题，列出分式方程．
教学过程（教师）	学生活动	设计思路
问题的引入列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？关键是什么？ 1．京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的大动脉，全长1462 km，是我国最繁忙的干线之一．如果货运列车的速度为a km/h，快速列车的速度是货运列车的2倍，那么：（1）货运列车从北京到上海需要______小时；（2）快速列车从北京到上海需要_____小时；（3）已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h，你能列出一个方程吗？	（1）根据题意设末知数；（2）分析题意寻找等量关系，列方程；（3）解所列方程；（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案．关键：分析题意寻找等量关系，列方程．（1）；（2）；（3）．	用同学们熟悉的实际问题引入分式方程的模型，激发学生对本节课学习的兴趣．
探索规律，揭示新知问题1：为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？问题2：甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？问题3：小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？	采用“个人思考——小组交流——汇报方案”的方式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法．问题3的探索和求解，让学生感受在解决实际问题时，存在这样的现象：所列方程以及求得的根虽然正确，但不符合问题的实际意义，所以原实际问题仍然无解．	通过实际问题的解决，进一步显示分式方程在实际生活中的运用，进一步感受“实际问题——建立方程——求解并解释”的过程．
尝试反馈，领悟新知用分式方程解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）根据题意列方程；（4）解方程；（5）检验并写出答案．课堂练习课本P118练习．		在了解了分式的解法后，再次回到实际问题，用分式方程去解决实际问题．
归纳小结，巩固提高 1．分式方程解应用题的一般步骤有哪些？ 2．在学习过程中你还存在哪些问题？	尝试对知识和思想方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．	试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．
布置作业，巩固新知课本118页习题4、5．