初中数学《11.3 用反比例函数解决问题》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

一、反比例函数的一般式，图象与增减性。

1、反比例函数的一般形式：

2、反比例函数的图象与性质。

反比例函数图象是双曲线。

（1）当k＞0时，图象分布在一三象限；且在每个象限内，函数值y随x的增大而减小.

（2）当k＜0时，图象分布在二四象限,且在每个象限内，函数值y随x的增大而增大。

注意：反比例函数的增减性要分象限讨论，与一次函数不同。 

二、反比例函数上点的坐标特征

反比例函数图象上任意点的横坐标与纵坐标的乘积不变，是定值K。

若A（x,y）在反比例函数y=k/x上，则xy=k.

三、反比例函数中系数K的几何意义。

在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，向x轴，y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积是定值k的绝对值.

四、反比例函数的对称性

反比例函数既是轴对称图形，又是中心对称图形。对称轴有两条，分别是一三象限的角平分线和二四象限的角平分线。对称中心是坐标原点。

视频教学：

练习：

1．矩形面积是40m²，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（　　）

A．y=20﹣x      B．y=40x      C．y=      D．y=

2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（　　）

A．v=320t      B．v=      C．v=20t      D．v=

3．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（　　）

A．y=+2000      B．y=﹣2000      C．y=      D．y=

4．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（　　）

A．t=20v      B．t=      C．t=      D．t=

5．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（　　）

A．y=100x      B．y=      C．y=+100      D．y=100﹣x

课件：

教案：

教学目标:

1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；

2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；

3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．

教学重点:

把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想

教学难点:

1．把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；

2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣．

教学过程:

同学们，你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？

引入：

反比例函数是刻画现实世界数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用．

在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式（k为常数，k≠0），则y就是x的反比例函数．这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然．

实践探索一：

小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．

（1）如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？

（2）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？

（3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；

（4）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？

（分析：条件“3h内”即t的范围是0＜t≤3，而要求“每分钟至少应录入多少个字”是求v的取值范围，这是个不等式的问题．由于反比例函数t，当v＞0时，t随v的增大而减小，所以，当t取得最大值时，v有最小值；因此我们可以通过等式去解决这个问题） ．

（5）你能利用图像对（4）作出直观解释吗？

实践探索一：

小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．

（1）如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？

（2）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？

（3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；

（4）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？

（分析：条件“3h内”即t的范围是0＜t≤3，而要求“每分钟至少应录入多少个字”是求v的取值范围，这是个不等式的问题．由于反比例函数t，当v＞0时，t随v的增大而减小，所以，当t取得最大值时，v有最小值；因此我们可以通过等式去解决这个问题） ．

（6）你能利用图像对（4）作出直观解释吗？

实践探索二：

    某厂计划建造一个容积为4×10⁴m³的长方形蓄水池．

（1）蓄水池的底面积S(m²）与其深度h(m）有怎样的函数关系？

（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？

（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？

实践探索三：

    某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa）是气体体积V(m³）的反比例函数，其图像如图所示．

（1）你能写出这个函数表达式吗？

（2）当气体体积为1m³时，气压是多少？

（3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

练习：

1,课本练习1、2．

2,生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你能举出例子吗？

总结：

课后作业：

课本习题1、2．

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