初中数学《5.5 用二次函数解决问题》微课精讲+知识点+教案课件+习题

全册精讲+→ 班班通教学系统 2023-02-12

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知识点：

无法准确利用二次函数去解决实际问题，主要是出现这些困难有:

1、无法正确理清题意，出现阅读理解的困难；

2、找不准数量关系，出现建构数学模型的困难；

3、二次函数相关知识内容掌握不彻底；

4、对数形结合等数学思想方法理解不够深；

5、数学语言转化能力较差，不能用数学语言去表达实际问题；

6、不善于总结反思，影响解题效率。

视频教学：

练习：

1．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（　　）

A．y＝7.9（1+2x）

B．y＝7.9（1﹣x）²

C．y＝7.9（1+x）²

D．y＝7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）²

2．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为（　　）

A．1m B．2m C．m D．m

3．某文学书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书店准备在年终进行降价促销．经市场调研发现，单价每下降2元，每星期可多卖出10本．设每本书降价x元后，每星期售出此文学书的销售额为y元，则y与x之间的函数关系式为（　　）

A．y＝（30﹣x）（200+10x） B．y＝（30﹣x）（200+5x）

C．y＝（30﹣x）（200﹣10x） D．y＝（30﹣x）（200﹣5x）

4．竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝﹣5t²+v₀t+h₀表示，其中h₀（m）是物体抛出时离地面的高度，v₀（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（　　）

A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m

5．今年由于受新型冠状病毒的影响，一次性医用口罩的销量剧增．某药店一月份销售量是5000枚，二、三两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该药店三月份销售口罩枚数y（枚）与x的函数关系式是（　　）

A．y＝5000（1+x） B．y＝5000（1+x）²

C．y＝5000（1+x²） D．y＝5000（1+2x）

课件：

教案：

课题	用二次函数解决问题	主备人	备课日期
教学目标	1．会求二次函数的最大或最小值； 2．在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．
教学重点	在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．
教学难点	会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．
教学方法	讲练结合
教学过程	个人主备课内容
教师活动	学生活动	设计意图
复习旧知 1、二次函数的顶点坐标是_____，与x轴的交点坐标是 ___ ，与y轴的交点坐标是 _____； 2、二次函数的顶点坐标是_____，对称轴是____ ，此函数有最值为_____。 3、图中所示的二次函数图像的解析式为： ⑴－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为_____,_______。 ⑵若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为_____,________。例题讲解：例1某种粮大户去年种植水稻360亩，平均每亩收益440元，他计划今年多承租若干亩稻田。预计原360亩稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加1亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元。该种粮大户今年应多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？练习1. 去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾，平均每千尾的产量为1000千克，今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放1千尾，每千尾的产量将减少50千克，今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？例2.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。练习2 用一根36cm长的铁丝围成一个矩形（接头忽略不计），它的一边长为xcm. (1)写出这个矩形的面积S与边长x之间的函数关系式。 (2)一边长x为何值时，矩形的面积S最大？最大值是多少？例3如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？练习3 2、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？拓展延伸 1.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2 （2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为S，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围； t为何值时S最小？求出S的最小值。 2.如图，规格为60 cm×60 cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF=30cm，CE＝45 cm。现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN。（1）设BN=x，BM=y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围；（2）请用含x的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图；（3）利用函数图象回2答：当x取何值时，S有最大值？最大值是多少？归纳小结：解这类题目的一般步骤 1求出函数解析式和自变量的取值范围 2配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。 3检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。	回顾复习回答问题观察函数图像回答函数最值列出二次函数并利用函数性质求函数的最值分析：若设今年多承租X亩稻田，新承租的的稻田共收益___元；根据题意可得函数关系式：____ 列出二次函数并动态观察该二次函数的图像。学生审题解答巩固新知，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．学生课后解答	回顾复习二次函数的简单知识和有关概念。求函数的最值问题，应注意什么? 通过GGB软件动态的研究函数最大最小值问题。引入问题，分析问题，培养学生熟练建立数学模型的能力此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，顶点横坐标是否在函数自变量的取值范围内．通过GGB软件动态演示函数图像，体会数学概念和实际生活的关系培养数学应用意识问题以及将实际问题转化为数学问题时，应该注意的事项等。发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。提升学生用二次函数解决问题的能力。根据不同类型，归纳小结本节课所学知识。
教后反思	要培养学生发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。