初中数学《7.3 特殊角的三角函数》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

特殊三角函数性质

特殊三角函数是性质特殊的一类三角函数的总称，主要包括正弦三角函数、余弦三角函数、正切三角函数、余切三角函数、正割三角函数、和余割三角函数。

特殊三角函数值：特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。

特殊三角函数值公式

α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 

tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2

α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 

tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)

a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2

α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2

α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3

α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 

tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)

α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 

tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2

α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1

α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞

α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1

α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

特殊三角函数相关公式

sin(a+b)=sin a cos b +cos a sin b

cos(a+b)=cos a cos b -sin a sin b

sin(a-b)=sin a cos b -cos a sin b

cos(a-b)=cos a cos b +sin a sin b

tan(a+b)=(tan a +tan b )/(1-tan a tan b )

tan(a-b)=(tan a -tan b )/(1+tan a tan b )

视频教学：

练习：

1.  的值为(        )

A.       B.       C.       D. 

2.  计算： 

A.       B.       C.       D.

3.  已知为锐角，且，则的度数为(        )

A.       B.       C.       D. 

4.  在中，，如果，那么的值是（ ）

A.       B.       C.       D. 

5.  中，，，则是（ ）三角形．

A.锐角       B.钝角       C.直角       D.等腰 

6.  已知锐角满足，则锐角的度数为（ ）

A.       B.       C.       D. 

课件：

教案：

教学目标：

1．能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义；

2．会计算含有30°、45°、60°角的三角函数值；

3．能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小；

4．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生推理能力和计算能力．

教学重点：

通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义．

教学难点：

特殊角的三角函数的运用．

一、新课引入——温故知新

如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，如何表示∠A的三种三角函数？

    教师出示问题，根据学生回答，同时板书．

           正弦  

三角函数   余弦

           正切 

设计意图：通过对三角函数知识的复习，为本节课特殊角的三角函数的学习作铺垫。

二、探究活动

活动—操作思考

1．观察一副三角尺，它们有几个不同的角？分别是多少度？

2．每块三角尺的三边之间有怎样的关系？

3你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？

sin30°＝       cos30°＝         tan30°＝ 　　．

4、你还能求出一副三角尺中其他锐角的三角函数值吗？

设计意图：通过计算，到学生作图工具三角板中存在特殊角的计算，及其他方法的引导，让学生感受数学方法的多样性，加深对数学本质的理解。

活动二：归纳结论

如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°．

根据计算结果，填写表格．

	30°	45°	60°
sinθ
cosθ
tanθ

	30°	45°	60°
sinθ
cosθ
tanθ		1

认真观察上面的表格，你能发现什么规律？

设计意图：通过规律和记忆方法的讨论，提高学生分析问题和总结问题的能力。

三、迁移运用

1．求下列各式的值．

（1）2sin30°—cos45°

（2）sin30°cos30°tan45°

（3）sin²60°+cos²60°

2．求下列各等式中的锐角．

（1）已知2sinA­－=0，求锐角A的度数．

（2）已知 tanA－1＝0 ，求锐角A的度数．

设计意图：通过对题目的分析，达到对特殊角的三角函数知识的深化，发展学生的逆向思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

四、检测反馈：

1.sin60^o的相反数是（   ）

A.             B.             C.              D.

2. 2、△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且                 则△ABC的形状是（   ）

A.   直角三角形  B. 锐角三角形    C.   钝角三角形     D. 不能确定

3.求下列各式的值

4.求满足下列条件的锐角

设计意图：练习巩固，学以致用。

五、课堂小结

（1）你能说一说特殊角的三角函数有哪些求法吗？

    （2）你还有什么收获或困惑吗？

设计意图：师生共同思考，归纳总结学习成果，建构知识、方法与能力体系，体验成功的喜悦。

六、课后作业

课本习题7.3第1、2、3题．

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