初中数学《7.4 由三角函数值求锐角》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到直角三角形中。

在直角三角形ABC中，∠C是直角，如下图所示：

1. 正弦

把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作：

2. 余弦

把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作：

3. 正切

把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：

4、余切

把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作：

注：由定义可以看出tanA·cotA＝1，或写成：

5. 锐角三角函数定义

锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数。

注：锐角三角函数都不能取负值；且正弦、余弦取值范围如下：

0＜sinA＜ 1；0＜cosA＜1

6.特殊角的三角函数值

注：上述函数值必须牢牢记住。

7. 三角函数值的变化规律

①当角度A在0°—90°间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）

②当角度A在0°—90°间变化时，余弦值和余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。

8. 互余两角之间的三角函数关系

任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

视频教学：

练习：

1．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦、余弦值　　（　　）

A 都扩大2倍 B 都扩大4倍 C 没有变化 D 都缩小一半

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10 ，则b=（）

A 53 B 103 C 5 D 10

3．等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为（　　）

A 60⁰　　 B 90⁰　　　 C 120⁰　　　 D 150⁰

4．若∠A是锐角，sinA=，那么（）

A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°　

5．有一个角的余弦值为的直角三角形，斜边为，则斜边上的高为（　　）

A 　　 B 　　 C 　 D

6.若sinα=,则锐角α=________. 若2cosα= ,则锐角α=_________；

课件：

教案：

课题	7.4由三角函数值求锐角	授课时间
教学目标	1.经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义. 2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算. 3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.	教学仪器
重点	1.用计算器由已知三角函数值求锐角. 2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
难点	用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
教学过程与设计	设计目的
一、复习特殊角的三角函数值。三角函数值的逆运算的复习。（用相似稍微说明锐角的唯一性）二、引入：若不是特殊角呢？比如32° sin32°你知道是多少吗？（计算器）练习1： (1)sin56°；(2)sin15°49′；(3)cos20°；(4)tan29°；(5)tan44°59′59″； (6)sin15°+cos61°+tan76°. 解：(1) sin56°≈0.8290；(2) sin15°49′≈0.2726；(3)cos20°≈0.9397； (4) tan29°≈0.5543；(5) tan44°59′59″≈1.0000； (6) sin15°+cos61°+tan76°≈0.2588+0.4848+4.0108=4.7544. 练习2：(1)sin15°+sin25°＝sin40°(2)cos20°+cos26°=cos46° (3)tan25°+tan15°＝tan40° 解：(1)sin15°+sin25°≈0.2588+0.4226＝0.6814； sin40°≈0.6428，∴sin15°+sin25°≠sin40°； (2)cos20°+cos26°≈0.9397+0.8988＝1.8385。 cos46°≈0.6947，∴cos20°+cos26°≠cos46°； (3)tan25°+tan15°≈0.4663+0.2679＝0.7342， tan40°≈0.8391，∴tan25°+tan15°≠tan40°. 应用：如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少? sin16°=， ∴BC＝ABsin16°＝200 sin16°(米). 反之，若已知sinA=0.1234，你知道∠A的值是多少吗？学习计算器求锐角：练习：已知sinA=0.9816，求锐角A，已知cosA＝0.8607，求锐角A；已知tanA=0.1890，求锐角A；已知tanA＝56.78，求锐角A. 练习：根据下列条件求锐角θ的大小： (1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957；（3）cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972； (5)sinθ＝；(6)cosθ＝；(7)tanθ=；经典例题： 1、如图，为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m 长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少? 2、如图，工件上有一V型槽，测得它的上口宽20mm，深19. 2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ). 3、如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必需从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度. 因此，射线的入射角度约为320 44′13″. 三、随堂练习： 1、图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都不得是以点O为一顶点. (1)求∠A0OA1，∠A1OA2，∠A2OA3，的大小. (2)已知∠An-1OAn，是一个小于200的角，求n的值. 2、如图，物华大厦离小伟家60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部仰角是45^o，而大厦底部的俯角是37^o，求该大厦的的高度(结果精确到0.1m).
课后作业
课后反思