高中数学《1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

一、全称量词与全称命题

1、全称量词：短语“对所有的”，“对任意的”在陈述中表示整体或全部的含义，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示；

2、全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题；

3、全称命题的格式：“对M中任意一个x，有p（x）成立”的命题，记为x∈M，p（x），读作“对任意x属于M，有p（x）成立”。

二、存在量词与特称命题

1、存在量词：短语“存在一个”，“至少有一个”在陈述中表示个别或者一部分的含义，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示；

2、特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题；

3、“存在M中的一个x0，使p（x0）成立”的命题，记为x0∈M，p（x0），读作“存在一个x0属于M，使p（x0）成立”。

三、全称命题的否定

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题p：它的否命题。

四、特称命题的否定

一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：

特称命题p：，其否定命题。

视频教学：

练习：

练习A

1.（1）如果是真命题，那么是真命题还是假命题？

（2）如果是真命题，那么是真命题还是假命题？

2.写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假.

(1)一切分数都是有理数；  (2)有些三角形是锐角三角形.

3.已知，写出,并判断的真假.

练习B

1.写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假.

（1）二次函数的图像的顶点坐标是；

（2）正数的立方根都是正数；

（3）存在一个最大的内角小于的三角形；

（4）对任意实数，点都在一次函数的图像上.

2.写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假.

（1）；  （2）.

3.已知区间，且是真命题，求实数的取值范围.

课件：

教案：

课题	全称量词与存在量词	主导人		审核人
上课教师		上课班级		上课时间
教学目标	1．了解含有量词的全称命题和存在命题的含义. 2．并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性． 3．使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 4. 通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
教学重点	理解全称量词、存在量词的概念区别.
教学难点	全称命题和存在命题真假的判定.

                教 学 过 程

师  生  活  动	设计意图
1．思考、分析 下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ (1)是整数； (2)； (3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； (4)平行于同一条直线的两条直线互相平行； (5)存在实数x，使得； (6)所有有中国国籍的人都是黄种人； (7)对所有的, ； (8)对任意一个，是整数.	为理解命题作铺垫
2.推理、判断 （让学生自己表述） （1）、（2）不能判断真假，不是命题。 （3）、(4)是命题且是真命题。 （5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。 注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“全称命题的否定”这些后续内容. 命题（5）是假命题 命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人． 命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2），．（至少有一个x∈Ｒ,≤）. 命题（8）是真命题。事实上不存在某个，使不是整数。也可以说命题：存在某个使不是整数，是假命题．	强化定义记忆与比较前后贯串形成整体认知结构
3．发现、归纳 命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到 “所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。命题（5）－（8）都是全称命题。 通常将含有变量的语句用,,,……表示，变量的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个，有成立”可用符号简记为：, 读做 “对任意属M，有成立”.   刚才在判断命题（5）－（8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题： （6），存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人． （7）， 存在一个（个别、某些）实数（如＝2），使≤．（至少有一个≤ ） （8），不存在某个使不是整数． 这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做存在命题.命题（5），－（8），都是存在命题． 存在命题：“存在M中一个，使成立”可以用符号简记为：，读做“存在一个属于M,使成立”． 全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等.	发现并归纳定义
例题选讲例1、判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2）＞ （3）对每一个无理数，也是无理数. 变式：判断下列命题的真假： (1)；（2）. 小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合中每一个元素验证成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合中的一个，使得不成立即可. 例2、判断下列特称命题的真假： （1）有一个实数，使； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数. 变式：判断下列命题的真假：(1)；  (2) a≥3,  例3、对方程有解，求a的取值范围． 变式：对于函数，若，使得成立，则称为的不动点. 已知函数.（1）当时，求函数的不动点；（2）若对，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围. 小结：要判定存在命题“” 是真命题只要在集合中找一个元素，使成立即可；如果集合中，使成立的元素不存在，那么这个存在命题是假命题.
课  后  作 业
1、判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3），是无理数; （4）≤ （5）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； （6），是无理数. 2、用符号“”和“”表示下列含有量词的命题： （1）自然数的平方大于0； （2）圆上任一点到圆心的距离是； （3）存在一对整数，使得； （4）存在一个无理数，它的立方是有理数. 3、已知：对恒成立，求的取值范围是； 4、已知函数. （1）是否存在实数，使得对任意实数恒成立，并说明理由. （2）若存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围. 【设计意图：通过三种层次的反馈例练，由浅入深，逐渐达到运用新知的目的，同时反馈学生学习理解的程度，进行学习监控和补救.】
课堂小结
1.知识建构 2.能力提高 3.课堂体验
教   后   感

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