高中数学《2.1.3 方程组的解集》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
二元一次方程的解集：
（1）二元一次方程的解
适合一个二元一次方程的每一对未知数的值．叫做这个二元一次方程的一个解。
（2）二元一次方程的解集
对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意二个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。
视频教学：
练习：
课件：
教案：
教学课时：1课时
教学目标：
1.帮助学生掌握方程组解集的写法；
2.使学生理解消元思想；
3.让学生经历求解方程组的过程，逐步提升学生的代数推理能力.
教学重点：
方程组解集的书写，求解方程组.
教学难点：
方程组的解法.
教学过程：
一、复习回顾：
求下列方程的解集，并回答其中元素的个数：
(1)2x2+4x-1=0
(2）4x-1=0
(3）4x-y =0
【设计意图】
为后面方程组解集的书写做铺垫。
二、讲授新课：
（一）方程组的解集
【定义】在方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集.
例1求方程组
解:
将①-②可以消去y，得到x=-1，
代入②式可得到:y=-4，从而得出这个方程组的解为(x，y)=(-1，-4).
因此，方程组的解集为:{(-1,-4)}.
【说明】
从定义直接理解解集的书写可能会有一定的困难,因为两个无限集如何取交集不易理解。建议从一次函数与二元一次方程的关系入手，结合图形理解交集。
另外可以向学生强调以下几点:
(1）解(x,y)=(-1,4)是
(2）解集也可以用描述法书写，更为简洁;
(3）二元一次方程组的解集中的元素可以看成是点，也可以看成为有序的二元数组;
(4）例题中用了“加减法”消元，也可以用“代入法”消元.
【练习】
（1）
【设计意图】
一方面练习解集的书写，另一方面让学生了解到解集的多种情况。可以和学生一起总结归纳“二元一次方程组的解集的几何解释”如下：
二元一次方程组的解集 | 两条直线的位置关系 | 举例 | ||
有限集 | 1个元素 | 相交 | 1个交点 | |
有限集 | 0个元素 | 平行 | 0个交点 | |
无限集 | 无穷多个元素 | 重合 | 无数个交点 |
例2 课本P52—“情境与问题”
《九章算术》第八章“方程”问题一：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上、中、下禾实一秉各几何.
解：设上禾实一秉x斗，中禾实一秉y斗，下禾实一秉z斗
根据题意，可列方程组:
将①-②可以消去z，得到: x-y=5，即:y=x-5 ④
将②x3-③可以消去z，得到:5x+7y= 76 ⑤
将④代入⑤可以消去y，得到: x=
从而得出这个方程组的解为(x,y,z)=（
天此,方程组的解集为:{（
【设计意图】
通过例2的分析，希望学生明确以下几点：
（1）对实际问题的分析与解决，同时渗透数学文化；
（2）明确解决方程组的核心思想是“消元”，学会化归、转化思想；
（3）类比二元方程组解集的书写，明确三元方程组解集的书写形式.
例3求方程组
解:
将②代入①，整理得:x2+x-2=0
解得: x=1，或x = -2.
利用②可知，x=1时，y= 2; x =-2时，y= -1.
所以原方程组的解集为:{(1,2),(-2,-1)} .
例1求方程组
解:
由①-②整理得:x+2y-3=0，即:x=3-2y ③
将③代入①，可得:5y2-12y+7=0，
可解得:y =1，或y=
利用③可知，y=1时x=1 ; y =
因此，方程组的解集为。{（1,1），（
【设计意图】
例3、例4的主要目的，依然是要学生体会解方程组的核心思想：消元.至于几何意义，不建议在此处补充加深.
三、归纳总结：
如何求解方程组的解集：
1.明确解集元素（n 元数组）；
2.解决的基本思想：消元；
3.解决的基本手段：代入、加减.
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