高中数学《8.1.1 向量数量积的概念》微课精讲+知识点+教案课件+习题

全册精讲+→ 班班通教学系统 2023-02-12

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知识点：

一. 两个向量的夹角：

对于非零向量，，作，称为向量，的夹角，当＝0时，，同向；当＝时，，反向；当＝时，，垂直。

二. 平面向量的数量积：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：·，即·＝。

注意：数量积是一个实数，不再是一个向量。

三. 向量在向量上的投影:

向量在向量上的投影为，它是一个实数，但不一定大于0。

四. ·的几何意义：

数量积·等于的模与在上的投影的积。

五. 向量数量积的性质：

设两个非零向量，，其夹角为，则：

（1）。

（2）当与同向时，·＝；当与反向时，·＝－；

特别地，。

（3）非零向量，夹角的计算公式：。

（4）。

六. 向量垂直的充要条件：

。

七. 向量平行（共线）的充要条件：

＝0。

（，设）

视频教学：

练习：

1．，，向量与向量的夹角为，则向量在向量方向上的投影等于（）

A． B． C．2 D．

2．已知向量的夹角为，，，则（）

A． B．3 C． D．12

3．对于任意两个向量和，下列命题正确的是（）

A．若，满足，且与同向，则 B．

C． D．

4．若向量，满足，，，则（）．

A． B． C． D．

5．已知单位向量与的夹角为，则向量在向量方向上的投影为（）

A． B． C． D．

6．已知向量，满足，，与夹角为，那么等于（）

A． B． C． D．2

7．已知非零向量，，，，则向量在向量上的投影为（）

A． B． C． D．5

课件：

教案：

学科	数学	年级	高一	时间	2021年 4 月 9 日
课题	8.1.1向量数量积的概念	课型	新授课
课时	第2课时	主备教师	刘海刚
学习目标	1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义 2.掌握平面向量数量积的运算性质 3.体会数学作为工具学科的价值
学习重点	向量数量积的定义及性质
学习难点	对向量数量积的定义及性质和应用
课前预习	学生预习提纲
一、知识点复习： 1．两个向量的夹角： ⑴定义：已知两个非零向量，，作= , =,则称作向量与向量的夹角，记作＜，＞. ⑵范围：并且＜，＞=＜，＞。 ⑶当＜，＞= 时，称向量和互相垂直，记作⊥.规定零向量与任一向量垂直. ⑷当＜，＞= 时，与同向；当＜，＞= 时，与反向。 2. 向量的数量积定义：（1）一般地，当与都是非零向量时，称为，记作，即= 。（2）当与至少有一个是零向量时，称它们的数量积为。 3.向量的数量积的性质： ⑴\|\| ； ⑵⊥ ； ⑶=＿＿，即= ； ⑷= 二、向量在轴上的正投影：（1）非零向量，过点A，B分别作直线的垂线，垂足分别为，,则称向量为向量在直线上的投影向量或＿＿＿。（2）给定平面上一个非零向量，设所在的直线为，则在直线上的投影称为在向量上的投影。
课前预习	学生预习提纲
二、向量在上的投影的数量： 1.一般地，如果与都是非零向量，则称为在向量上的投影的数量。 2.当为单位向量时，，即。例2 如图，求出下列向量的数量积。（1）（2）（3）【针对性练习】 1.已知=5，在上的投影的数量为6,而在上的投影的数量为-8 , 求，。 2. 已知=3，=5，且，求在上的投影的数量。【课后作业】已知=5，在上的投影的数量为-3, 求。