高中数学《9.1.1 正弦定理》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

1．正弦定理

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，

2．解三角形

一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．

视频教学：

练习：

1．在△ABC中，若sin  Aa＝cos Cc，则C的值为(　　)

A．30°  B．45°

C．60°  D．90°

2．在△ABC中，a＝3，A＝30°，B＝15°，则c等于(　　)

A．1     B.2

C．32  D.3

3．在△ABC中，若A＝π4，sin B＝2cos C，则△ABC为(　　)

A．直角非等腰三角形

B．等腰非直角三角形

C．非等腰且非直角三角形

D．等腰直角三角形

4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A＝45°，a＝6，b＝32，则B的大小为(　　)

A．30°         B．60°

C．30°或150°  D．60°或120°

5．(易错题)在△ABC中，若sin A>sin B，则A与B的大小关系为(　　)

A．A>B  B．A<< span="">B

C．A≥B  D．A，B的大小关系不确定

6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b＝5c，C＝2B，则cos C等于(　　)

A.  725     B．－725

C．±725    D.2425

课件：

教案：

【预习目标】

1．掌握正弦定理的推论和变形，以及在解三角形和实际问题中进行简单应用.

【使用说明】

1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案。

2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。

【学习目标】

1.正弦定理的推论和变形的推导、应用

2 .正弦定理的推论和变形在解三角形和实际问题中的应用

【情境导学】

问题1：正弦定理的外接圆证法

正弦定理的推论：

设R是△ABC外接圆的半径，则asin A＝bsin B＝csin C＝            

例1. 在△ABC中，a＝5，B＝135°，C＝15°，则此三角形的最大边长为________，外接圆半径为________.

问题2：正弦定理的变形及其应用

正弦定理的变形(R是△ABC外接圆的半径)：

(1)a＝          ，b＝          ，c＝           ；

(2)sin A＝        ，sin B＝        ，sin C＝             ；

(3)a∶b∶c＝                    

例2. △ABC中，，求证△ABC为直角三角形

【变式练习】

1.在△ABC中，若试判断△ABC的形状.

2.在△ABC中，设，求的值。

3.在△ABC中，若cosAcosB＝ba，试判断△ABC的形状.

例3. 在锐角三角形ABC中，A=2B，、、所对的角分别为A、B、C，试求的范围。

变式练习：

1.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,  A+C=2B,则sinC=     

2. 在中，内角，，所对的边分别是，，，且，则______.

3. 已知在锐角中，角，，C所对边的长分别为a，b，c，.

（1）求角的大小；

（2）若，求的取值范围.

例4.在中，是的平分线，用正弦定理证明：．

变式练习：

如图，在平面四边形中，已知，．

设，，若，，求面积的最大值． 

【体系构建】

画出本课题的思维导图

【学习评价】

（3颗星合格，4颗星以上优秀）

内容	评价标准	星数	总数
学习过程	认真参与所有“做一做”“想一想”等，获得3颗星
问题解决	解决一个问题获得一颗星
体系构建	构建体系获得1-2颗星

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