高中数学《9.1.2 余弦定理》微课精讲+知识点+教案课件+习题

语文	数学	英语	物理	化学
生物	史地	政治	道德与法治
美术	音乐	科学	全部课程 ↓

知识点：

余弦定理

1．对余弦定理的四点说明

(1)勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．

(2)与正弦定理一样，余弦定理揭示了三角形的边角之间的关系，是解三角形的重要工具之一．

(3)余弦定理的三个等式中，每一个都包含四个不同的量，它们是三角形的三边和一个角，知道其中的三个量，代入等式，就可以求出第四个量．

(4)运用余弦定理时，若已知三边(求角)或已知两边及夹角(求第三边)，则由三角形全等的判定定理知，三角形是确定的，所以解也是唯一的．

2．对余弦定理推论的理解

余弦定理的推论是余弦定理的第二种形式，适用于已知三角形三边来确定三角形的角的问题．用余弦定理的推论还可以根据角的余弦值的符号来判断三角形中的角是锐角还是钝角．

视频教学：

练习：

一、选择题

1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a²＝b²－c²＋2ac，则角B的大小是(　　)

A．45°  B．60°

C．90°  D．135°

2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b²＝ac，且c＝2a，则cos B＝(　　)

A.14    B.34

C.2)4  D.2)3

3．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝10，b＝15，C＝60°，则cos B＝(　　)

A.7)14      B.7)14

C．－7)14  D．－7)14

4．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(a＋b)²－c²＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　)

A.43    B．8－43

C．1  D.23

5．若△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则→·→的值为(　　)

A．19    B．14

C．－18  D．－19

6．(易错题)若△ABC的三条边a，b，c满足(a＋b)(b＋c)(c＋a)＝7910，则△ABC(　　)

A．一定是锐角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形

D．可能是锐角三角形也可能是钝角三角形

二、填空题

7．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是________．

8．在△ABC中，若(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)，则A＝________.

9．(探究题)在△ABC中，AB＝3，BC＝13，AC＝4，则A＝________，AC边上的高为________．

课件：

教案：

班级：      姓名：       小组：       小组评价：       教师评价：

【预习目标】

了解余弦定理的证明过程、掌握余弦定理在解三角形中的简单应用

【使用说明】

1.按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案。

2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。

【学习目标】

考点	学习目标
余弦定理	了解余弦定理的证明过程、掌握余弦定理在解三角形中的简单应用

【自主学习】

1.余弦定理

2.余弦定理的变形

例1.在中，已知，求

注：当已知三角形的两边及夹角时，三角形唯一确定，这与我们初中所学的三角形全等的判定定理SAS一致.

例2.在中，已知，求

注：已知三角形的3条边时，可以求出该三角形的3个角，而且该三角形也唯一确定，这与我们初中所学的三角形全等的判定定理SSS一致。

【变式练习】

 在△ABC中：

(1)已知b＝8，c＝3，A＝60°，求a；

(2)已知a＝20，b＝29，c＝21，求B；

(3)已知a＝33，c＝2，B＝150°，求b；

(4)已知a＝2，b＝2，c＝3＋1，求A.

(5)已知在△ABC中，a＝1，b＝7，B＝60°，求角C.

例3. 边长为的三角形中，求最大角与最小角的和

【变式练习】

1. 已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝(3＋1)∶(3－1)∶10，求最大角.

2.在△ABC中，三边长为连续的自然数，且最大角是最小角的2倍，求此三角形的三边长.

例4.已知△ABC中，a＝8，b＝7，B＝60°，求c及S_△ABC.

注：在解法一的思路里，应注意由正弦定理应有两种结果，避免遗漏；而解法二更有耐人寻味之处，体现出余弦定理作为公式而直接应用的另外用处，即可以用之建立方程，从而运用方程的观点去解决.

【变式练习】

1.a，b，c为△ABC的三边，其面积S_△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．

2.在△ABC中，已知a＝2，b＝2，A＝45°，解此三角形.

随堂检测

1．在中，角的对边分别为，若，，，则（    ）

A．   B．   C．   D．

2．在中，已知，，，那么a等于（    ）．

A．   B．41   C．49   D．51

3．已知中，若，且，则

A．   B．   C．   D．

4．在中，角的对边分别是.则的值为（    ）

A．6   B．   C．   D．

5．的内角的对边分别为，已知，，，则（     ）

A．3   B．1   C．1或3   D．无解

【课堂小结】

【学习评价】

（3颗星合格，4颗星以上优秀）

内容	评价标准	星数	总数
学习过程	认真参与所有“做一做”“想一想”等，获得3颗星
问题解决	解决一个问题获得一颗星
体系构建	构建体系获得1-2颗星

高中生学习推荐：

高中化学(微课+课件+教案+考点)汇总

图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删

点击阅读原文下载全册PPT课件教案习题整套资料