高中数学《10.1.1 复数的概念》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

基本概念

1.定义：

形如a+bi的数叫做复数(a，b∈R)，其中a叫做复数的实部，b叫做虚部

2.分类：

实数：当b=0时，复数a+bi为实数

虚数：当b≠0时，复数a+bi为虚数

纯虚数：当a=0，b≠0时，复数a+bi为纯虚数

3.两个复数相等的定义：

如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.

例如：如果a+bi=c+di，则a=c且b=d，另外当a+bi=0，则a=0且b=0

备注：

两个虚数(b≠0)是不能比较大小的，即使是纯虚数也是不能比较大小的，具体举例如下：

① 3+i与8+2i，虽然后面的虚数的实部跟虚部都是大于前面的虚数，但是仍不能比较大小。

② 2+i与4+2i虽然后面的虚数是前面虚数的2倍，但是不能比较大小

③ 3i跟5i，两个都是纯虚数，但是不能比较大小的

4.共轭复数：

当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.

例如：z=a+bi的共轭复数是

视频教学：

练习：

一、选择题

1．设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z等于(　　)

A．－i  B．i

C．－1  D．1

2．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的(　　)

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件        D．既不充分也不必要条件

3．给出下列三个命题：

①若z∈C，则z²≥0；

②2i－1的虚部是2i；

③2i的实部是0.

其中正确命题的个数为(　　)

A．0  B．1

C．2  D．3

4．以－5＋2i的虚部为实部，以5i＋2i²的实部为虚部的复数是(　　)

A．2－2i  B．－5＋5i

C．2＋i  D.5＋5i

5．(易错题)如果z＝m(m＋1)＋(m²－1)i为纯虚数，则实数m的值为(　　)

A．1    B．0　

C．－1  D．－1或1

6．若a，b∈R，i是虚数单位，a＋2 019i＝2－bi，则a²＋bi等于(　　)

A．2 019＋2i  B．2 019＋4i

C．2＋2 019i  D．4－2 019i

二、填空题

7．若实数x，y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，则xy的值是________．

8．如果(m²－1)＋(m²－2m)i>1则实数m的值为________．

9．(探究题)已知z₁＝(m²＋m＋1)＋(m²＋m－4)i，m∈R，z₂＝3－2i.则m＝1是z₁＝z₂的________条件．

课件：

教案：

教学课时：共1课时

　　教学目标：

　　1、知道实数系的扩充过程，感知引入复数的意义，熟记复数代数形式的结构，能用自己的语言解释说明两个复数相等的含义．

　　2、通过对数系的每一次扩充，体会数学建模的过程，培养学生的数学抽象与数学建模核心素养；通过两个复数相等的学习强化函数与方程思想的应用意识，培养学生的运算能力与逻辑推理能力．

　　3、体会不断学习对人的发展的重要意义，提升不断进取、勇于创新的品质．

　　教学重点：数系的扩充过程，复数及相关概念

　　教学难点：引入复数的意义

　　教学过程：

　　一、情境与问题

　　活动1：给出4个方程求解的问题．（课本25页情境与问题）

　　以下4个方程在对应的数系中是否有解？

　　【设计意图】本次活动，旨在提供学生参与活动的空间，调动学生的主观能动性，激发学生的好奇心与求知欲，为本节课的学习作好准备．

　　活动2：

　　教师引领全体学生回顾在数学的发展史上，复数的发现以及发展历程，让同学们认识学习复数的重要性和必要性．（课本P25-26页内容略）

　　【设计意图】数学的发展是伴随着社会的需要和数学本身发展的需要的．同学们在学习数学史的过程中，可以帮助他们理清数学学习的思路和某些数学问题的历史重要性．

　　二、新知探究

　　活动3：

　　①引入虚数单位i，并规定

　　给出复数的概念：一般的，当a与b都是实数时，称a+bi为复数．复数一般用小写字母z表示，即，其中a称为z的实部，b称为z的虚部，分别记作Re(z)=a，Im(z)=b．并引入复数集，用大写字母C表示．

　　②根据复数的基本形式，对复数进一步分类．

　　当b=0时，a+bi就是实数，

　　当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时称为纯虚数．

　　③复数相等的概念

　　如果两个复数a+bi与c+di相等，则等价于a=c且b=d．

　　特别地，当a，b都是实数时，a+bi=0的充要条件是a=0且b=0

　　并在此强调，复数一般不能比较大小．

　　【设计意图】引导学生正确描述判定方法，养成梳理、归纳知识的习惯，提高学生的语言表达能力，通过合作交流，得出定义．

　　三、例题示范

　　例1．说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部．

　　例2．（课本P27页）

　　分别求实数x的取值，使得复数z=(x-2)+(x+3)i

　　（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．

　　解：（1）当x+3=0即x=-3时，复数z是实数．

　　（2）当x+30，即x-3时，复数z是虚数．

　　（3）当x-2=0且x+30即x=2时，复数z是纯虚数．

　　例3（课本P27页）

　　分别求满足下列关系的实数x与y的值．

　　（1）(x+2y)-i=6x+(x y)i;

　　（2）(x+y+1)-(x y+2)i=0．

　　解：（1）根据复数相等的定义，得

　　（2）由复数等于0的充要条件，得

　　解这个方程组，得．

　　【设计意图】巩固对复数的定义、复数相等的充要条件等基本概念的理解，促进学生对复数相关知识有较完整的认识．

　　四、知能训练

　　1、分别求实数m的取值范围，使得复数

　　（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．

　　参考答案：（1）m=-3；(2) m-3；(3) m=2.

　　2、分别求满足下列关系的实数x与y的值．

　　（1）若x，y为实数，且，求x，y的值．

　　（2）若,求x的值.

　　参考答案（1）；（2）x=2

　　五、归纳总结

　　1、通过数系的扩充过程引入复数．通过对数学史知识的了解知道了复数的重要性和学习复

　　数的必要性．

　　2、复数的概念及复数相等的充要条件．

　　3、通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有什么疑惑吗？

　　六、作业：（课本P28页B组3）．

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