高中数学《11.1.3 多面体与棱柱》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
注：相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：
棱柱的性质：
①侧棱都相等，侧面是平行四边形；
②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；
④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形。
棱柱与圆柱统称为柱体；
视频教学：
练习：
一、选择题
1．下列几何体中棱柱有( )
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
2．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )
A．棱柱
B．棱台
C．棱柱与棱锥的组合体
D．不能确定
3．如图，三棱柱ABCA1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是( )
A．CC1与B1E是异面直线
B．C1C与AE相交
C．AE与B1C1是异面直线
D．AE与平面A1B1C1相交
4．如图，①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为( )
A．模块①②⑤ B．模块①③⑤
C．模块②④⑤ D．模块③④⑤
5．(探究题)水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是( )
A．1 B．2
C．快 D．乐
6．长方体的高为1，底面积为2，垂直于底的对角面的面积是5，则长方体的表面积等于( )
A．27 B．43
C．10 D．6
二、填空题
7．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________ cm.
8．用一个平面去截一个正方体，截面边数最多是________条．
9．在长方体ABCDA1B1C1D1中，与面对角线BC1所在的直线异面的棱有________________________；在长方体的六个面中，与BC1相交的平面有__________________________．
课件：
教案：
一、教学目标
1.知识与技能：认识和了解多面体和棱柱的结构特征，掌握棱柱的概念和性质；
2.过程与方法：培养学生几何直观以及空间想象能力、归纳概括能力，让学生能初步利用棱柱的概念及其性质解决一些简单的问题；
3.情感态度、价值观：让学生欣赏数学的美，培养学生自主学习的良好习惯以及探究精神和合作意识。二、教学重、难点
重点：棱柱的概念及其性质；
难点：几种概念相近的四棱柱特征性质的区别。
三、教法与教具
教法：问题探究、讨论、讲授、观察；
教具：多媒体课件、模型。
四、教学过程
教学环节 | 教学过程 | 设计意图 |
复习引入 | 上一节我们以长方体为例学习了构成空间几何体的基本元素点、线、面以及它们之间的的位置关系（结合模型提问学生），这些问题主要是为了更进一步的研究空间图形的概念和性质，为此我们今天开始学习本章的第二部分内容——《棱柱、棱锥、棱台的结构特征》，这节课我们先来学习《多面体和棱柱》。 | 温故知新 明确学习目的 |
形成 应用举例 概念深化 概念深化 | 1、定义：由若干个______________围成的空间图形叫做多面体。 （自学:阅读课本第6页，用3分钟完成以下两个问题） 2、相关概念：围成多面体的各个_________叫做多面体的面，两个面的_______叫做多面体的棱, 棱与棱的______叫做多面体的顶点，连结___________的两个顶点的线段叫多面体的对角线。 一个几何体和一个平面相交所得到的_______________，叫做这个几何体的截面。 3、分类：把一个多面体的任一个面伸展成平面，如果其余的面都位于这个平面的_____，这样的多面体叫做凸多面体 按面的多少来分,分成_________________________..... 观察下面这个多面体，请指出它的面、棱、顶点，画出一条对角线和一个截面。 （二）棱柱 问题1：下面几何体是什么形状？ 学生回答是棱柱，为什么会做出这样的判断？ 问题2：棱柱有哪些性质？哪些可以作为棱柱集合的特征性质？ 反例： 1、相关概念 （结合模型分析）有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱。（课件演示生成过程） 两个互相平行的面叫棱柱的底面；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；两底面之间的距离。叫棱柱的高。 课件演示棱柱生成过程 2、性质 （教师提出问题，学生自己思考或小组讨论得出结论，展示成果。教师再演示课件，加深理解） （1）观察棱柱的侧面是什么形状？ 结论：都是平行四边形。 （2）用一个过不相邻的两条侧棱的平面去截棱柱，截面是什么形状？ 结论：都是平行四边形。 （3）用平行于底面的平面截棱柱，截面之间、截面和底面有什么关系？ 结论：平行且全等的多边形 问题2：按底面多边形的边数来分类：三棱柱，四棱柱，五棱柱，…… 按侧棱是否垂直于底面来分类：直棱柱、斜棱柱。 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 练习1：填空 （1）侧棱不垂直于底面且底面为三角形的棱柱叫做__________； （2）侧棱垂直于底面且底面为四边形的棱柱叫做____________； （3）侧棱垂直于底面且底面为正五边形的棱柱叫做___________。 练习2：判断对错 （1）棱柱的侧面都是全等的平行四边形（ ） （2）直棱柱的侧面都是矩形（ ） 4、常见四棱柱 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体 侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体 底面是矩形的直平行六面体是长方体 棱长都相等的长方体是正方体 问题：如果再加入四棱柱，正四棱柱，它们之间的关系怎样？ 学生讨论后，教师用课件演示六种四棱柱之间的关系链。 | 通过多媒体课件和模型演示引出多面体的概念。然后学生自学，培养自学能力 提问，检查学生自学效果 结合模型、课件教学， 培养学生归纳概括能力，再通过反例自然得出棱柱概念 通过课件棱柱生成过程强化概念，突出本节重点 采用多种手段，突破本节重点 培养合作精神 从简处理棱柱的表示方法、分类，为后面突破常见四棱柱的概念及相互关系关系节省时间 自学后，通过提问检查学生掌握知识情况 趁热打铁，培养学生运用所学知识的能力 学生先自学，教师再重点讲解 提出问题，学生自己思考或小组讨论得出结论，教师课件演示突破本节难点，培养合作精神 |
当堂检测 | （限时3分钟） 1、判断对错： （1）正棱柱的侧面是正方形（ ） （2）底面为矩形的直棱柱是长方体（ ） （3）直棱柱的侧棱长与高相等，侧面展开图是矩形（ ） 2、｛直四棱柱｝，｛直平行六面体｝，｛长方体｝，｛正四棱柱｝，这四个集合的关系怎样？画韦恩图表示。 | 培养学生运用所学知识的能力，限时提高学生学习效率 |
课堂小结 | （学生总结，教师完善）多面体的概念，棱柱的概念、性质，应用 | 概括知识 突出重点 |
布置作业 | 作业题：课本P8页练习A第2、3、4小题，练习B第2小题。 实践题：①按照课本P8练习A1，练习B1小题的提示制作棱柱模型，体会棱柱的性质； ②剪纸说明下列图形是不是正方体的表面展开图。 | 巩固所学，探究新知，培养学生应用数学意识 |
五、板书设计
多面体和棱柱 | ||
多媒体 课件 | （一）多面体 （二）棱柱 1、概念 2、性质 （1） （2） （3） | 3、表示、分类 4、常见四棱柱 （三）应用 |
六、教学反思
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