高中数学《11.1.4 棱锥与棱台》微课精讲+知识点+教案课件+习题
| 科学 | 全部课程 ↓ |
知识点：
棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……
正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
注：棱锥的性质：
①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；
②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；
③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
圆锥的性质：
①平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；
②轴截面是等腰三角形；
棱锥与圆锥统称为锥体。
棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。
正棱台的性质：
①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；
②正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形；
③棱台经常补成棱锥研究。
圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。
圆台的性质：
①圆台的上下底面，与底面平行的截面都是圆；
②圆台的轴截面是等腰梯形；
③圆台经常补成圆锥来研究。
圆台和棱台统称为台体。
视频教学：
练习：
一、选择题
1．下列四个几何体为棱台的是( )
2．如图，三棱锥S ABC中，与棱AB所在的直线异面的棱是( )
A．SA B．SB
C．SC D．AC
3．如图所示，在三棱台A′B′C′ ABC中，截去三棱锥A′ ABC，则剩余部分是( )
A．三棱锥 B．四棱锥
C．三棱柱 D．组合体
4．在正方体ABCD A1B1C1D1中，三棱锥D1 AB1C的表面积与正方体的表面积的比为( )
A．1：1 B．1：2
C．1：3 D．1：2
5．(易错题)如图，在四棱台ABCD A1B1C1D1中，侧棱AA1与平面DCC1D1的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．垂直 D．在平面DCC1D1内
6．(探究题)已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为15)3，则正三棱台的侧面积S1与底面面积之和S2的大小关系为( )
A．S1＞S2 B．S1＜S2
C．S1＝S2 D．以上都不是
二、填空题
7．正四棱台的上、下底面边长分别是5和7，侧棱长为9，则棱台的斜高等于________．
8．一个六棱锥的高为1，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．
9．(探究题)从正方体ABCD A1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点，这4个顶点可能是：
(1)矩形的4个顶点；(2)每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；(3)每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；(4)有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点．
其中正确结论的个数为________．
课件：
教案：
教学目标
1．使学生感受现实世界中存在着大量的空间图形，了解立体几何初步的研究对象、内容和方法，经历棱柱、棱锥和棱台概念的生成过程；
2．结合动画、模型、动态的或静态的直观图，让学生了解、认识棱柱、棱锥和棱台等空间几何体的特征，培养数学抽象和直观想象的能力；
3．渗透运动、变化和联系的观点，提炼类比、转化等数学思想方法，帮助学生形成对研究空间图形的初步认识，为后续学习奠定基础．
重点难点
本节课的重点是体会立体几何的研究方法，学会用运动和辩证的观点认识棱柱、棱锥、棱台的生成过程及其联系与区别；难点是空间概念的建立．
学情分析
本节课授课对象是无锡市一中的成志班学生，他们基础扎实、思维活跃、求知欲强，对棱柱、棱锥和棱台这些简单几何体已经有了一些初步的认识和了解，这些认识和了解一方面源于生活的感性经验，另一方面源于小学和初中对它们的初步学习，加之对初中平面几何中研究平面图形的方法掌握得较好，使得本节课的学习有了一定的基础和铺垫．
教学策略
本节课采用问题导引、自主探究和合作交流的教学方式，在培养学生主动观察、主动思考、动手操作、自我发现等学习能力上下功夫，充分利用多媒体辅助教学的手段，借助实物模型、多媒体课件、几何画板软件等呈现和展示立体图形，来提高教学效果．
教学过程
一、创设情境，引领探究
1、提出探究问题，引领探究活动
探究1到一个定点距离等于定长的点的轨迹是什么？
探究2给你3根长度相等的木棒，你能构成什么图形？
追问用６根长度相等的木棍，最多能拼出几个全等的正三角形？
设计意图设计上述两个探究活动，让学生动手操作、动脑思考，动口交流，为学生营造探究学习的氛围，既激发了学生的学习兴趣，又让学生感受到将研究问题的领域从平面拓广到空间的必要性．通过探索、交流和老师的总结，将学生的思维活动由平面引导到空间，有助于学生空间概念的形成．
2、欣赏空间图形，走进立体几何
（1）神舟“五号”发射成功
（2）中国北斗卫星系统
（3）遨游太空
（4）水立方
（5）卢浮宫
（6）中国馆
（7）碳60分子结构
（8）氨基酸分子结构
（9）无锡大剧院
（10）一中教学楼
设计意图 通过大量的现实世界中的空间图形的展示，让学生在欣赏空间图形数学美的同时，从生活体验中感知空间图形的大量存在，体会用数学的眼光观察现实世界，产生直观想象，形成数学抽象，将学生带进立体几何的学习之中．
3、类比平面几何，感悟立体几何
探究3观察下面的实物图片， 它们可以抽象出怎样的几何图形？
（投影展开一组简单几何体的图形）
探究4 立体几何研究的对象和内容是什么？
（学生思考讨论后展示章引言）
设计意图 学生对于几何问题并不陌生，平面几何的学习已经让他们对几何有了研究的体验，这里通过引导学生通过类比平面几何中的矩形，三角形，梯形，观察柱、锥、台等空间几何体模型，让学生了解立体几何研究的对象，感受数学的直观美．接着，依然是类比平面几何，结合章引言，引导着学生去发现立体几何将要研究的内容，使学生对立体几何的研究对象和研究内容产生初步的认识，为后续学习奠定基础．
二、合作交流，建构概念
1、棱柱的研究
问题1下面的几何体是怎么形成的？
出示一组棱柱模型（投影展示），辅以动画演示，引导学生观察这些模型是怎么生成的，思考什么是棱柱？怎么分类？如何表示？有什么共同特征？再由师生总结得出：
（1）棱柱的概念
（2）棱柱的分类
（3）棱柱的表示
（4）棱柱的性质
设计意图让学生在经历棱柱形成的过程中，了解棱柱的概念，明确棱柱的分类，掌握棱柱的表示，理解棱柱的性质，体会研究空间图形的方法，感受用数学的思维分析和研究现实世界中的问题，为进一步地学习棱锥和棱台作出铺垫、打好基础．
2、棱锥、棱台的研究
问题2类比棱柱的研究，你能说出棱锥是怎么形成的吗？棱台呢？
演示棱柱、棱台的形成过程，引导学生观察棱锥和棱台是怎样生成的，思考如何给出棱锥和棱台的定义．
（1）棱锥的定义
（2）棱台的定义
设计意图帮助学生认识棱锥、棱台的特点，了解棱锥、棱台的形成过程，建构起对棱锥和棱台的初步认识，进一步体会类比方法在研究空间图形中的应用，可以由平面类比到空间，由棱柱类比到棱锥和棱台．
探究5仿照棱柱的研究，分小组讨论，归纳棱锥、棱台的分类、表示和性质．
（1）分组讨论
（2）学生填写活动单
（3）汇报交流
（4）教师总结
设计意图通过探究活动的开展，在学生建构起棱锥、棱台的概念、加深对棱锥、棱台的认识和了解的同时，让学生学会自主探究和合作交流，培养学生的探究意识、合作精神和交流能力．
三、辨析概念，深化理解
思考1如图，过BC的截面截去长方体的一角，所得的几何体是不是棱柱？为什么?
思考2有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？
思考3有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？
思考4 下列几何体是不是棱台，为什么?
设计意图 通过上述问题的辨析，使学生进一步认识棱柱、棱锥和棱台，深化对棱柱、棱锥和棱台的概念和性质的理解，明确判断的依据主要是定义和性质，要肯定一个结论，必须有充分的理由，否定一个结论，只要举出一个反例就可以了，体会定义的价值，学会用定义进行判断和证明的方法，提高理性思考和逻辑思维能力．
四、总结反思，升华认知
学习感悟请你谈一谈，这节课有哪些收获？
学生交流，教师总结．
思考1 棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？
（1）求
（2）有一只蚂蚁要从
如果蚂蚁爬行的是最短路线，应该怎样走？
设计意图通过总结反思，回顾本节课的学习过程，
使所学知识系统化，结构化，进一步深化对棱柱、棱锥和
棱台的概念、分类、表示和性质的认识和理解，进一步体
会研究空间图形有两种思想方法：类比和转化的思想方法，培养学生归纳、总结和反思的习惯，提高抽象概括的能力．
五、布置作业，拓展延伸
1、完成教材P8练习1，2，3，4
设计意图通过作业的布置，将探究学习的活动延伸至
课外，使学生在课下对立体几何的特点再做感悟与体会，巩
固对棱柱、棱锥和棱台的认识和理解，提高应用研究所学知
识分析问题和解决问题的能力．
图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删