高中数学《11.4.1 直线与平面垂直》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

定义：若一条直线与一个平面内的所有直线垂直，则称这条直线与这个平面垂直。

这条直线叫做这个平面的垂线；这个平面叫做这条直线的垂面。

问：一条直线与一个平面垂直，直线可能在平面内吗?直线可能与平面平行吗？

答：若一条直线与一个平面垂直，则这条直线与这个平面内所有直线都垂直。

若直线在平面内，或直线与平面平行，则这个平面内存在与这条直线平行的直线。

一条直线与一个平面垂直，直线不可能在平面内，直线不可能与平面平行。

也就是说，若一条直线与一个平面垂直，则这条直线与这个平面相交。

定义：若一条直线与一个平面垂直，则这条直线与这个平面的交点叫做垂足。

定理：若一条直线与一个平面内两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。

视频教学：

练习：

1．如图，在正方形ABCD中，E,F分别是边CD,BD的中点,G是EF的中点。现在沿AE，AF，EF把这个正方形折成一个几何体,使B，C，D三点重合于点H。下面结论成立的是( )。

A、AH⊥平面EFH

B、AG⊥平面EFH

C、FH⊥平面AEH

D、GH⊥平面AEF

2如图，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，则图中直角三角形的

个数是（）。

A、4 B、3 C、2 D、1

3.垂直于梯形两腰的直线与梯形所在的平面的位置关系是（）。

A．垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．不确定

4.若直线平面，直线，则与不可能（）。

A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直

5.若斜线段AB的长是它在平面内射影长的2倍，则AB与平面所成角的大小为（）。

A． B． C． D．

6.若空间四边形ABCD的四边相等，则它的两条对角线AC，BD的关系是（）。

A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直 C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交

7.长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=1，AB=2 ，E为AB的中点，则异面直线AD₁与BE所成的角为（）。

A． B． C． D．

8.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，且，则PC与平面ABCD所成角的大小为( ).

A． B． C． D．

9.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，则PD与平面

ABCD所成角为图中的（）。

A．∠PAD B．∠PDA

C．∠PDB D．∠PDC

10.若直线与平面所成的角为，直线，则与所成的角等于（）。

A． B． C． D．

课件：

教案：

学科	数学	年级	高一	时间	2021年 6 月 23 日
课题	11.4.1直线与平面垂直	课型	新授课
课时	第1课时	主备教师	刘海刚
学习目标	1、掌握直线与直线、直线与平面垂直的定义。 2、掌握直线与平面垂直的判定定理及两个推论。 3、了解反证法。 4.培养学生多观察图形，勤画图形的习惯，逐步养成用数学符号语言的习惯
学习重点	直线与平面垂直的概念，直线与平面垂直的判定定理的应用
学习难点	反证法的应用
一、直线与直线所成角： 1、两条相交直线所成的角：两条直线相交所得到的不大于直角的角。图中直线所成角为。 2.异面直线所成的角：异面直线垂直：一般地，如果是空间中的两条异面直线，过空间任意一点，分别作与平行或重合的直线，则所成的角大小，称为异面直线所成角的大小。尝试与发现中，AB与所B₁C₁成角的大小为，AB与所B₁D₁成角的大小为。 3.规定：空间中两条平行直线所成角大小为0度。 4.空间两条直线垂直：空间中两条直线所成角的大小为，称直线垂直，记作。二、直线与平面垂直及其判定定理： 1.直线与平面垂直定义：直线与平面内过它们交点的所有直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直。 2、直线与平面垂直的充要条件：直线与平面内的所有直线都垂直。符号表示为： 3. 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。符号表示：，，。 4.直线与平面垂直的作图：例1 在长方体的面所在的平面中，分别写出与下列直线垂直的平面：（1）（2）AB （3）例2 如图所示，四棱锥S-ABCD中，已知底面ABCD是一个平行四边形，AC∩BD=O，且SA=SC，SB=SD。求证：SO⊥面ABCD。【针对性练习】判断题：（1）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线都垂直。（2）如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直。【课后作业】已知：如图AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点。求证：BC⊥平面PAC。