高中数学《11.4.2 平面与平面垂直》微课精讲+知识点+教案课件+习题

班班通教学系统 2023-02-12

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知识点：

平面与平面的垂直

(1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．

(2)画法：

记作：α⊥β.

面面垂直的判定定理

文字语言：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．

图形语言：如图所示

符号语言：

两个平面垂直的判定与性质

(1)如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直：

(2)如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面：

视频教学：

练习：

一、选择题

1．直线l⊥平面α，l⊂平面β，则α与β的位置关系是(　　)

A．平行 B．可能重合

C．垂直 D．相交不垂直

2．一个二面角α(0°＜α＜90°)的两个半平面分别垂直于另一个二面角β(0°＜β＜90°)的两个半平面，则这两个二面角的关系是(　　)

A．相等 B．互补

C．相等或互补 D．既不相等也不互补

3．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，下面命题正确的是(　　)

A．若l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，则l⊥m

C．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥m

4．从空间一点P向二面角αlβ的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E、F为垂足，若∠EPF＝60°，则二面角αlβ的平面角的大小是(　　)

A．60° B．120°

C．60°或120° D．不确定

5．(易错题)如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

6．在正方体ABCD A₁B₁C₁D₁中，截面A₁BD与底面ABCD所成的二面角A₁ BD A的正切值等于(　　)

A.3)3 B.2)2

C.2 D.3

二、填空题

7．在正四面体P ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，有下列四个命题：①BC∥平面PDF；②平面PDF⊥平面ABC；③DF⊥平面PAE；④平面PAE⊥平面ABC.其中正确命题的序号是________(把所有正确命题的序号都填上)．

8．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC＝6，BC＝8，EC⊥平面ABC，且EC＝12，则ED＝________.

9．(探究题)α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：

①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________(答案不唯一，写出一个即可)．

课件：

教案：

学科	数学	年级	高一	时间	2021年6 月 29 日
课题	11.4.2平面与平面垂直	课型	新授课
课时	第2课时	主备教师	刘海刚
学习目标	1.理解和掌握面面垂直的定义、判定定理及性质定理，并能应用定理解决相关问题。 2.加深对化归思想方法的理解及应用 3.培养学生自主学习的良好习惯以及协作共进的团队精神
学习重点	面面垂直的判定和性质
学习难点	面面垂直的判定和性质
课前预习	学生预习提纲
一、知识点复习：两个平面所成的角：一般地，两个平面相交时，它们所成角的大小，指的是它们所形成的 4个二面角中，不大于的角的大小。二、平面与平面垂直： 1、两个平面垂直的定义：一般地，如果两个平面与所成的角的大小为，则称这两个平面互相垂直，记作。 2.两个平面垂直的图形表示： 3、面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。数学符号表示： 4.面面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。数学符号表示：例2 已知，如图，，在与的交线上取线段，分别在平面和平面内，它们都垂直于交线，并且，求的长。
【针对性练习】已知平面，在与的交线上取线段，分别在平面和平面内，它们都垂直于交线，并且，求的长。例3 已知中，AB=AC=，AD是斜边BC上的高，以AD为折痕使成直角。求证：（1）面ABD⊥面BDC，面ACD⊥面BDC；（2）。【针对性练习】已知：三条直线两两垂直。求证:三个平面两两互相垂直。【课后作业】已知棱锥P-ABCD中，底面是矩形，AD⊥PD。求证：面PDC⊥面ABCD。

学科	数学	年级	高一	时间	2021年6 月 29 日
课题	11.4.2平面与平面垂直	课型	新授课
课时	第2课时	主备教师	刘海刚
学习目标	1.理解和掌握面面垂直的定义、判定定理及性质定理，并能应用定理解决相关问题。 2.加深对化归思想方法的理解及应用 3.培养学生自主学习的良好习惯以及协作共进的团队精神
学习重点	面面垂直的判定和性质
学习难点	面面垂直的判定和性质
课前预习	学生预习提纲
一、知识点复习：两个平面所成的角：一般地，两个平面相交时，它们所成角的大小，指的是它们所形成的 4个二面角中，不大于的角的大小。二、平面与平面垂直： 2、两个平面垂直的定义：一般地，如果两个平面与所成的角的大小为，则称这两个平面互相垂直，记作。 2.两个平面垂直的图形表示： 3、面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。数学符号表示：若，则。 4.面面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。数学符号表示：若，，，则。例2 已知，如图，，在与的交线上取线段，分别在平面和平面内，它们都垂直于交线，并且，求的长。
解：连接BC。因为，，所以。因为，所以。在中，。因为，所以在中，。因为，，所以，因为，所以。【针对性练习】已知平面，在与的交线上取线段，分别在平面和平面内，它们都垂直于交线，并且，求的长。答案：13 例3 已知中，AB=AC=，AD是斜边BC上的高，以AD为折痕使成直角。求证：（1）面ABD⊥面BDC，面ACD⊥面BDC；（2）。证明：（1）因为AD是斜边BC上的高，所以AD⊥BD，AD⊥CD。所以平面。因为平面，平面，所以面ABD⊥面BDC，面ACD⊥面BDC。（2）在图（1）中，因为中，AB=AC=，所以。因为AD是斜边BC上的高，所以。在图（2）中成直角，所以。因为，所以△ABC为等边三角形。。【针对性练习】已知：三条直线两两垂直。求证:三个平面两两互相垂直。证明：因为，，平面，平面，所以平面。因为平面，平面，所以平面平面，平面平面。同理平面平面。【课后作业】已知棱锥P-ABCD中，底面是矩形，AD⊥PD。求证：面PDC⊥面ABCD。证明：因为四边形ABCD是矩形，所以AB⊥CD。因为AD⊥PD，PD∩CD=D，平面，平面，所以平面。因为平面，所以面PDC⊥面ABCD。