高中数学《1.1.2 空间向量基本定理》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

（1）空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量与的夹角，记作；且规定，显然有；若，则称与互相垂直，记作：。

（2）向量的模：设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：。

（3）向量的数量积：已知向量，则叫做的数量积，记作，即。

（4）空间向量数量积的性质：

①。②。③。

（5）空间向量数量积运算律：

①。②（交换律）。

③（分配律）。

视频教学：

练习：

课件：

教案：

【学习目标】

1.理解空间向量的概念 ，掌握空间向量的表示法；

2. 理解空间向量、的夹角、直线的方向向量、平面的法向量。

3.运用类比的方法.经历向量由平面向空间推广的过程.

【学习重点】理解空间向量、的夹角、直线的方向向量、平面的法向量.

【学习难点】理解直线的方向向量、平面的法向量.

【自主预习】

（一）旧知回顾

在平面中，

1.我们把                      叫做向量.

2.零向量:                      ；单位向量:                           .

3.向量的表示:⑴                     ； ⑵                            .

4.向量的模:                          ；相反向量:                    .

5.相等向量:                              .

6.平行向量:                              .

7. (1)直线的方向向量:                             ；

(2)直线的法向量:                               .

8.(1)向量的夹角:                      ；(2)向量夹角的范围:           .

（二）自主探究 阅读课本P25----26用类比法填空:

在空间中，

1.我们把                                              叫做空间向量.

2.零向量:                      ；单位向量:                          .

3.空间向量的表示:⑴                     ； ⑵                        .

4.空间向量的模:                        ；相反向量:                 .

5.相等向量:                             .

6.平行向量:                              .

7. (1) 直线的方向向量:                                               ；

(2)平面的法向量:                                                   .

8. (1)空间向量的夹角:                                               ；

(2)空间向量夹角的范围:                     .

【合作探究】

探究活动一

例1.在正方体ABCD--A₁B₁C₁D₁  中,求:

（1)〈,〉；(2)〈,〉；(3)〈,〉；

（4)〈,〉；(5)〈,〉；(6)〈,〉.

探究活动二

例2. 给出下列命题:

(1)两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同;

(2)若空间向量a.b满足︱a︱=︱b︱,则a=b

(3)在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,必有=

(4)若空间向量m，n，p满足m=n,n=p,则m=p;

(5)空间中任意两个单位向量必相等.

其中正确的命题序号为          .(把你认为正确的命题序号都填上)

探究活动三

例3.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

（1）写出与向量相等的向量                                       ；

（2）写出向量的相反向量                                       ；

（3）写出与向量平行的向量                                       ；

（4）写出直线AA₁的方向向量                                       ；

（5）写出以向量为法向量的平面                                   ；

（6）写出平面ADD₁A₁的法向量                                       ；

（7）写出平面ACD₁的法向量                                       ；

【达标测评】

1.下列关于空间向量的说法正确的是(   )

A.若向量a.b平行,则a.b所在的直线平行

B.若向量a.b所在的直线是异面直线,则不共线

C.若A.B.C.D四点不共面,则向量、不共面

D.若A.B.C.D四点不共面,则向量、、不共面

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