高中数学《1.2.5 空间中的距离》微课精讲+知识点+教案课件+习题

班班通教学系统 2023-02-12

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知识点：

视频教学：

练习：

1.在空间直角坐标系中,点P(1,-2,5)到坐标平面xOz的距离为(　　)

A.2 B.1

C.5 D.3

2.在空间直角坐标系O-xyz中,点A(2,-1,3)关于yOz平面对称的点的坐标是(　　)

A.(2,1,3) B.(-2,-1,3)

C.(2,1,-3) D.(2,-1,-3)

3.在空间直角坐标系O-xyz中,对于点(0,m²+2,m),下列结论正确的是(　　)

A.此点在xOy坐标平面上

B.此点在xOz坐标平面上

C.此点在yOz坐标平面上

D.以上都不对

4.与A(3,4,5),B(-2,3,0)两点距离相等的点M(x,y,z)满足的条件是(　　)

A.10x+2y+10z-37=0

B.5x-y+5z-37=0

C.10x-y+10z+37=0

D.10x-2y+10z+37=0

5.点P(3,-2,2)在xOz平面内的投影为B(x,y,z),则x+y+z=.

6.点M(-1,2,3)是空间直角坐标系O-xyz中的一点,点M₁与点M关于x轴对称,点M₂与点M关于xOy平面对称,则|M₁M₂|=　　　　　.

7.在空间直角坐标系O-xyz中,已知点A(1,2,2),则|OA|=　　　　　;点A到坐标平面yOz的距离是　　　　　.

8.(1)写出点P(1,3,-5)关于原点对称的点的坐标;

(2)写出点P(1,3,-5)关于x轴对称点的坐标.

9.如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E,F分别是BB₁,D₁B₁的中点,棱长为1.试建立适当的空间直角坐标系,写出点E,F的坐标.

课件：

教案：

（一）教学目标

1．知识与技能：使学生掌握空间两点间的距离公式

2．过程与方法

3．情态与价值观

通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程

（二）教学重点、难点

重点：空间两点间的距离公式；

难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。

（三）教学设计

教学环节	教学内容	师生互动	设计意图
复习引入	在平面上任意两点A (x₁，y₁)，B (x₂，y₂)之间的距离的公式为\|AB\| =，那么对于空间中任意两点A (x₁，y₁，z₁)，B (x₂，y₂，z₂)之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？	师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。生：踊跃回答	通过类比，充分发挥学生的联想能力。
概念形成	（2）空间中任一点P (x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？	师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成学生：在教师的指导下作答得出 \|OP\| =.	从特殊的情况入手，化解难度
概念深化	（3）如果\|OP\| 是定长r，那么x² + y² + z² = r²表示什么图形？	师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x² + y² = r²表示的图形中，方程x² + y² = r²表示图形，让学生有种回归感。生：猜想说出理由	任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角系中，方程x² + y² = r²表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。
（4）如果是空间中任间一点P₁ (x₁，y₁，z₁)到点P₂ (x₂，y₂，z₂)之间的距离公式是怎样呢？	师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。得出结论： \|P₁P₂\| =	人的认识是从特殊情况到一般情况的
	巩固练习 1．先在空间直角坐标系中标出A、B两点，再求它们之间的距离： 1）A(2，3，5)，B(3，1，4)； 2）A(6，0，1)，B(3，5，7) 2．在z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点B(1，–3，1)的距离相等. 3．求证：以A(10，–1，6)，B(4，1，9)，C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形. 4．如图，正方体OABD – D′A′B′C′的棱长为a，\|AN\| = 2\|CN\|，\|BM\| = 2\|MC′\|.求MN的长.	教师引导学生作答 1．解析（1），图略（2），图略 2．解：设点M的坐标是(0，0，z). 依题意，得 = . 解得z = –3. 所求点M的坐标是(0，0，–3). 3．证明：根据空间两点间距离公式，得， . 因为7+7＞，且\|AB\| = \|BC\|，所以△ABC是等腰三角形. 4．解：由已知，得点N的坐标为，点M的坐标为，于是	培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理解
课外练习	布置作业练习册	学生独立完成	巩固深化所学知识